MBA联考-数学常用公式-基础知识重点内容-及总结

目录第一部分算术............................................................2一、比和比例..........................................................2二、指数和对数的性质..........................................3第二部分初等代数..................................................4一、实数..................................................................4二、代数式的乘法公式与因式分解......................5三、方程与不等式................................................6四、数列..................................................................9五、排列、组合、二项式定理和古典概率........11第三部分几何..........................................................15一、常见平几何图形............................................15二、平面解析几何................................................17第一部分算术一、比和比例1、比例dcba具有以下性质：（1）bcad（2）acbd（3）ddcbba（4）ddcbba（5）dcdcbaba（合分比定理）2、增长率问题设原值为a，变化率为%p，若上升%p）（现值%1pa若下降升%p）（现值%1pa注意：p%%乙乙甲甲比乙大pp%%乙甲甲是乙的p3、增减性)0.......(1mbambmaba)0.......(10mbambmaba本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记：1limmbmam二、指数和对数的性质（一）指数1、nmnmaaa2、nmnmaaa3、mnnmaa)(4、mmmbaab)(5、mmmbaba6、）（0.......1aaann7、100aa时，当（二）对数)1,0,(logaaNa1、对数恒等式NNeNaNalnlog，更常用2、NMMNaaaloglog)(log3、NMNMaaaloglog)(log4、MnManalog)(log5、MnManalog1log6、换底公式aMMbbalogloglog7、1log01logaaa，第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、)0(0时成立等号当且仅当aa2、)0(时成立等号当且仅当abbaba3、baba时成立且等号当且仅当baab04、baab5、)0.........(bbaba6、kakkakakakak；或时，当0（二）绝对值的非负性即负，任何实数的绝对值非0a归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：412142,,,,aaaa2、负的偶数次方（根式），如：412142,,,,aaaa3、指数函数)10....(aaax且考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式bababa时成立且左边等号当且仅当时成立右边等号当且仅当baabab00二、代数式的乘法公式与因式分解221()()ababab、（平方差公式）2、2222)(bababa（二项式的完全平方公式3、3223333)(babbaaba（巧记：正负正负）4、))((2233babababa（立方差公式）5、acbcabcbacba222)(2222三、方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为)0...(02acbxax，则1、判别式无实根二相等实根二不等实根的取值有三种情况，则......0......0.....042acb二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达△=b2–4ac△0△=0△0f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=0根1,22bxa1,22bxa无实根f(x)0解集xx1或xx22bxaX∈Rf(x)0解集x1xx2x∈x∈3、根与系数的关系（韦达定理）)0..(0221acbxaxxx是方程，的两个根，则有利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：x1x2x1,2x1＋x2＝－b/ax1·x2＝c/ax1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根（1）12121211xxxxxx（2）212122221212()211()xxxxxxxx（3）21221221214)()(xxxxxxxx(4)332212121121()()xxxxxxxx]3))[((2122121xxxxxx（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数cbxaxy2的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）20axbxc＞对任意x都成立，则有：a0且△0（2）ax2+bx+c0对任意x都成立，则有：a0且△04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：abba2n个正数：nnnaaanaaa2121注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）2211222babaabba注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。3、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。四、数列（一）的关系与nnSa1、nnSa，求已知公式：niinaS12、nnaS求已知公式：)2(..........111nSSSaannn（二）等差数列1、通项公式dnaan)1(12、前n项和的3种表达方式ndanddnnnaaanSnn)2(22)1(2)(1211第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列etc.4、等差数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质（1）通项na（等差数列），有时成立当tknmaaaatkknm......（2）前项和nnS的2个重要性质Ⅰ.nnnnnSSSSS232，，仍为等差数列Ⅱ.等差数列na和nb的前表示和项和分别用nnTSn，则：1212kkkkTSba（三）等比数列1、通项公式)0........(11qqaann2、前n项和的2种表达方式，(1)当)1(q时)1........(111)1(111qqqaqaqqaSnnn后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当)1(q时)0......(..........11anaSn3、特殊等比数列非0常数列以2、21、（-1）为底的自然次数幂4、当等比数列na的公比q满足q1时，nnSlim=S=qa11。5、等比数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质Ⅰ.若m、n、p、q∈N，且qpnm，那么有qpnmaaaa。Ⅱ.前项和nnS的重要性质：nnnnnSSSSS232，，仍为等比数列五、排列、组合、二项式定理和古典概率（一）排列、组合1、排列!(1)(2)[(1)]()!mnnPnnnnmnm2、全排列(1)(2)321!nnPnnnn3、组合)!(!!!)]1([)2)(1(1mnmnmmnnnnCmmmnmn恒等变形的全排列项，正好是开始依次往上乘，刚好从项好开始往下依次相乘，刚从4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）（1）mnnmnCC（2）111mnmnmnCCC（助记：下加1上取大）（3）nrrnC0=n2（见下面二项式定理）（4）rnrC=11rnnC（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC（二）二项式定理1、二项式定理：项共1011111100)(nnnnnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCba助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征（1）通项公式rrnrnrbaCTk11项为：第3、展开式与系数之间的关系（1）rnnrnCC与首末等距的两项系数相等（2）nnnnnnnnCCCCC21210展开式的各项系数和为n2（证明：1ba令，即轻易得到结论）（3）1314202nnnnnnCCCCC，展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和（三）古典概率问题1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）（1）事件的和、积满足交换律BAABABBA,（2）事件的和、积交满足结合律CBACBACABBCA)()(,)()(（3）交和并的组合运算，满足交换律),()()(ACABCBA))(()(CABABCA（4）徳摩根定律BABABABA,（5）A（6）集合自身以及和空集的运算,,,,,,AAAAAAAAAAA（7）BAABABAAB互不相容，且与(8)BAABBABABABAAB互不相容，且、、2、古典概率定义样本的总点数中所包含的样本点数AnmAP)(3、古典概率中最常见的三类概率计算（1）摸球问题；（2）分房问题；（3）随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。4、概率的性质（1）0)(P强调：但是不能从是空集AAP0)(（2）有限可加性：若互不相容nAAA,,,21，则)(11niiniiAPAP）（(3)若nAAA,,,21是一个完备事件组，则，)(1niiAP=1，特别的1)()(APAP5、概率运算的四大基本公式（1）加法公式)()()()(ABPBPAPBAP加法公式可以推广到任意个事件之和nnjinnjiniiniiAAAPAAAPAP121101)()1()(）（提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。(2)减法公式)()()()(ABPAPBAPBAP(3)乘法公