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等腰三角形的判定人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第三节一、教材分析二、教法分析三、学法分析四、教学流程一、教材分析（一）教材地位与作用：“等腰三角形的判定”是在等腰三角形性质的基础上，进一步对等腰三角形的全面研究，该定理与等腰三角形的性质定理互为逆定理。是在同一个三角形中边角相等转化的重要依据，为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据。因此，等腰三角形的判定在本章乃至整个初中阶段都具有非常重要的地位，在中考中也是高频考点，所以要求学生掌握并灵活应用至关重要。（二）教学目标知识与技能：理解和掌握等腰三角形判定定理和运用过程与方法：通过猜想的提出、定理与推论的证明,实际问题的解决与习题的定式引申，培养学生的观察、推理、建模创新等能力情感态度价值观：营造一种愉悦的情境，提高学习兴趣和课堂效率，并渗透审美意识和辩证唯物主义观点。（三）教学重点、难点：教学重点：理解和掌握等腰三角形判定定理的证明和运用。教学难点：判定形成和运用过程中所涉及的思维方法的渗透。二、教法分析在教学方法的选择上，采用实验探索法、讨论探究法和问题情境法等，使学生更好的理解数学知识的意义和获取解决问题的方法，掌握必要的基础知识和基本技能，增强学好数学的信心和愿望；在教学手段上我采用计算机多媒体来辅助教学。三、学法指导有效的数学学习不能单纯的模仿和记忆，所以在学法上结合具体的问题我采用—问题情境—建立模型—解释、应用、拓展的模式展开，鼓励学生自主探究、合作交流，让学生经历判定形成和应用过程，从而形成对数学知识的理解和有效的学习策略。四、教学流程（一）创设情境，设疑引入（二）自主探究，揭示定理（三）应用新知，拓展延伸（四）归纳小结，整体感知（五）分层作业，巩固提高（一）创设情境，设疑引入请同学们欣赏一组优美的图片！出示本节课的课题：等腰三角形的判定（二）自主探究，揭示定理通过观察思考操作猜想推理论证来形成等腰三角形的判定定理1.《观察思考》通过分组讨论，观察思考：判定等腰三角形的方法2.《操作猜想》画出一个三角形，演示三角形的两个角不等时到两个角相等的情况，来显示角、边变化及其内在联系。思考：当两个角不等的时候，所对边什么样的关系，当两个角相等时，所对边又是什么样的关系3.《推理论证》启发学生写出命题的题设和结论，并画图写出已知，求证，加以证明，并探索证明的思路。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2例题1.如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形2.如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形第一种情况：当顶角是600时第二种情况：当底角是600时等边三角形的判定方法：1.如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形2.如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形（三）应用新知，拓展延伸1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12答:△ABC是等腰三角形证明：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠C=∠B∴AB=AC(等角对等边）∴△ABC是等腰三角形2.△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°,判断△ABC是什么三角形，为什么？解：由已知∠NBC=80o,∠A=40o∵∠NBC=∠A+∠C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和),∴∠C=∠NBC－∠A＝80o－40º＝40º∴∠A=∠C.∴BA=BC(在一个三角形中,等角对等边)又∵BA=18×2=36∴BC=36(海里)答:B处到灯塔C的距离是36海里ANCB40O80O3、如图，C表示灯塔，轮船从A处以每小时15海里的速度向正北方向（AN方向）航行，2小时后到达B处，测得C处在A的北偏西40o方向，并在B北偏西80o，求B到灯塔C的距离。4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？线段EF、BE、CF之间有什么关系？OFABCE12345ABCOEFABCOEFACBOEF（四）归纳小结整体感知1.启发学生思考1）等腰三角形的判定方法有几种，是什么？2）等边三角形的判定方法有几种，是什么？2.等腰三角形的判定及推论是证明线段相等的重要方法，但必须是同一个三角形中证明。3.初步掌握本节课所涉及的思维方法（五）分层作业巩固创新1.巩固型作业：53页1.2.3.2.研究型作业：对于实验平台上的实验还能得出什么结论？可试着观察、猜想，推理论证（即教材58页实验与探究中的结论“大角对大边”等结论）3.创新型作业：对练习3作进一步探讨，完成此题的多种改编。等腰三角形的判定1、等腰三角形的判定：1）两边相等（定义）2)等角对等边(判定)2、等边三角形的判定方法：1）2）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（等边对等角）。ABCD2AE1