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1第1章静力学公理和物体的受力分析1-1画出下列各图中物体A，ABC或构件AB，AC的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。P2NF1NFA(a)(a1)PNFATF(b)(b1)PBA2NF3NF1NF(c)(c1)AB2P1PAxFAyFTF(d)(d1)FBFAFBA(e)(e1)2ABFAxFBFAyFq(f)(f1)ABFCCFAF(g)(g1)AC1PCFAxFAyFB2P(h)(h1)BFCAxFADCFAyF(i)(i1)(j)(j1)ABCPAxFAyFBFF(k)(k1)3CACAFACFBAFABFBAPACF′ABF′(l)(l1)(l2)(l3)图1-11-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。2NF2PCNF′(a)(a1)1P1NF2NFAxFAyF2PCAB1P1NFAxFANFBAyF(a2)(a3)2P1PA1NF3NF2NFB(b)(b1)1PA1NFNF2P3NFNF′2NFB(b2)(b3)4B1NFA2PAxFAyFDC2NF1P(c)(c1)1PB1NFD2NFTFA2PAxFAyFTF′(c2)(c3)BACDCFAyFqBFAxF(d)(d1)ACDCFAyFqAxFDyFDxFBDBFqDxF′DyF′(d2)(d3)ABCPqAxFAyFCyFCxFABqAxFAyFBxFByFBCPCxFCyFBxF′ByF′(e)(e1)(e2)(e3)CAB2FByFBxFAxFAyF1F(f)(f1)5CAAxFAyF1FCxFCyFCB2FByFBxFCxF′CyF′(f2)(f3)PBFAyFAxFACB(g)(g1)BFAyFAxFACBTFCxFDPCCxF′CyF′TF(g2)(g3)BAxFAyFABF′1FDBCxFCyFCBF2F(h)(h1)(h2)AOCOyFOxFCxFCyFAxFAyFCDFCyF′CxF′EFABE(i)(i1)(i2)6ABOCOyFOxFBxFByFDFEABBxFByFEF′AxF′AyF′(i3)(i4)ABCHEDPAyFAxFBxFByFBCByFBxFCyFCxFTF(j)(j1)(j2)D2TF1TFDyFDxFE2TF′3TFExFEyFADAxFAyFDyF′DxF′ECCyF′CxF′ExF′EyF′(j3)(j4)(j5)BBFCFDEF′CyF′CxF′Eθ(k)(k1)ABBFCFAyFAxFEDθACyFCFAyFAxFDEFCxFDθ−°90(k2)(k3)DE7ABAFBFCFCBDDF1FBF′(l)(l1)(l2)EEF2FDDF′ABCDE2F1FAFCFEF(l3)(l4)或BCCFDyFDxF1FBF′DDEDyF′EyFExFDxF′2FABCDE2F1FAFCFEyFExF(l2)’(l3)’(l4)’CCyF1FCxFBAADF′(m)(m1)EFEADFDHFH2FADFADF′AD(m2)(m3)8BOAOxFOyFBNFANFkF(n)(n1)Dq1NF3NF2NFBF′B(n2)BDGFACEAFCFEFFGF(o)(o1)BABFAFBDCFDFBF′CDEFFFDF′FFE(o2)(o3)(o4)图1-29第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1铆接薄板在孔心A，B和C处受3个力作用，如图2-1a所示。N1001=F，沿铅直方向；N503=F，沿水平方向，并通过点A；N502=F，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。3F1FRFdcba2Fθyx3F2F1F60A(a)(b)(c)图2-1解（1）几何法作力多边形abcd，其封闭边ad即确定了合力FR的大小和方向。由图2-1b，得223221R)5/3()5/4(×++×+=FFFFF22)5/3N50N50()5/4N50N100(×++×+==161N)5/4arccos(),(R211RFFF×+=∠FF4429.7429)N1615/4N50N100arccos(′==×+=oo（2）解析法建立如图2-1c所示的直角坐标系Axy。N805/3N50N505/321=×+==×+=∑FFFxN1405/4N50N1005/421=×+=×+=∑FFFyN)14080(RjiF+=N161N)140(N)80(22R=+=F2-2如图2-2a所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F1沿水平方向，力F3沿铅直方向，力F2与水平线成40°角。3个力的大小分别为F1=2000N，F2=2500N，F3=1500N。求3个力的合力。3F1F2F°40yOx(a)(b)(c)图2-2解（1）解析法建立如图2-2b所示的直角坐标系Oxy。°+=∑40cos21FFFx°⋅+=40cosN5002N0002=3915N1F2F3FRFOabcθ°4010°+=∑40sin23FFFy°⋅+=40sinN5002N5001=3107N22R)()(yxFFF∑+∑=()N1073915322+=N9984=)arccos(),(RRFFxx∑=∠FF6238)N9984N9153arccos(′°==（2）几何法作力多边形Oabc，封闭边Oc确定了合力FR的大小和方向。根据图2-2c，得223221R)40sin()40cos(°++°+=FFFFF22)40sin50025001()40cos50020002(°++°+==4998NR1Rarccos),(FFx∑=∠FFN9984N9153arccos=6238′°=2-3物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另1端接在绞车D上，如图2-3a所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。yxB°30°30TFABFCBFP(a)(b)图2-3解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b所示。由平衡理论得030sin30cos,0T=°−°−−=∑FFFFCBABx030cos30sin,0T=−°−°−−=∑PFFFCBy将FT=P=20kN代入上述方程，得kN6.54=ABF（拉），kN6.74−=CBF（压）2-4火箭沿与水平面成°=25β角的方向作匀速直线运动，如图2-4a所示。火箭的推力F1=100kN，与运动方向成°=5θ角。如火箭重P=200kN，求空气动力F2和它与飞行方向的交角γ。yxθϕPβγ1F2F(a)(b)图2-4解坐标及受力如图2-4b所示，由平衡理论得0sin)cos(,021=−+=∑ϕβθFFFx(1))cos(sin12βθϕ+=FF110cos)sin(,021=+−+=∑ϕβθFPFFy(2))sin(cos12βθϕ+−=FPF式(1)除以式(2)，得)sin()cos(tan11βθβθϕ+−+=FPF代入有关数据，解得°=30ϕ°=°−°+°=−+°=9525309090βϕγ将ϕ值等数据代入式(1)，得kN1732=F2-5如图2-5a所示，刚架的点B作用1水平力F，刚架重量不计。求支座A，D的约束力。yxBADCAFDFF(a)(b)图2-5解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座A的约束力FA必通过点C，方向如图2-5b所示。取坐标系Cxy，由平衡理论得052,0=×−=∑AxFFF（1）051,0=×−=∑ADyFFF（2）式(1)、(2)联立，解得FFFA12.125==，FFD5.0=2-6如图2-6a所示，输电线ACB架在两线杆之间，形成1下垂曲线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近似认为沿AB连线均匀分布。求电线中点和两端的拉力。m10m10yOCθxCTF2/PATFD(a)(b)图2-6解本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取AC段绳索为研究对象，坐标及受力如图2-6b所示。图中：N20021==PW由平衡理论得0cos,0TT=−=∑θACxFFF(1)120sin,01T=−=∑WFFAyθ(2)式（1）、（2）联立，解得01021101N200sin221T=+==θWFAN000211010N0102cos22TT=+×==θACFFN因对称0102TT==ABFFN2-7如图2-7a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图2-7a，求此时工件H所受的压紧力。yFBθCBCFBFNyθCDFx′θBCF′θCEFxCyθCEF′EFNHFNE(a)(b)(c)(d)图2-7解（1）轮B，受力如图2-7b所示。由平衡理论得θsin,0FFFBCy==∑（压）（2）节点C，受力如图2-7c所示。由图2-7c知，CDBCFF⊥'，由平衡理论得0)290cos(,0=−°−=∑θCEBCxFFF，θ2sinBCCEFF=（3）节点E，受力如图2-7d所示θθ2Nsin2cos',0FFFFCEHy===∑即工件所受的压紧力θ2Nsin2FFH=2-8图2-8a所示为1拨桩装置。在木桩的点A上系1绳，将绳的另1端固定在点C，在绳的点B系另1绳BE，将它的另1端固定在点E。然后在绳的点D用力向下拉，使绳的BD段水平，AB段铅直，DE段与水平线、CB段与铅直线间成等角rad.10=θ（当θ很小时，θθ≈tan）。如向下的拉力F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。yxDBFDEFθDFyxBCFABFDBF′Bθ(a)(b)(c)图2-813解（1）节点D，坐标及受力如图2-8b，由平衡理论得0cos,0=−=∑θDEDBxFFF0sin,0=−=∑FFFDEyθ解得θcotFFDB=讨论：也可以向垂直于DEF方向投影，直接得θcotFFDB=（2）节点B，坐标及受力如图2-8c所示。由平衡理论得0sin,0'=−=∑DBCBxFFFθ0sin,0=−=∑ABCByFFFθ解得kN801.0N800cotcot222=====θθθFFFFDBAB2-9铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图2-9a所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1与F2的关系。yxABF1FACFA°45°60xyB°30°30ABF′2FBDF(a)(b)(c)图2-9解(1)节点A，坐标及受力如图2-9b所示，由平衡理论得030cos15cos,01=°+°=∑FFFABx，°−=15cos231FFAB（压）（2）节点B，坐标及受力如图2-9c所示，由平衡理论得060cos30cos,02=°−°−=∑FFFABx1121.55315cos233FFFFAB=°=−=即1F﹕644.02=F2-10如图2-10所示，刚架上作用力F。试分别计算力F对点A和B的力矩。解θcos)(FbM−=FA)cossin(sincos)(θθθθbaFFaFbMB−=+−=F图2-102-11为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其1轮搁置在地秤上，如图2-11a所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为kN6.4，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为kN4.6。已知两轮间距离m5.2=l，求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩M。14lOP2NF1NFM(a)(b)图2-11解研究对象和受力如图2-11b，约束力改变量构成1力偶，则0=∑M，0)kN6.4kN4.6(=−+−lM，mkN5.4kN8.1⋅=⋅=lM2-12已知梁AB上作用1力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图2-12a，2-12b，2-12c三种情况下支座A和B的约束力。BFl2/lAFABM(a)(a1)BA3/llBFAFM(b)(b1)lθ2/lθAFABMBF(c)(c1)图2-12解（a）梁AB，受力如图2-12a1所示。BAFF,组成力偶，故BAFF=0=∑AM，0=−M