武汉大学2010-2011概率论与数理统计B期末试卷

武汉大学 2010­2011第二学期概率论与数理统计B 期末试题（54学时）一、（12 分）若B 和 A 为事件， ()0.5,()0.6,(|)0.8 PAPBPBA===求⑴ () PABÈ；⑵ (()()) PABAB-½È。二、（12 分）某车间的零件来自甲、乙、丙三厂，其各占比例为 5： 3： 2，次品率分别为0.05,0.06,0.03；现从中任取一件，求：⑴它是次品的概率？⑵如果它是次品，它来自乙厂的概率？三、（12 分）随机变量X 的密度函数为 1 0 sin () 2 0 x x fxpìï=íïî其他。A表示事件“ 3 Xp³”⑴求 () PA ；⑵对X 进行 4 次独立观测，记A出现的次数为Y ，求其概率分布及 2 Y 的数学期望。四、（14 分）若随机变量(,) XY 的联合概率密度为 (2) 2 (,) 0 xy e fxy-+ì=íî 0,0 xy其他；⑴求随机变量X 和Y 的边缘概率密度 ();() xy fxfy ；⑵ X 和Y 是否独立？（3）求 2 ZXY=+的概率密度。五、（12 分）若随机变量 (,) XY 在区域 2 :01, Dxxyx££££上服从二维均匀分布，求随机变量(,) XY 的相关系数 xyr。六、（14 分）若 12 , n XXX K 为来自 2 (0,) Ns的样本； X 为样本均值， ii YXX=- 1,2 in= K 求（1） i Y 的方差；（2） 1 ov(,) n CYY 。（3）当a为何值时， 2 1 222 23 n aX F XXX=+++ L 服从F 分布？七、（12 分）若随机变量X 在区间(0,)q服从均匀分布， 12 , n XXX K 是其样本，求（1）q 的矩估计和极大似然估计。（2）判别他们的无偏性。八、（12 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取 36 位学生的成绩，得平均分为68.5，标准差为 6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70 分？（ 0.05a=）已知： 0.050.050.0250.025 (35)1.690,(36)1.688,(35)2.030,(36)2.028 tttt==== 0.050.025 1.65,1.96 uu==