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2009年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1吊着的圆木起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。绳索吊在圆木的一段，圆木可以看作密度一定的细圆柱。圆木的质量为m，长度为L。水和木头的密度之比43γ=。重力加速度为g。⑴起重机至少要做多少功W，才能将圆木完全拉出水面？⑵画出绳索的张力T与圆木的上端被拉出水面的高度h的关系图像。⑶起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5Lh∆=。这期间，它做的功hW等于多少？图1图2问题9-2传送带上的糖果实验员格鲁克一次参观糖果工厂时，注意到糖果从包装机中掉到传送带上的时候，速度与水平面夹角α=60°（从上方看如图2所示），速度先减小后增大。糖果的初速度为0v，与传送带的速度u大小相等，且位于传送带所在平面上。糖果落到传送带上的一瞬间，相对于传送带的速度0'v等于多少？求出糖果相对于站着不动的格鲁克的速度的最小值vmin。问题9-3双桥在如图3所示的电路中，接线端C和D之间的电压15CDU=V。已知Rr。⑴求在A和B之间连接的理想电压表的示数。⑵如果在A和B之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。图3图4问题9-4中途注入水的茶壶理论家巴格想要喝茶。他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。温度计的示数为T0=20℃。经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。在t2=3.5min的时刻，水的温度达到了T2=50℃。巴格不再往茶壶里注水了。又过了5分钟，水烧开了。图4为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。注入的水的温度Tx等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。十年级问题10-1洞中的小球在水平桌面上挖了一个半径为R的半球形洞。将质量为m的小球用长度为L=R的不可延伸的轻线系在洞口上的点A处。一开始，线是拉直的，小球和洞口接触，如图5所示。释放小球，使其无初速下滑。求当小球下落到最低位置时，线上的张力。重力加速度为g。图5图6问题10-2折射光线据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画有光路图的画，如图6所示。随着时间的经过，墨水褪色了，只能看到入射光线和三个点：薄透镜的右焦点F，入射光线A’A被折射的点A，以及透镜的左焦平面上的点B。根据所给数据，还原透镜的位置、它的主光轴、以及经过折射后的光线。问题10-3小行星的碰撞在广阔的宇宙中，三颗较小的行星位于同一条直线上，相对于恒星是静止的，因万有引力而接近彼此。直到碰撞为止，中间的小行星（质量为m2）与右边的小行星（质量为m3）的距离保持等于它与左边的小行星（质量为m1）的距离的n=2倍，如图7所示。用m1和m2表示m3。图7问题10-4非线性电导率某种物质的电导率是非线性的。该物质的电阻率ρ和电场强度E的关系满足如下规律：20AEρρ=+，其中701.710ρ=×Ω·m，31.010A−=×Ω·m3/V2。用该物质充满平行板电容器的两块极板之间。极板的面积S=1m2。⑴求流过电容器的电流的最大值Imax。⑵设电容器的两块极板之间的距离d=1cm，求在两极之间施加电压时，电容器内部的最大发热功率。画出该功率P与电压U的关系图象。⑶现在让电容器上的电压保持恒定：U1=2.0×103V。如果改变两块极板之间的距离，电容器内的最大功率等于多少？当d=d1等于多少的时候，功率达到最大值？假设对d的任意取值，电容器里面都充满该物质。定性地画出功率P与距离d的关系图像。问题10-5丢失的坐标轴据说人们在开尔文男爵的档案里找到了一张关于热机的封闭循环过程的p-V图象，如图8所示。过程1-2为等压过程，2-3为绝热过程，3-1为等温过程。随着时间的经过，墨水褪色了，图上的坐标轴看不见了。已知热机的工质为ν=2mol理想气体（氦气）。压强轴每1小格表示1atm，体积轴每1小格表示1L。⑴还原坐标轴的位置，并计算出该循环过程中气体的最大压强。⑵计算出循环中气体温度的最大值和最小值。⑶求等温过程3-1内做的功WT。⑷求循环的能量转换效率η。注：理想气体常数R=0.082L·atm/(mol·K)。图8十一年级问题11-1蹦极蹦极者质量为m=70kg，从平台上跳到湖中。他的脚上系着长度为L，劲度系数为k的皮筋。皮筋的另一端系在平台上。他距离水面的高度h=90m，到达水面时速度为0，加速度a0=2g。设重力加速度g=10m/s2，皮筋满足胡克定律。人的身高以及空气阻力等能量损失可以忽略。请求出：⑴皮筋未伸长状态下的长度L和劲度系数k；⑵当人吊在皮筋上不动时，皮筋的伸长量；⑶人下降的最大速度vmax；⑷人在皮筋上作简谐振动的振幅A和周期ω；⑸人落到水面上所需要的时间t。注意！如果计算不准确，会危及人的生命！问题11-2自感应电路在图9中的电路图中，所有元件的参数都是给定的。在初始状态下，开关断开，在电感电路中没有电流。将开关闭合一段时间后再重新断开。已知在开关闭合期间，经过感应器的电荷为q0。在断开开关后的全部时间内，电路中放出的热量为Q0。假设电路中的所有元件都是理想的，求：⑴断开开关前一瞬间，流过电感器的电流强度I0；⑵开关闭合期间，流过电阻R的电荷q1；⑶开关断开后，流过电阻R的电荷q2；⑷整个过程中电流所做的功W；⑸开关闭合期间，电路中放出的热量Q。提示：求出流过电阻器的电荷与线圈中磁通量变化的关系。图9问题11-3与周围环境的热交换容器中装有冰水混合物，在时刻t=0min的时候接上功率为P0=400W的电热炉。图10为物质的温度T与时间t的关系图像。已知散热功率Q与温度差ΔT=T-T0成正比，其中T0为周围环境的温度。计算中你可以取T0=0℃，从而Q=αT，其中α为与温度无关的常数系数。根据给出的关系图象T(t)，求：⑴一开始时，混合物中冰的质量m冰；⑵容器中物质的总质量；⑶比例系数α；⑷使得水一直不会沸腾的最大加热功率Pmax；⑸如果用P1=300W的电热炉，求从冰开始融化到水沸腾所需要的时间t1。水的比热c水=4200J/(kg·℃)，冰的熔解热λ=3.2×105J/kg。图10问题11-4开尔文的问题据说人们在开尔文男爵的档案里找到了一张关于使用1摩尔理想稀有气体进行循环过程的图象，如图11所示。随着时间的经过，墨水褪色了，图上的坐标轴T（温度）和V（体积）看不见了。根据文字说明，我们知道，在点A处温度为400K，体积为4L，气体的压强达到最小值，坐标原点位于图的下方。旁边是图的比例尺。⑴还原坐标轴T和V。⑵求该过程中气体的最大压强。图11图12问题11-5两面透镜的问题在一次物理竞赛的实验部分上，选手们被要求计算出位于长度为L=20cm的空圆筒两头的两面凸透镜的焦距，如图12所示。一名选手瓦夏仔细地做了实验，得出下面的结果：1.如果在圆筒左侧l1=5.0cm处将点光源放置在轴上，经过系统后从右侧的出射光线是平行光。2.如果在圆筒左侧入射平行光，在圆筒右侧l2=10.0cm处光线在轴上汇聚成一点。然而，瓦夏却不知道怎样从实验的数据中计算出焦距F1和F2。帮助一下可怜的瓦夏吧。2010年全俄物理奥林匹克（理论部分）九年级问题9-1石油的密度在一个污染得很严重的池塘里，水面上覆盖着厚度为d=1.0cm的石油。在池塘里漂浮着一个质量m=4.0g，底面积S=25cm2的圆柱形玻璃杯。玻璃杯一开始是空的，底面未触及石油面的一半深度。然后向玻璃杯里倒入石油，使得玻璃杯内外的油面持平。两种情况下，玻璃杯底距离水面的高度相等，如图1所示。已知水的密度ρ0=1.0g/cm3，求石油的密度ρ1。图1图2问题9-2船的驾驶两艘船匀速行驶，且速率的大小相等，v1=v2=v。在某点处，它们的距离等于L，相对位置如图2所示。⑴求两船在后续移动过程中的最短距离；⑵求到达最短距离所需要的时间；⑶当从B出发的船到达了船A的运动路线的时候，从船A派出一艘小船，需要把带有重要消息的包裹寄送给船B。求包裹到达船B的最短时间Δt，如果小船的速度u也等于v。问题9-3冰的融化有一大块平整的冰，温度为0℃，在上面挖一个体积为V0=1000cm3的洞，并用不导热的泡沫塑料覆盖，上面挖一个小孔（如图3所示）。现在从小孔向洞里缓慢倒入温度为100℃的水，至多能倒入多少？已知水的比热c0=4.19J/(kg·℃)，水的密度ρ0=1.00×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.90×103kg/m3，冰的熔解热λ=334kJ/kg。图3问题9-4电热炉电热炉的加热元件是两根螺旋电热丝，可以连接到直流电源上，可以单独连接、串联或并联。我们假设电热丝的电阻值与温度无关。结果，如果只接入第一根电热丝，电热炉可以加热到t1=180℃；如果只接入第二根电热丝，电热炉可以加热到t2=220℃。在下列两种情况下，电热炉分别可以加热到多少度？⑴将两根电热丝串联；⑵将两根电热丝并联。提示：电热炉向外界环境的热流与温度差成正比。假设空气的温度是常数，为t0=20℃。问题9-5电桥如图4所示，电路包含5个电阻器和2个理想电流表。电阻R0、R1、R2的阻值已知，R3的阻值未知。如果经过电流表A1的电流强度I1是已知的，求电流表A2的示数。图4十年级问题10-1在木板上滑动的重物在长的光滑水平桌面上放有质量为m2，长度为L的木板，在它的左端放有质量为m1的重物。重物和木板之间的摩擦系数为μ，木板和桌面之间的摩擦力可以忽略。将质量为m1的重物与质量为M的重物通过轻质长绳相连，绕在轮轴无摩擦的滑轮上，如图5所示。系统从静止状态开始运动。⑴当重物m1与木板m2之间的摩擦系数μ满足什么条件时，它们能够作为一个整体运动（即它们之间不发生滑动）？⑵求能够使得它们之间不发生滑动的摩擦系数的最小值μmin；⑶设min2mm=。此时，重物m1与木板m2会以不同的加速度运动。从一开始，经过多久之后，重物会从木板上掉下来？设m1=M=1kg，m2=2kg，木板的长度L=1m，重物的大小远小于L，重力加速度g=10m/s2。图5问题10-2离解标准状况下，氧气是由双原子分子O2组成的。当温度升高时，分子可以离解，每个氧分子O2离解成两个氧原子O。如图6所示，用(ρ,p)的坐标表示两个相同的循环过程，其中ρ为气体密度，p为压强。坐标没有单位，是用0ρρ和0pp表示的，其中ρ0和p0为比例尺的系数。第一个实验中，工质为低温度的氧分子O2；第二个实验则是在高得多的温度下进行的，此时有一部分氧以分子形式（O2）存在，一部分以原子形式(O)存在，且实验中离解系数没有改变。两个实验中，气体的质量相等。已知两个实验中的最高温度之比2,max1,max5.0TkT==。⑴求第二个实验中氧分子的离解系数α（即离解了的分子的比例）；⑵求这两个实验中的最低温度之比kmin。图6问题10-3斜面上的滑块如图7所示，将一个滑块以初速度v0推上倾斜角为α的斜面。⑴在没有摩擦力的情况下，过多长时间（t0）后，滑块会回到出发点？⑵当摩擦系数μ等于哪些值时，滑块能够回到出发点？⑶在有摩擦力的情况下，求回到出发点所需要的时间tμ；⑷如果在有摩擦力的情况下，tμ等于没有摩擦力的情况下需要的时间t0，求摩擦系数μ。图7图8问题10-4压敏电阻一些情况下，为了防止电器受到过大的电压变化的影响，会加入用非线性半导体制成的元件——压敏电阻。如图8所示，它与负载电阻R负以并连的方式接入电路。这里，R负=10Ω，镇流电阻R=10Ω，В为压敏电阻，其电压电流关系曲线如图9所示，电流表A的示数为I，输入电动势为E。在正常工作状态下，电流表的电流强度I=I0=1.0A。⑴求在正常工作状态下的输入电动势E1、压敏电阻两端的电压U压1和经过它的电流强度I压1。⑵令输入端电压增加到2倍：E2=2E1。此时，求负载电阻两端的电压的增加量，以及经过压敏电阻的电流强度的增加量。图9图10问题10-5包含两个电容器的电路⑴如图10所示，电路中有电动势为E的理想电源、电容分别为2C和C的两个电容器和一个有一定阻值的电阻器。闭合开关K1，电容器上的电压分别是多少？⑵当电容器充满电后，闭合开关K2，直到