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《圆的面积》教学设计实验小学郭华教学内容：《圆的面积》是北师大版小学数学第十一册第一单元第四节的内容。教材分析:把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教学预设：教材首先创设了一个“节水型灌溉”的生活情境，呈现了一个旋转喷水器喷水的情境，喷水区域形成一个圆，并提出一个问题“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学时，先要引导学生理解情境，如可以让学生讨论“喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形”“圆的面积是指哪一部分”“圆的半径是多少”等。教学目标：1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：正确计算圆的面积。教学难点：圆面积公式的推导。学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。教具准备：多媒体课件，圆片。学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。教学设计：课前谈话：1、同学们，听过《曹冲称象》的故事吗？老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？（生议：石头的重量和大象的重量相等。）2、那曹冲为什么不直接称大象呢？（生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。）3、总结：在当时评的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲想出用石头代替大象的方法，其实，这也是我们数学学习中经常用到的“转化”思想。当我们遇到新问题不能解决时，可以把它转化成已有的知识和方法，这样可以帮助我们解决新的问题。一、问题导入，体会面积。1、玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标（板书“圆”），射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？（生：图3因为第三圆形面积大）2、什么是圆的面积？（学生议）3、出示课件：演示圆的面积二、动手操作，探索新知。1、以前学过圆的面积求法吗？你有什么好的方法？（1）师生研讨，优化数方格的方法。（在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格，不足一格按半个算，非常接近一格时按一格算）。(2)学生自主数方格，并根据相关数据师生共同探索其中的规律。2、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2、推导圆面积的计算公式。（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2）学生小组讨论。看拼成的长方形与圆有什么联系?学生汇报讨论结果。（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=周长的一半×半径S=πr×rS=πr2师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5）读公式并理解记忆。（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）3、利用公式计算。（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？（3）完成第95页做一做的第1题。（4）看书质疑。三、运用新知，解决问题1.、求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）2、测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。3.、课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）4、小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？5、街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？6、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？四、全课小结这节课你是用什么方法解决问题的，学到了哪些新的知识？五、布置作业圆除了可以转化为长方形以外,还能转化为三角形和梯形，课后试着把圆转化成三角形或梯形，并根据三角形或梯形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。《圆的面积》教学反思在本节课的教学设计中，我主要体现了以下特点：1、注重学生的实践活动。只有通过实践学生才能把具体的转化成抽象的表象在头脑中清晰地反映出来。在面积公式推导过程中，学生的实际操作是必不可少的一部份，如放在课堂上会占用很多时间，考虑到学生操作起来较慢，于是先让学生预先进行实际的操作，然后把操作的成果带回来上课用。课后，也要求学生进行实践操作。2、使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，小组讨论，推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。3．问题的提出结合生活的实际，如配玻璃、缝花边、羊吃草等，容易激发学生的学习兴趣。4.问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。5.安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。6.圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。但回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是让学生操作，圆可以转化成什么图形？第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式，这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。7、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。