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编辑整理：梁安第1页共20页10/15/2019第一章勾股定理一、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；1、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋．化简后即为c2＝．2、例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为,ab，斜边边长为c，利用此图验证勾股定理。babababaHGFEDCBA二、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。abc图1－3编辑整理：梁安第2页共20页10/15/2019格式：a=8b=15解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289∵C＞0∴C=17如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。[基础训练]1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．4．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ABC160m128m编辑整理：梁安第3页共20页10/15/2019专题一：勾股定理的应用例1、如图1－2，ACBD，垂足为O，问22ABCD与22BCAD相等吗？理由是为什么？ODCBA专题一针对训练：1、如图1－4，铁路上A、B两站，相距25km，C、D为两村庄，DAAB，CBAB，若AD＝15km，CB＝10km，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E，使DE＝CE，则E站就离A站多远？EDCBA2、如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是,ab，斜边长为c，利用此图验证勾股定理。babaEDCBA第二章实数[复习要求](1)了解无理数的概念和意义；(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；图1－4图1－6图1－2编辑整理：梁安第4页共20页10/15/2019(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算；(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题．［概念与规律］事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即0=0一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1，即1=1。一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。格式：因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8。一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。一个数只有一个立方根，即为3a，读作3次根号a。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。球的体积公式：V=34πr3，r为求得半径。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个编辑整理：梁安第5页共20页10/15/2019实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。a×b=ab（a≥0，b≥0）；ab=ab(a≥0，b＞0)。[基础训练]1．9的平方根是；25的算术平方根是．2．8的立方根是；327＝．3．37的相反数是；绝对值等于3的数是．4．化简18＝；31＝．5．下列计算结果正确的是（）(A)066.043.0(B)30895(C)4.602536(D)9690036．下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)397．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝．8．已知a＝2，b＝4，c＝－2，且aacbbx242，求x的值．9．如图是一块长方形绿地，如果绿地长AB＝40米，宽BC＝20米，那么，中间连接相对两角的小路AC长约是多少米？（误差小于1米）10．化简(1)31227(2)(3－2)(3＋2)ABC编辑整理：梁安第6页共20页10/15/2019本章专题：专题一：根据开方的意义解题。例：若m满足关系式362719991999xyabab，试求,xy的值。1、已知224yxx，求xy的值。综合题：例1、设333199619971998,0,xyzxyz且2223199619971998xyz＝333199619971998，求111xyz的值。1、若337x和334y互为相反数，试求xy的值。2、阅读下面的解题过程已知实数,ab满足8ab，15ab，且ab，试求ab的值。解：因为8,15abab，所以222()264abaabb，故2234ab所以222()2342154abaabb，所以ab＝4＝2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足18xx且1xx，试求1xx的值。编辑整理：梁安第7页共20页10/15/2019第三章图形的平移与旋转[复习要求](1)认识具体实例中的图形的平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形；(2)理解平移时对应点连线平行且相等，旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；(4)能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．［概念与规律］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。[基础训练]1．在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：2．钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．3．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．4．经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．（）甲乙甲乙乙甲（）（）ABCDM．．．．．ABEF编辑整理：梁安第8页共20页10/15/20195．在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．第四章四边形性质探索[复习要求](1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．了解四边形的不稳定性；(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论；(5)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；［概念与规律］凸四边形凹四边形两两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线．O编辑整理：梁安第9页共20页10/15/2019段叫对角线。平行四边形对边相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形对角线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。同一个顶点引出对角线（n-3）条同一个顶点引出三角形（n-2）个在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。n变形的内角和等于（n-2）·180º编辑整理：梁安第10页共20页10/15/2019正n边形的内角（n-2）·180º/nn边形有1/2n(n-3)条对角线。多变性内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360º一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。三角形、四边形和正六边形都可以密铺。用边长相等得正八边