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北师版五年级上册第三单元倍数与因数知识网络复习驿站容错展板典型例题分析知识网络倍数与因数自然数（0除外）倍数因数1质数合数2，5的倍数的特征3的倍数的特征找倍数的方法——找因数的方法奇数偶数复习驿站1．倍数、因数相依存倍数与因数：自然数a(a不为0)乘自然数b(b不为0)，所得的积c就是a和b的倍数，a和b是c的因数。注意：我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。倍数与因数是相互依存的关系，在说明倍数与因数时应该说明哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。另外，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的。2．探索活动知识多(1)2的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8的自然数。(2)5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的自然数。(3)偶数：是2的倍数的自然数。(4)奇数：不是2的倍数的自然数。(5)既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的自然数。(6)3的倍数的特征：自然数的各个数位上数字之和是3的倍数的自然数。复习驿站注意：(1)同时是2和3的倍数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8的自然数，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。(2)同时是3和5的倍数的特征：个位上的数字是0或5的自然数，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)同时是2，5，3的倍数的特征：个位上的数字是0的自然数，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。复习驿站3．因数、质数要会找(1)找因数。①运用乘法找因数：找一个自然数的因数就是把这个数有序地写成两个自然数乘积的形式，这些两两相乘的自然数就是这个数的因数。②运用除法找因数：找一个数的因数时，可以用这个数分别除以不大于它本身的所有非零自然数，如果所得的商是自然数，那么除数和商就是这个自然数的因数。③一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。复习驿站(2)质数和合数。①质数：只有1和它本身两个因数。②合数：除了1和它本身之外还有别的因数，至少有3个因数。③1既不是质数也不是合数。复习驿站典型例题分析例1：请写出100以内9的所有倍数。分析：先用100÷9＝11……1，说明100以内9的倍数为11个。用9分别乘1～11这11个连续自然数，得到的积就是100以内9的所有倍数。典型例题分析解答：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。典型例题分析例2:把下面的数填在合适的方框里，并完成下面各题。4612151830323645606378120典型例题分析既是2的倍数又是3的倍数的有：____________________________既是2的倍数又是5的倍数的有：___________________________既是3的倍数又是5的倍数的有：___________________________同时是2，5，3的倍数的有：___________________________典型例题分析分析：此题考查的是2，5，3的倍数的特征以及同时是2，3或2，5或3，5或2，5，3倍数的数的特征。典型例题分析解答：2的倍数：4，6，12，18，30，32，36，60，78，1203的倍数：6，12，15，18，30，36，45，60，63，78，1205的倍数：15，30，45，60，120既是2的倍数又是3的倍数的有：6，12，18，30，36，60，78，120既是2的倍数又是5的倍数的有：30,60，120既是3的倍数又是5的倍数的有：15，30，45，60，120同时是2，5，3的倍数的有：30，60，120典型例题分析例3:把12个苹果装在盘子里，每个盘子里装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盘子？如果有11个苹果呢？典型例题分析分析：这道题是通过找自然数的因数来解决实际问题。12和11有多少个因数就有多少种装法。12的因数有1，2，3，4，6，12；11的因数有1，11。典型例题分析解答：12个苹果有6种装法。分别是每盘装1个，装12盘；每盘装2个，装6盘；每盘装3个，装4盘；每盘装4个，装3盘；每盘装6个，装2盘；每盘装12个，装1盘。11个苹果有2种装法。分别是每盘装1个，装11盘；每盘装11个，装1盘。典型例题分析例4:一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36m，这个长方形的面积最大是多少平方米？典型例题分析分析：本题要先求出长和宽的和，用周长除以2，即36÷2＝18(米)。把18分成两个质数的和，可以分成11和7、13和5。比较一下两组的面积：11×7＝77(平方米)，13×5＝65(平方米)，所以这个长方形的面积最大是77平方米。典型例题分析解答：36÷2＝18(米)11＋7＝18(米)11×7＝77(平方米)典型例题分析容错展板错例1.因为3×5＝15，所以3和5是因数，15是倍数。(√)错解分析：正确解答：×容错展板错例2.用0，1，2，3，9这五个数中任意四个数组成的同时含有因数2，5，3的最大四位数是(9321)。容错展板错解分析：正确解答：9210容错展板错例3.自然数中除了质数就是合数。(√)容错展板错解分析：正确解答：×容错展板错例4.一盒乒乓球，平均分给5个或6个小朋友都剩1个。已知这盒乒乓球不超过40个，这盒乒乓球至少有多少个？5＋6＋1＋1＝13(个)容错展板错解分析：正确解答：5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，…6的倍数有6，12，18，24，30，36，…5和6的最小公倍数是30。30＋1＝31(个)容错展板