八年级数学二次根式的混合运算

中考网二次根式的混合运算（1）教学目的：会进行二次根式的加减、乘混合运算。重点：二次根式的加减乘混合运算。难点：运算法则的综合运用。关键：掌握混合运算顺序和步骤。教学过程：复习提问：1．叙述二次根式加减法的两个步骤。2．填空：当a≥0，b≥0时，________ba；3．叙述单项式乘以多项式运算顺序；4．叙述多项式乘以多项式的运算法则。二次根式的乘法：abba（a≥0，b≥0）二次根式的除法：baba（a≥0，b0）新课：形如a的式子，a表示什么？a需要满足什么条件？根据平方根的定义，当a≥0时，a表示a的算术平方根，是一个非负数，它的平方等于a；当a0时，a无意义。形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。有如下性质：（1）)0(0aaa表示非负数且被开方数a必须大于等于零（2）)0()(2aaa；（3）|a|a2；2a表示2a的算术平方根，若0x,ax22，则2ax如当a=2，-3，-0.1时，中考网；3)3(,)3(3222；1.0)1.0(,)1.0(1.0222。所以x=|a|，即|a|a2例1计算：（1）6)35278(解：6)35692(21534。（2）)3225)(65(解：26310310225219。例2计算：（1）)2332)(2332(；（2）2)534(；（3）2)336(。解：（1）原式22)23()32(=12-18=-6；（2）原式22)53(53424中考网；（3）2)336(22)33(3362)6(21833。3．（1）已知y0，化简64yx（2）当x1时，化简1x2x2（3）化简：ab（要求分母不带根号）（解：（1）|yx|)yx(yx3223264∵y0∴3264yxyx（2）1x2x22)1x(=|x-1|∵x1∴1x1x2x2（3）aabaaabab4．比较大小（1）6221,17,272中考网解：1）1427427223162416221因为1723114所以176221272A组1．计算：（1）182712（2）14)84232821(（3）32)274483(（4）)26)(26(解：（1）182712182712228222（2）14)84232821(中考网614232142122621276142321421（3）32)274483(327243482392162332423=0（4）)26)(26(22)2()6(=6-2=42．计算（1）27412732（解：（1）27412732334327322231231432（同类二次根式）3)12142(（合并同类二次根式）=0；中考网．化简求值（3）当23y,23x时，求33xyyx的值3）因为23y,23x所以123)23)(23(xy102122)32(xy2)yx(yx2222所以10101)yx(xyxyyx2233【同步达纲练习】1．计算：483314124答案：33162C组的练习已知：实数x、y满足21x11xy化简：|x-y|中考网解：由于x-1≥0，且1-x≥0所以x=1，21y所以|x-y|=1-y四、问题探究：若41224|11|bacba求a+2b-3c的值解：依题意041b22a4|11c|ba0|11|]112)1[(]424)2[(cbbaa0|11c|]11b2)1b[(]42a4)2a[(220|11c|)11b()22a(22因为0|11|0)11(,0)22(22cba，所以011c.011b,022a所以11c,11b,22a所以a-2=4,b+1=1,c-1=1所以a=6,b=0,c=2所以a+2b-3c=6-3×2=0中考网二次根式的混合运算（2）教学目的：1．掌握有理化因式的概念；2．会找含有二次根式的代数式的有理化因式；3．了解二次根式转化为有理化思想。重点：掌握有理化因式的概念和求法。难点：求二次根式的有理化因式。关键：掌握开方如ybxa的二次根式的有理化因式。教学过程：复习提问：（1）把下列各式的分母有理化：中考网（1）7327；（2）yxa2。2．计算：（1）)223)(223(；（2）)1(1322aa新课：例1计算：（1）)63)(63(（2）)52)(52(byaxbyax。解：（1）原式22)6()3(=3-6=-3；（2）原式22)5()2(byax=4ax-25by一般地，ybxa与ybxa互为有理化因式。例2指出下列各式的有理化因式。（1）13；（2）x1；（3）35；（4）22x；（5）cab；（6）32；中考网（7）22baa；（8）baxy2。解：（1）13；（2）x1；（3）35；（4）22x；（5）cab；（6）32；（7）22baa；（8）baxy2。练习：P209-3小结：有理化概念，以及找出有理化因式。作业：习题11.6A组3。