正比例函数和反比例函数复习一、二、三

1正比例函数和反比例函数复习（一）复习目标：1、掌握正反比例函数图像及性质2、理解并会求函数的定义域3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式4、会利用正反比例函数的性质解综合题复习过程一、课前练习1：1.下列函数中，y是x的反比例函数的为………………………………（）Ay＝－3xBy＝2x+1Cy＝2x1Dy＝－x42.函数y=(m-4)x332mm的图象是过一、三象限的一条直线，则m=3．已知正比例函数图像y=kx的图像经过（-2，-1），则其图像经过象限4．函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,3),则k=,当x0时，y随着x的增大而5.下列函数，y随x的增大而减小的是………………………………（）A、y=xB、y=x1C、y=-x1D、y=-x二、正反比例函数图像及性质函数解析式定义域图像性质正比例函数)0(kkxy一切实数当k0时y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小反比例函数)0(kxky0x的实数1.当K0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交yxO0kyxO0kyxO0kyxO0k2练习2：1、求下列函数的定义域（1）y=2x－１（2）y=21x(3)y=12x(4)y=31xx2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。小结、常见函数的定义域（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数（4）在实际生活中有意义。三、例题讲解1．已知y-2与x成正比例，且x=2时,y=4,⑴求y与x之间的函数关系式⑵若点(m,2m+7),在这个函数的图象上，求m的值2．已知函数21yyy，1y与x成反比例，2y与（2x）成正比例，当x=1时，y=1，当x=3时，y=5，求当x=5时y的值。3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A，AB⊥X轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式.4、如图所示的双曲线是函数y=)0(kxk在第一象限内的图像，A（4，3）是图象上一点。（1）求这个函数解析式（2）点P是x轴上一动点，当OAP是直角三角形时，求P点的坐标。Oxy.ABOxAy3课后练习一、填空题：1．函数131xy的自变量x的取值范围是。2．如果函数xkxy是正比例函数，则k的取值范围是。3．已知函数2)1(mxmy是正比例函数，m=；函数的图象经过象限；y随x的减少而。4．函数22kkxy的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则k=。5．反比例函数xky12在各自象限内，若y随x的减少而增加，那么k的取值范围是。6．已知yyx211，把它改写成y=)(xf的形式是。7．已知y与﹣3x成反比例，x与z1成正比例，则y与z成比例。8．如果正比例函数)0(kkxy的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则k=。9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y（千克）与行驶时间t（小时）之间函数关系式为，函数定义域为。10.如图，P为反比例函数y=kx的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为。二、选择题：11．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）（A）y=2x（B）y=x1（C）y=x1（D）y=x2（x＞0）12．如果点A（1x，1y）、B（2x，2y）在反比例函数y=xk（k﹤0）的图象上，如果1x﹥2x﹥0，则1y与2y的大小关系是（A）1y﹥2y（B）1y﹤2y（C）1y=2y（D）不能确定4三、解答题13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（-3，4）和（3，a）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a的值14．已知双曲线y=kx与直线xy2交于A、B两点，B点的纵坐标是4求⑴双曲线的解析式⑵线段AB的长这两个函数的解析式。交点的横坐标是1，求中一个的图像有两个交点，其xk-2kx与反比例函数yy15、已知正比例函数16.如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数xy12的图象经过点A．（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式．·AyOx50BA正比例函数和反比例函数复习（二）复习目标：1、掌握正反比例函数的应用2、进一步会利用正反比例函数的性质解综合题一、精选例题1．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），ABOS=4，求点B所在双曲线的函数解析式。2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y关于x的函数解析式及定义域；（2）求药物燃烧完后，y关于x的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？解：Oy(毫克/立方米)x(分钟)486CyX0DBA3．已知在y=8x(x0)反比例函数的图象上有不重合的两点A、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，且AB⊥OB，CD⊥OD，求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB的面积；（3）△OAC的面积。4、上海磁悬浮列车在一次运行中速度V（千米/小时）关于时间t（分钟）的函数图像如图，回答下列问题。（1）列车共运行了_______分钟（2）列车开动后，第3分钟的速度是__________千米/小时。（3）列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了_________分钟。（4）列车从___________分钟开始减速。300V（千米/小时）t（分钟）0123456787课后练习１、下列函数（ｘ是自变量）是反比例函数的是……………………………………（）（Ａ）ｙ＝22x（Ｂ）ｙ＝35x（Ｃ）ｙ＝x23（Ｄ）ｙ＝x1+1２、下列说法正确的是………………………………………………………………―（）（Ａ）等边三角形的面积与边长成反比例；（Ｂ）人的身高与体重成正比例；（Ｃ）车在行驶中，速度与时间成反比例；（Ｄ）面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例３、下列函数中，ｙ随ｘ增大而增大的是……………………………………（）（Ａ）ｙ＝－3ｘ；（Ｂ）ｙ＝－x2（ｘ＜0）；（Ｃ）ｙ＝x2（ｘ＞0）；（Ｄ）ｙ＝－x5４、已知反比例函数ｙ＝xk（ｋ＞0）的图像经过点Ａ（x1,y1）、B(x2,y2)、Ｃ（ｘ3，ｙ3），且x1＜x2＜０＜ｘ3，则y1、、y2、ｙ3的大小关系是……………………………（）（Ａ）y1、＜y2＜ｙ3；（Ｂ）y2、＜y1＜ｙ3（C）y3、＜y1＜ｙ2（D）y3、＜y2＜ｙ15．在同一平面内,如果函数xky1与xky2的图象没有交点,那么1k和2k的关系是……………………………………………………………………()(A)1k＞0,2k＜0(B)1k＜0,2k＞0(C)1k2k＞0(D)1k2k＜06、已知y=2y1－y2，y1与ｘ反比例，y2与（ｘ－１）成正比例，且当ｘ＝2时，ｙ＝3；ｘ＝－1时，ｙ＝－6，求ｙ与ｘ之间的函数解析式7．已知直线y=kx过点（-2，1），A是直线y=kx图象上的点，若过A向x轴作垂线，垂足为B，且ABOS=9，求点A的坐标。88、已知：如图，双曲线ｙ＝－x3，Ａ点在第四象限内，Ａ点到Ｙ轴距离是3，A点到X轴距离为1，（1）试判断点A是否在这个双曲线上；（２）在第四象限的这个双曲线上，是否存在点Ｂ（与Ａ点不重合），使ＯＡ＝ＯＢ，请说明理由9、已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数2yx的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)．(1)求这个反比例函数的解析式.(2)如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6,求点M的坐标11、已知如图，点Ａ在双曲线ｙ＝xk上（ｋ＜０），点Ｂ在Ｘ轴负半轴上，且ＡＢ＝ＡＯ，∠ＢＡＯ＝９０度，三角形ＡＢＯ的面积是4，求这个反比例函数的解析式。OQxPyXYAB09正比例函数和反比例函数复习（三）1、如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点.(1)若线段BE的长度比正方形ABCD的边长少cm2，且ABE的面积为24cm，试求这个正方形ABCD的面积.（2）若正方形ABCD的面积为28cm，E是边BC上的一个动点，设线段BE的长为xcm，ABE的面积为2ycm，试求y与x之间的函数关系式和函数的定义域；（3）当x取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2.2、如图，tRABC中，090A，AB=AC=2,点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A,B重合），DF⊥DE交AC于，设BE=x,FC=y.（1）求证：DE=DF（2）写出y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域（3）写出x为何值时，EF∥BC？yxFDCABEABCDE103、如图，已知：在△ABC中，∠C=6AC,30B,90,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H.(3分)（1）求证：AE=AF;（3分）（2）设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式，并写出定义域；（4分）（3）当△DEF，是直角三角形时，求出BF的长.4、已知：如图，等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合），联结AD，作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1）求△BDE和△DCF的周长和；（2）设CD长为x，△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．解：（1）FEDCBABCAHEFDFEDACBH11课后练习1．解方程：01862xx2．解方程：9x)x3(223．解不等式：102x25x4．已知正比例函数的图像经过点（2，8），经过图像上一点A作y轴的垂线，垂足为电B（0，6）求：（1）点A坐标（2）AOB的面积。5．如果关于x的一元二次方程(k–1)x2–2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值.。6．如图：在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=DC．.7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.DCBA128．如图已知在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．9.甲乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12stt（8’）（1）在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数；（2）乙慢跑的速度是每分钟________千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟________千米；（4）甲、乙两人在出发后，中途__________分钟相遇。10.若A、B两点的坐标为A（-1，0），B（5，4），在y轴上找一点P，使△ABP为以P为直角的直角三角形