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相似三角形复习专题一——相似形三角形与一次函数一、例题讲解二、练习巩固1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点0,2B，且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPMMQN。试求：（1）AN∶AM的值；（2）一次函数ykxb的图象表达式。四边形OABC是放在直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将BC边折叠，使点B落在边OA的点D处，已知43DAAE,55CE是否相似？说明理由与判断DAECOD1.2、根据相似和已知条件你能求解出那些结论？3、求直线CE与x轴的交点P的坐标4、是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，试写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，试说明理由。三、自我提高.如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．设一次函数y=12x+2的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图：（1）求点A和点B的坐标；（2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．相似三角形复习专题二动态型问题（一）动点题例题讲解：1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解yxAOCB析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。5、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3当t为多少时，⊿CPQ∽⊿CAByxOPQABCBAPQ4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3，DC=5,AB=42,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD一每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t秒。（1）、求BC的长。（2）当MN∥AB时，求t的值.5、如图在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：（1）、当t为何值时，⊿PAQ为等腰直角三角形。（2）、求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论。（3）、当t为何值时，以P、A、Q为顶点的三角形与⊿ABC相似。6、如图AB是一根电杆,杆顶A处有一个路灯，一个高1.8m的人站在路灯下D处，影子DC长1.5m，他向远离路灯的方向前行6米到达F处，影子FH长2.5m，求路灯的高度。BHACDEFGDABCQPACBDN