正比例反比例函数复习课

正比例、反比例函数复习课邹文莉执教班级：八（1）班教学目标：（1）通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质。（2）通过例题的探索在同一直角坐标平面内会求正比例函数与反比例函数的交点。（3）通过讨论明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围。（4）通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。教学重点：正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质。并用它们解决有关问题。教学难点：在同一直角坐标平面内会求正比例函数与反比例函数的交点。教学过程：一、题组引入：1、（1）函数xy3的图象经过原点且在______象限内,y随x的增大而_____.(2)函数xy3的图象的两个分支在第_______象限内,在每个象限内,y随x的增大而_____.2、（1）当k_____时,正比例函数xky)21(的图象过原点且在第二、四象限内。（2）当k_____时,反比例函数xky3的图象在每一个象限内，y随x的增大而减少。（3）反比例函数oxxy当,4时，y随x的增大而_____.3、下列各小题中的两个函数在同一直角坐标平面内有无交点，为什么？若有交点，请求出交点。（1）xyxy21,2（2）xyxy9,31（3）xyxy16,4（4）xyxy2,21总结：正比例函数与反比例函数的定义、图象、性质。二、题型举例：试一试！例1：已知正比例函数kxy与反比例函数xy4交于点),4(mp及点Q，求：正比例函数关系式及另一个交点Q的坐标。小结；如何求两个函数的交点坐标。例2：当n为何值时，函数12)1(nxny是正比例函数，并回答此时函数图象在什么象限？变式：若此函数是反比例函数呢？小结：正比例函数与反比例函数的结构特点。讨论！例3：已知函数19922)158(nnxnny（1）当n为何值时，这个函数是正比例函数？并回答此时函数的性质。（2）当n为何值时，这个函数是正比例函数？并回答此时函数的性质。通过此题强化正比例函数与反比例函数的结构特点及它们的性质。试一试：例4：已知长方形的面积为10平方厘米，长和宽分别是x厘米，y厘米。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）画出函数图象。小结：正比例函数与反比例函数在实际问题中需要考虑自变量的范围。图象也在自变量的取值范围内画。三、巩固练习：1、函数0,,kxkykxy当时，在同一直角坐标平面内的大致图象。2、行驶的路程用S表示，速度用V表示，时间用t表示。（1）若V不变，则S与t所表示的函数关系式的大致图象。（2）若S不变，则V与t所表示的函数关系式的大致图象。四、总结：根据正比例函数与反比例函数的定义、图象、性质解决有关问题。在同一直角坐标平面内会求函数的交点坐标。实际问题用正比例函数和反比例函数知识解决时需要考虑自变量的范围。教学反思：本节课是在刚刚学完反比例函数知识后的一节复习课，所以确定的教学目的是通过本课的复习使学生正确区分正比例函数与反比例函数的定义、图象和性质。能够知道在同一直角坐标平面内正比例函数与反比例函数有无交点。根据对交点的理解，会求交点。明确在实际问题中遇到函数问题应考虑自变量的取值范围。另外有关函数的问题一定与图形结合起来，通过本课复习渗透数形结合等重要的数学思想方法。围绕着教学目标以及复习课的教学模式，确定了三个教学环节。第一环节是题组引入，通过这一组中第（1）小题引入正比例和反比例函数的定义、图象、性质这些基本的知识点，边讲边进行表格的罗列，从而进行两者之间的区别，在这基础上反过来再口答（2）小题就比较顺利和合理。第（3）小题先进行直观的回答图形的位置，再确定有无交点，通过此题得到交点的概念，如何理解，从而解决它，板书如何求交点，然后学生再求一题，为第二环节作好铺垫。第二环节就是典型例题。例1就是有关交点的综合题，要求学生写出完整的解题思路。例2是根据正比例和反比例函数的结构特征学生也比较好理解。例4是一个实际问题中，强调实际问题中考虑自变量取值范围，图形在此范围内。由于初步接触，所以第三环节的巩固练习就是类似的两个选择题。从环节的设置上，有基本知识点的复习与总结，也有正比例与反比例的综合题，由易到复杂逐步深入，符合学生的认知规律，同时渗透数学思想方法，本课的容量较大，以此来体现复习课的课型。从课堂中学生的思维来看表现在（！）反比例函数oxxy当,4时，y随x的增大而_____.此题看似很简单，但学生很容易上当，在探索中引起学生思维的火花，递增性与递减性是有k决定的，x表示的是图象的具体位置，与递增性无关。通过争论相信学生的思维会更深刻，也为后面的例4作铺垫和呼应。（2）在例1的教学中学生虽然明确交点的含义，但是在综合题的书写过程中出现了一些问题，有的直接解方程组但无法解出来，有的思路正确但计算错误等等，展示各种书写步骤，达成一致共识，强调如何进行合理计算，合理书写。（3）行驶的路程用S表示，速度用V表示，时间用t表示。若V不变，则S与t所表示的函数关系式的大致图象。若S不变，则V与t所表示的函数关系式的大致图象，有机将正比例函数和反比例函数结合在一个综合题中，我认为这样处理比较合理。学生积极性也很高，激发学生的兴趣，同时使他们的思维得到进一步的升华，也是复习课所要达到的目的。但在设计和教学中也存在着一些问题，老师的设想能否让每一个学生有更深的理解，如何真正理解每一题的意图，在理解的基础上可以达到举一反三的效果。整个课堂气氛虽然还可以，但还有个别同学有点困难，没有及时发现，及时给予适当的辅导，老师在讲课过程中有时语言不够规范，特别是对于正比例函数和反比例函数图象的性质的语言没有完全统一起来，加强语言规范，以学生为本，探索适合班级学生的，有实效的复习课是我以后教学需要努力改进的。2006年11月