2018高三数学全国二模汇编(理科)专题06数列、不等式

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题1．【2018河南郑州高三二模】已知214,1{,(1)xaxxfxax的定义域为R，数列*nanN满足nafn,且na是递增数列，则a的取值范围是()A.1，B.12，C.13，D.3，【答案】D【解析】由于na是递增数列，所以1a，且21ff（），即223aa，解得1a或3a，所以3a，选D.2.【2018湖南衡阳高三二模】当n为正整数时，定义函数Nn表示n的最大奇因数.如N33,105,,1232nNSnNNNN，则5S()A.342B.345C.341D.346【答案】A3．【2018陕西高三二模】已知数列na｛｝是等差数列，12a，其中公差0d.若5a是3a和8a的等比中项，则18S()A.398B.388C.189D.199【答案】C4．【2018江西高三质监】已知等比数列na的首项12a，前n项和为nS，若53445SSS，则数列222log1log6nnaa的最大项等于（）A.-11B.35C.193D.15【答案】D【解析】由已知得544354444SSSSaaq，121242nnna，所以222log141log627nnanan，由函数4127xyx的图像得到，当4n时，数列222log1log6nnaa的最大项等于15．故选：D5．【2018甘肃兰州高三二模】设nN，则22111222nn（）A.333nB.21333nC.21333nD.2333n【答案】A【解析】222221011011011011112223339993nnnnnnn个个个.故选A.6．【2018甘肃兰州高三二模】等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）A.B.C.D.【答案】D7．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（）A.2448B.2525C.2533D.2652【答案】B【解析】由题得，.故选B.点睛：本题的难点在于通过递推找到数列的周期.可以先通过列举找到数列的周期，再想办法证明.由于问题中含有的项数较多，且有规律性，所以要通过分析递推找到数列的周期.8．【2018广东茂名高三二模】记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（）A.430B.840C.1250D.1660【答案】A点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9．【2018河南高三4月适应性考试】已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设所以，故选A.点睛：本题解题需要灵活性，可以直接特取.由于，都是等差数列，且等差数列的前n项和都是所以不妨设这样提高了解题效率.10．【2018河北唐山高三二模】设na是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是（）A.23XZYB.44XZYC.237XZYD.86XZY【答案】D11．【2018湖南郴州高三二模】设等差数列na的前n项和为nS，已知19a，2a为整数，且5nSS，则数列11nnaa前n项和的最大值为（）A.49B.1C.4181D.151315【答案】A【解析】a1=9，a2为整数，可知：等差数列{an}的公差d为整数，由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，则9+4d≥0，9+5d≤0，解得99d45，d为整数，d=﹣2．∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．111111112n92n292n112nnnaa﹣﹣，∴数列11nnaa前n项和为11111111112795792n112n292n9﹣令bn=192n，由于函数f（x）=192x的图象关于点（4.5，0）对称及其单调性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴最大值为=49．故选：A12．【2018陕西咸阳高三二模】已知实数x，y满足30{200xyxyxy，若221zxy，则z的最小值为（）A.1B.2C.2D.52【答案】C点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．13．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】设a，bR，2226ab，则2ab的最小值为（）A.23B.533C.33D.732【答案】A14．【2018宁夏银川高三4月质检】若满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，化为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．【2018辽宁大连高三一模】已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A16．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设,由题得，所以，故选C.点睛：本题的难点在于计算出要观察变形,再联想到基本不等式解答.观察和数学想象是数学能力中的一个重要组成部分，所以平时要有意识地培养自己的数学观察想象力.17．【2018四川广元高三二模】设实数x，y满足{621xyyxx，则2zxy的最小值为（）A.5B.2C.-2D.1【答案】C【解析】实数x，y满足{621xyyxx的平面区域如图目标函数z2xy经过B时最小，解{62yxyx得2,2B，所以最小值为2222，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.二、填空题18．【2018湖南永州高三三模】设实数,xy满足约束条件220{402xyxyy，则yzx的最大值是_______.【答案】1【解析】19．【2018湖南衡阳高三二模】设0m1，在约束条件2,{210,xymxyxy下，目标函数32zxy的最小值为-5，则m的值为__________．【答案】1【解析】画出不等式组2,{210,xymxyxy表示的可行域，如图所示，由2203{{210213mxxymxymy，可得221,33mmA，由32zxy，得322zyx在y轴上的截距越大，z就越小，平移直线322zyx，由图知，当直线32zxy过点A时，z取得最小值，z的最小值为221325133mmm，故答案为1.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.20．【2018重庆高三4月二诊】已知实数x，y满足330,{10,10,xyxyxy若目标函数zaxy在点3,2处取得最大值，则实数a的取值范围为__________．【答案】1,321．【2018上海普陀高三二模】设函数logmfxx（0m且1m），若m是等比数列na（*Nn）的公比，且24620187faaaa，则22221232018fafafafa的值为_________.【答案】199022．【2018安徽宣城高三二调】已知各项都不相等的等差数列na，满足223nnaa，且26121aaa，则数列12nnS项中的最大值为__________．【答案】6【解析】设等差数列na的公差为0dd.∵223nnaa∴1121213andand∴13ad∵26121aaa∴2111520adaad，即2353320ddddd.∴2d或0d（舍去）∴等差数列na的首项为5，公差为2，则244nSnnnn.∴211422nnnSnn联立1121122{22nnnnnnnnSSSS，即2212221141422{141422nnnnnnnnnnnn，解得616n.∴2n∴数列12nnS项中的最大值为248622S故答案为6.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用11{nnnnaaaa或11{nnnnaaaa；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.23．【2018甘肃兰州高三二模】已知数列na满足1211,3aa，若1111232,nnnnnnaaaaaannN，则数列na的通项na__________．【答案】121n点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．24．【2018陕西西安八校联考】数列na中，nS为数列na的前n项和，且21121,22nnnSaanS，则这个数列前n项和公式nS__________．【答案】121n25．【2018河北唐山高三二模】数列na满足132nnnaa，若nN时，1nnaa，则1a的取值范围是__________．【答案】2,【解析】111131313,,,1-122222222nnnnnnnnnnnaaabbbbb设（）,n-1n-11133{-1}-1=-1-1=-12222nnnnaabbb是一个等比数列，（）（），（）（）,n-1n-1n-1111-2-2333=-1+1=+1+122222222nnnnaaaaa（）（）（）（），（）（）n1n-1n-1