贾民平《测试技术》课后习题答案

测试技术第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2tf0的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000000000000000200200000TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrms　　解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：0T0/2-T0/21x(t)t......)(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/0002/2/00000TTTdttTTdttxTa2/00002/2/00000cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTa,6,4,20,5,3,142sin422222nnnnn，式中由于x(t)是偶函数，tn0sin是奇函数，则tntx0sin)(也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故nb0。因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有0A()03050003050()2429422542122/2/0000sin)(2TTndttntxTb1022cos1421)(ntnntx1022)2sin(1421ntnn(n=1,3,5,…）C0=a0CN=(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2ReCN=an/2ImCN=-bn/2)(212122000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgAbaCaACReCN=an/2,6,4,20,5,3,122sin222222nnnnnImCN=-bn/2＝0单边幅频谱单边相频谱0)(21=212121n22000nnnenmnnnnnabarctgCRCIarctgaAbaCaAC00302221292225250-0-302922252-5022nC0ImCn03050-0-30-500ReCn0302221292225250-0-302922252-5022虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。0T0/2-T0/21x(t)t0n03050-0-30-5020210221)(0000TttTtTtTtx2/2/2200)()()(TTftjftjdtetxdtetxfX2sin2)2(2sin22sin21]cos1[1]11[21][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000fTcTfTfTTfTTffTTfeeTfeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjX(f)T0/202T02T0f6T06T0(f)02T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为0,000)(taettfat220)(10)()()(ajajajaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin)()(220200000)(00)()()(0)(000000000aarctgaF)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：000)(F0)(X1/aa21a21根据频移特性得下列频谱ajajajajFFjttfFTX2])(1)(1[21)]()([21]sin)([)(2202000000)]()([2100FF解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。0f0f0fA/2A/2解：由于窗函数的频谱)(sin2)(TcTW，所以)]([twFT][cos0tFT000卷积2121)(WT2T210)(X00T0T1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cos0t0t]cos)([0ttwFTttwtx0cos)()(其频谱图如上图所示。解：/2]2cos2cos[1])2sin(2sin[1)(100000002/02/0002/02/00000TTTTTTTtftfTdtfdtfTdttxTx2/1)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1)(000000000000002002022TTTTrmsxtffTTdttfTdttfTdttxTx　　])(sin)([sin)]()([21)(0000TcTcTWWX第二章习题（P68）解：解：解：代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，t/2TTcosA21]cos[cos2A)(2202　＝＋＝dRx若x(t)为正弦信号时，)(xR结果相同。3000)5050sin(3000lim)50sin()60(lim)0(002xxR-=aataTaatTTtaatTTTTxeaAeeaAdteeAdtAeAedttxtxR2)21(limlim)()(lim)(20220220)(TTxdtttTdttxtxTR020])(cos[)cos(A1)()(1)(＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个第三章习题（P90）解：S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10mm/MPa△P=△x/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa解：S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/PaS2=S/S1=Pc/Pa10404mV/Pa10104-6=2.48×108mV/Pc解:=2s,T=150s,=2π/T300－9965.0×100=200.35℃300＋9965.0×100=399.65℃故温度变化范围在200.35~399.65℃.9965.0)150/4(11)(11)(22A解:=15s,T=30/5=6s,=2π/Th高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30）由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有－1=A()（t0-3000*0.15/30）求得t0=－0.75℃当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)则≤7.71×10－4S(2)()=arctg=-arctg（41071.7250）=－13.62°解：＝0.04S，0635.0)6/215(11)(11)(22A%10)2100(111)(111)(1)(22AA%81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242AA22)2(111)(111)(1)(fAA（1）当f=0.5Hz时，（2）当f=1Hz时，（3）当f=2Hz时，解：＝0.0025S则＜131.5（弧度/s）或f＜/2π＝20.9Hz相位差：()=arctg=-arctg(0025.05.131)=－18.20°解：fn=800Hz,=0.14,f=4005.0800/400/nnff%78.0)04.05.02(111)(111)(1)(22AA%02.3)04.012(111)(111)(1)(22AA%65.10)04.022(111)(111)(1)(22AA%5)0025.0(111)(111)(1)(22AA57.105.015.014.0212)(22arctgarctgnn31.15.014.045.011411)()(22222222nnHA第四章习题（P127）解：由得)(47.2)1094.4(5100321格变化格数　　CSS解：由Su=U0/a,Sq=Q/a得：Su/Sq=U0/Q=caCC1CaRaCcRiCi20000ACCS)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PFFACcaCCQCQU0Q4－94－10第5章信号的调理与记录（P162）1．以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：(1)对于电阻型应变片来说，当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：(2)当应变片的应变为时：单臂电桥的输出电压为：双臂电桥的输出电压为：通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。2．有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1）半桥双臂各串联一片。2)半桥双臂各并联一片。解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：当半桥双臂各串联一片时：简化电路，设时，计算得：，所以不能提高灵敏度。(2)当半桥双臂各并联一片时：简化电路，设时，计算得：，所以也不能