24.4相似三角形判定一

相似三角形的定义对应角相等，对应边比例的两个三角形，叫做相似三角形。记作：△ABC∽△A′B′C′注意：记三角形相似时，对应顶点应记在对应的位置上．如图，若△ABC∽△A′B′C′，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′CBBCCAACBAAB练习1、如图将长方形ABCD划分成六个相同的正方形，图中得到△AGH与△CFE相似，试说出它的对应边、角？相似三角形的定义练习2、如图，△ABC∽△ACD，其中∠B=∠ACD，则相似三角形的定义BDAC)()()(BCACAB相似三角形的定义相似比：两个相似三角形的对应边的比，也叫做相似系数。如图，△AGH与△CFE的相似比是_________；△CFE与△AGH的相似比是_________。222想一想：①全等的两个三角形相似吗？相似比是多少？②相似三角形有传递性吗？即：若⊿ABC∽⊿A1B1C1，⊿ABC∽⊿A2B2C2，则⊿A1B1C1＿＿＿＿＿＿⊿A2B2C2三角形相似的传递性如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．ABCDEABCDEABDEC思考：如图，D、E分别在直线AB、AC上，DE∥BC，则△ABC∽△ADE吗？相似三角形的判定相似三角形的预备定理：相似三角形的判定问题1、已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B=∠B'．求证：△A'B'C'∽△ABC．ABCA’B’C’DE相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似×√√√×1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.有一个角相等的两个等腰三角形相似。（）4.顶角相等的两个等腰三角形相似。（）5.所有的等边三角形都相似。（）判断题做一做例1如图，△ABC中，D是BC上的点，∠B=∠C=∠EDF.求证：△EBD∽△DCF相似三角形的重要图形“三等角”型，要熟记.相似三角形的判定—应用ABCDFE例2求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图1，Rt△ABC中，CD是斜边上的高．求证：△ABC∽△CBD∽△ACD．著名的母子三角形相似三角形的判定—应用相似三角形的判定—小结平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．相似三角形的预备定理：相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。ABCDEADEBCEDCBA“A”型“A”型“8”型ABCDEABCD“母子”型“母子”型“三等角”型ABCDFEABCDEFABCDEF1、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。相似三角形的判定—拓展2、如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，△AMC∽△BDE吗？请说明理由。相似三角形的判定—拓展