北师大版八年级勾股定理复习巩固教案

1勾股定理复习巩固教案教学目标：1了解勾股定理的定义、作用，能够验证勾股定理2学会勾股定理的逆定理，证明直角三角形3通过勾股定理，解直角三角形知识点：一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）24.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为n的线段典型例题精讲:例1：如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个直角三角形，两直角边的长分别是a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。3例2：已知三角形的两边长分别是3、4，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长。例3：如图，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，说明BC⊥BD.ABCD例4：下列各组数是勾股数吗？为什么？（1）7，24，25（2）0.3，0.4，0.54课堂练习:1．若a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C所对的边，则下列说法正确的是（）A．一定有a2＋b2＝c2成立B．若△ABC是直角三角形，则a2＋b2＝c2C．若90A，则a2＋b2＝c2D．若90C，则a2＋b2＝c22．在Rt△ABC中，90C，(1)如果a=3，b=4，则c=；(2)如果a=6，b=8，则c=；(3)如果a=5，b=12，则c=；(4)如果a=15，b=20，则c=．3．如图1-2-1，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则第三个正方形的面积S3=________．4．直角三角形中，斜边长为5米，周长为12米，则它的面积为()A．12米2B．6米2C．8米2D．9米25．若线段a、b、c组成直角三角形，则它们的比可能是（）A．2:3:4B．3:4:6C．5:12:13D．4:6:76．Rt△ABC斜边AB=10，AC:BC=3:4，则这个直角三角形的面积为（）A．6B．8C．12D．247．一个矩形的抽屉长为24cm，宽为7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．为2cm，则它的高为，面积为。8．假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能用图（1）中所给的直角三角形拼出一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼接后的示意图，并证明。图1-2-1S1S2S359、若△ABC的三边长a、b、c满足条件a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状。10．如图1-2-5，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？家庭作业:1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A.13B.13或119C.13或15D.152.直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A.12B.10C.8D.63.等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（）A.40B.50C.60D.70图1-2-5ECDBA64.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶155、已知△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形?6．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积