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人教版八年级（上）第十三章肃宁四中------刘伟杰等腰三角形的判定•教材分析学生分析•教学目标•重点难点•教学设计理念•教学过程分析等腰三角形的判定线段相等等边三角形线段的垂直平分线教材地位作用分析学情分析•初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们有了很强的求知欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的学风.根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征.我将本节的教学目标设计为三个方面：知识目标：掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。能力要求：培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维。培养学生敢于求异，勇于探索，并形成良好的思维品质。情感态度与价值观：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，通过应用，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。教学目标分析本节内容的重点：等腰三角形的判定定理及应用。本节内容的难点：性质与判定的综合应用.文字叙述题的证明.将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决.教学重点难点分析教学方法：教师着眼于“引”：采用引导探究式的教学方法，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴含的理论与知识。新课标强调，我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程。它不仅是知识的载体，还是教师和学生共同探究新知识的过程。所以更我倾向于教学成为一种对话，一种交流和沟通。我尽量创造和谐的课堂氛围，使课堂成为教师和学生合作共建的一个平台。教学设计理念学法指导：学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运用。练习中注重变,在练习中进行了一题多解,多题一解,一题多变等练习,促进学生的发散思维，使学生在解答问题的过程中寻找相同的思路和方法，使学生的思维向多层次、多方向发散。从而真正把学生能力的培养落到实处。教学过程分析•设疑导入感受新知•合理猜想推理论证•定理应用巩固基础•变式训练提升能力•归纳小结知识升华设疑导入感受新知1．复习互逆定理、互逆命题的概念2．复习等腰三角形的性质.ABCAB=AC∠B=∠C∠B=∠CAB=AC设疑导入感受新知文字叙述题的证明是一个难点，在上节课的基础上继续让学生对照图形写出已知和求证，教师加以完善和说明。为后面课堂反馈的学习打好基础。设计说明合理猜想推理论证引导学生类比等腰三角形性质定理的证明思路，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们全等（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）等腰三角形的判定定理已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。（等角对等边）小组合作交流，比一比谁的方法好，方法多。一题多证的方法其实也是变式的一种，培养了学生的创新能力，分类思想。此环节的设立还培养了学生合作意识和类比的思想。ABC合理猜想推理论证一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图2-10，即测量A，B之间的距离。同学们想出了很多方法，其中小明的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60度角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30度。量出AC的长，就是河的宽度（即A,B之间的距离）。这个方法对吗？请说明理由。ABCD60°30°定理应用巩固基础设计说明根据新课程标准，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值；为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的精神。第二题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以问题解决过程为中心，采取设疑、探疑、解疑的开放式教学模式。如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它恢复原状。定理应用巩固基础原题：如图a,等腰三角形ABC中，BD、CD分别∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是点D，过点D作EF∥BC，则图中有几个等腰三角形？说明理由。此题是一道应用等腰三角形的判定的例题，其结论是开放性的。无论是在判断等腰三角形的个数还是论证上还是有一定难度的的。此题培养了学生探索精神和语言概括能力。变式训练提升能力变式二：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于F,交BD延长线于E,则图中有几个等腰三角形?说明理由。变式一：三角形ABC中,BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是点D，过点D作EF∥BC,则图中有几个等腰三角形？说明理由。ABCDFE变式训练提升能力变式训练变式三：如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？此变式属于多题一解型，变换题目的形式而实质没有变化，从不同的角度，不同方面揭示题的实质，这种变式的训练根据变化引发了学生积极思考，寻找解题的途径，锻炼了学生的思维的灵活性。变式三变换题的背景，看看学生能否真正理解题的本质，真正的达到举一反三。“若有角平分线和平行线，等腰三角形必呈现。”变式训练提升能力本例题是一道文字证明题，虽然课本已经给出了已知和求证，我还是让学生亲自动手写一写，再和课本中的对照出自己的不足。求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。变式训练提升能力课堂反馈ABCD12变式一：已知：在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC。求证：∠1=∠2。变式二：已知：在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2。求证：AD∥BC。原题呈现：已知：在△ABC中，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC。设计说明此题在我的提示下让学生进行了变式，把题中条件和结论互换你会得到什么不同的命题，并加以证明。学生可以根据原题很快把题变式两次。锻炼了学生的逆向思维，进行了的性质定理的综合应用，加强了两者的区别,突破难点。“等腰三角形、平行线、角平分线”有其二必有第三。变式训练提升能力1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2、在收获了哪些解题方面的方法技巧？3、在本节课中你还有哪些不足？【通过引导学生小结本节主要知识，让学生养成“学习———总结——学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。】归纳小结知识升华•课本82页9、11题•有余力的同学对例3做变式，看图形还有哪些变法。（如果把两内角的平分线改为一个内角，一个外角的平分线呢？）作业:板书设计ABC13.1.2等腰三角形的判定1、等腰三角形的判定理文字叙述：符号表达：2、总结方法：例1：例4：•这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在：•(1)在教法学法上，老师着意于“引”，学生着意于“探”。充分体现了教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生人人动手、动脑，积极参与教学活动。•（2）同时，注意发挥练习题的作用，应用了“变式训练”，进行了一题多变，多题一变，一题多解，加强对解题方法和过程的指导，反思小结随时进行。使传授知识和培养能力融为一体。培养了学生学习－反思－应用的好习惯。教学设计反思