数学公式大全

知识储备基本知识一、乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2abaabbabaabb（2）3322333223()33;()33abaababbabaababb（3）01122211()nnnnknkknnnnnnnnnnabCaCabCabCabCabCb（4）abccbabcacabcbacba3)(333222；（5）2222222abcabcabacbc经典习题：1.二、因式分解（1）22()()ababab（2）33223322;ababaabbababaabb；（3）121...nnnnnababaabb三、分式裂项（1）111(1)1xxxx（2）1111()()()xaxbbaxaxb四、指数运算（1）1(0)nnaaa（2）01(1)aa（3）(0)mnmnaaa（4）mnmnaaa（5）mnmnaaa（6）()mnmnaa（7）()(0)nnnbbaaa（8）()nnnabab（9）2aa五、对数运算（1）logNaaN（2）loglognbbaan（3）1loglognbbaan（4）log1aa（5）1log0a（6）logloglogMNMNaaa（7）logloglogNMMNaaa（8）1loglogbaab（9）10lglog,lnlogaaeaa六、函数1、若集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。2、幂函数nmxy，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、函数652xxy的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[，，单调递增区间是)3[]5.22[，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，。七、不等式1、若n为正奇数，由ba可推出nnba吗？（能）若n为正偶数呢？（ba、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：abba2三个正数的均值不等式是：33abccban个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21214、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba4、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。八、数列1、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前n项和公式是：2)(1nnaanS=dnnna)1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前n项和公式是：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn3、当等比数列na的公比q满足q1时，nnSlim=S=qa11。一般地，如果无穷数列na的前n项和的极限nnSlim存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=nnSlim。4、若m、n、p、q∈N，且qpnm，那么：当数列na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列na是等比数列时，有qpnmaaaa。5、等差数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；6、等比数列na中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；九、排列组合、二项式定理a)加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：mnP=)1()1(mnnn=！！)(mnn；排列数与组合数的关系是：mnmnCmP！组合数公式是：mnC=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn；组合数性质：mnC=mnnCmnC+1mnC=mnC1nrrnC0=n2rnrC=11rnnC1121rnrnrrrrrrCCCCC0122nnnnnnCCCC3、二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，十、解析几何a)沙尔公式：ABxxABb)数轴上两点间距离公式：ABxxABc)直角坐标平面内的两点间距离公式：22122121)()(yyxxPPd)若点P分有向线段21PP成定比λ，则λ=21PPPPe)若点),(),(),(222111yxPyxPyxP，，，点P分有向线段21PP成定比λ，则：λ=xxxx21=yyyy21；x=121xxy=121yy若),(),(),(332211yxCyxByxA，，，则△ABC的重心G的坐标是33321321yyyxxx，。6、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=1212xxyy。7、直线方程的几种形式：点斜式：)(00xxkyy，斜截式：bkxy两点式：121121xxxxyyyy，截距式：1byax一般式：0CByAx经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系方程是：0)(222111CyBxACyBxA8、直线222111bxkylbxkyl：，：，则从直线1l到直线2l的角θ满足：21121kkkktg直线1l与2l的夹角θ满足：21121kkkktg直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：，则从直线1l到直线2l的角θ满足：21211221BBAABABAtg直线1l与2l的夹角θ满足：21211221BBAABABAtg9、点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd10、两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离是2221BACCd11、圆的标准方程是：222)()(rbyax圆的一般方程是：)04(02222FEDFEyDxyx其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED，思考：方程022FEyDxyx在0422FED和0422FED时各表示怎样的图形？12、若),(),(2211yxByxA，，则以线段AB为直径的圆的方程是0))(())((2121yyyyxxxx经过两个圆011122FyExDyx，022222FyExDyx的交点的圆系方程是：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx经过直线0CByAxl：与圆022FEyDxyx的交点的圆系方程是：0)(22CByAxFEyDxyx13、圆),(00222yxPryx的以为切点的切线方程是200ryyxx一般地，曲线)(00022yxPFEyDxCyAx，的以点为切点的切线方程是：0220000FyyExxDyCyxAx。例如，抛物线xy42的以点)21(，P为切点的切线方程是：2142xy，即：1xy。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：①判别式法：Δ0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。十一、立体几何1、体积公式：柱体：hSV，圆柱体：hrV2。斜棱柱体积：lSV（其中，S是直截面面积，l是侧棱长）；锥体：hSV31，圆锥体：hrV231。台体：)(31SSSShV，圆台体：)(3122rrRRhV球体：334rV。4、侧面积：直棱柱侧面积：hcS，斜棱柱侧面积：lcS；正棱锥侧面积：hcS21，正棱台侧面积：hccS)(21；圆柱侧面积：rhhcS2，圆锥侧面积：rllcS21，圆台侧面积：lrRlccS)()(21，球的表面积：24rS。5、几个基本公式：弧长公式：rl（是圆心角的弧度数，0）；扇形面积公式：rlS21；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：2lr；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：2lrR。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是θ）：)2(21)20(sin2122llS十一、比例的几个性质1、比例基本性质：bcaddcba2、反比定理：cdabdcba3、更比定理：dbcadcba5、合比定理；ddcbbadcba6、分比定理：ddcbbadcba7、合分比定理：dcdcbabadcba8、分合比定理：dcdcbabadcba9、等比定理：若nnbabababa332211，0321nbbbb，则11321321babbbbaaaann。十二、复合二次根式的化简2222BAABAABA当BABA200，，是一个完全平方数时，对形如BA的根式使用上述公式化简比较方便。考场提速增分策略一——考场必备的解题条件反射目标1非负数之和等于零，求参数.解题条件反射反射一：非负零和，分别为零.反射二：常考非负数（式）有二次根式、绝对值、完全平方式.目标2比例问题.解题条件反射反射一：见比设k.反射二：同构即等.目标3应用题.解题条件反射反射一：框图法、示意图法.反射二：列方程、函数解题.目标4质数问题.解题条件反射反射一：质数表（100以内）.反射二：试解法.目标5连续性最值问题.解题条件反射反射一：均值不等式（包括柯西不等式）.反射二：配方法与一元二次函数顶点式.反射三：对勾函数与数形结合法.目标6离散型最值问题.解题条件反射反射一：正整数积一定求和的最大值或最小值，先分解质因数，考虑分散与集中.反射二：正整数和一定求积的最大值或最小值，先分解质因数，考虑分散与集中.反射三：数列最值问题先连续化，再考虑取最靠近的整数.或用定义法.目标7代数式求值.解题条件反射反射一：公式法、恒等变形.反射二：竖式除法、因式定理、余式定理、带余除法恒等式、赋值法.反射三：整体处理法.目标8一元二次方程.解题条件反射反射一：韦达定理、判别式.反射二：根的分布就用“兄弟团结型”与“兄弟离间型”两个模型.反射三：两根代数式的恒等变形公式.目标9不等式.解题条件反射反射一：不等式的性质、均值不等式.反射二：高次不等式先因式分解，再用穿线法.反射三：分式不等式先整式化，再用穿线法.反射四：根式不等式先有理化，平方时要分类讨论.目标10数列.解题条件反射反射一：数列的公式有求和公式、通项公式、递推公式.反射二：数列的性质有位项关系（等和或等积、定差或定比）、等距保性.反射三：最值套路（比较法与函数法）、方程思维.反射四：1212nnnnBA