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反比例函数（1）长子六中陈鹏远一、教学内容华师大版八年级数学P54-55，17.4.1反比例函数二、教学方法1．注重数学概念的形成过程和对概念的理解，教学中创设大量问题情境。2．给学生创设自主探索与合作交流的环境。3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学知识考察实际问题。三.教学目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.能根据已知条件确定反比例函数表达式.2.经历探索反比例函数概念的过程，体会类比思想，提高学生观察和归纳分析的能力。3.通过情境的创设激发学生的学习兴趣，让学生体验数学活动与实际生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决问题的能力。四、教学重点探索反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.五、教学难点理解反比例函数的概念六、教学过程本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情境，激发兴趣；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：理解概念，解决问题；第四环节：总结反思，共同提高。第一环节：创设情境，激发兴趣活动过程我们生活中处处蕴含着数学知识，比如下面的问题:1.甲、乙两地相距S千米。某人从甲地到乙地的速度为10千米/小时，所需时间t小时。请填写下表：所需时间t(小时)1234…路程s（千米）…问题:观察表格你有哪些发现？2.已知一个矩形的面积是6cm²，这样的矩形你能画出多少个？设矩形的一边长为xcm，另一边长为ycm。长x（cm）2346…宽y(cm)…问题1：观察表格你有哪些发现？问题2：函数y＝xk与正比例函数关系式有什么不同？y＝xk究竟是什么函数呢?这就是我们这节课探索的主要内容——反比例函数。（板书课题）出示本节课学习目标。第二环节：合作交流，探索新知活动过程1．学生自学教材内容，完成教材的填空2．问题1：这样的函数在生活中大量存在，你还能举出哪些呢？（四人小组合作交流，举出实例，教师板书。）问题2：你能用一个关系式表示它们吗？问题3：这个关系式中应该注意什么？（教师板书）定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝xk(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数（板书定义）.注意：从y＝xk中可知x作为分母，所以x不能为零.引导学生体会，定义中非零常数k及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。第三环节：理解概念，解决问题活动过程随堂练习：在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?k值分别是多少?(1)y＝x3(2)y＝4x(3)xy=1.5(4)y＝x31（5）y=-2x-1（学生思考后回答）问题：反比例函数表达式还可以怎样表示？xy=ky=kx-1(k为常数，k≠0)(教师板书)做一做：由小组各出一名代表黑板展示，教师进行适当点拨1.我市有1000千米的公路要维修,某工程队每天修x千米，共用y天修完，那么y与x的函数关系式为___________.2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)与全村人口数n的函数关系式为______________.3.单元测试中某班总分为4500分，则平均分y(分)与全班人数x(人)之间的关系式为_______________.4.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-1.51.513y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表问题：确定反比例函数关系式的关键是什么？5．教科书中为反比例函数提供了实际背景，请你设计一种情境来表示反比例函数y＝xk.(自己给出常数k的值)第四环节：反思总结，共同提高活动过程1.本节课你认识了哪种函数?它的表达式是什么?还可以写成哪几种形式?2.确定反比例函数表达式的关键是什么?3.对这节课的学习内容，你还有什么困惑？分层作业：设计意图分层布置作业，关注了学生的个体差异，使每个学生都有成功的学习体验，都能得到相应的提高和发展。一、必做题P56知识技能1、2题二、选做题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=-1时，y=1，当x=2时，y=1。求y关于x的函数关系式。板书设计：反比例函数1.反比例函数概念引入：1.s＝10t,2.小组活动成果y＝kx(k为常数，k≠0).2.其它表达形式：随堂练习xy=ky=kx-1(k为常数，k≠0)3.写出这个反比例函数的表达式（学生板演）