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初中数学辅导网线段，射线，直线第12,13次课【知识要点】线段、射线、直线1．理解线段的概念要掌握它的三个特征：；；；2．射线：将线段向方向就形成了射线，射线有端点。3．直线：将线段向方向就形成了直线。4．直线的性质：①直线是向，无，不可，不能；②直线上有点；③经过一点的直线有条；④两条不同直线至多有公共点。【典型例题】例1（1）下列说法正确的有:①一条线段上只有两个点②线段AB与线段BA是同一条线段③经过两点的直线只有一条④射线AB与射线BA是同一条射线⑤线段AB是直线AB的一部分⑥两点之间，线段最短⑦端点不同的射线一定不是同一条射线⑧端点相同的射线一定是同一条射线（2）下列说法正确的是()A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离B.线段A、B就是A、B两点间的距离C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米（3）已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=21AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有（）A．1个B.2个C.3个D.4个（4）在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB为（）cmA．2.5B.3.5C.1.5D.5(5)如果线段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面说法正确的是（）初中数学辅导网．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点在直线AB上，也可能在AB直线外（6）如图，3个机器人，A、B、C排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在处最好．（使得各机器人所走的路程总和最小）例2．如图，在线段AC上取一点B时，共有几条线段？在线段AD上取两点B、C时，共有几条线段？在AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段？一条直线上有n个点时，共有多少条线段？例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()A.3B.32C.21D.23例4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长.AECDBABCDABC(1)(2)(3)ABMCNlD···ABC初中数学辅导网例5.往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：（1）有多少种不同的票价？（2）要有多少种不同的车票？（3）如果中途有n个站点呢？例6.如图，CB=13AB，AC=13AD，若CB=2cm，求CD的长.例7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点(1)求M、N间的距离.(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律?在同伴间交流你得到的启迪?ABCDE初中数学辅导网例8、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点．求MN:PQ的值．例9.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长.【初试锋芒】1．把线段向一个方向无限延伸就形成了，向两个方向无限延伸就形成了.2.下列写法中正确的是（）A．直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点NC．直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N3.下列叙述正确的是（）①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BAA．①②B.①③C.②③D.①②③4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.AQEPEMENEBECEADBCM初中数学辅导网如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.ACBDB.ACBDC.AC=BDD.不能确定7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.CADBECADB初中数学辅导网已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.【大展身手】1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-12.(1)数轴是什么图形?(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?(3)数轴上不小于-12,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?2.如图,P为直线l外一点,A、B为直线l上两点,把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形?若在直线l上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线l上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?3．若A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，若AC﹢BC=20cm，则点C与线段AB的关系是什么？若AC﹢PlCAB初中数学辅导网=30cm，则点C与线段AB的关系是什么？若AC﹢BC=10cm，则这样的点C存在吗？4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含n的代数式表示)5.若线段aAB,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.求证:(1)EF=23AB;(2)EF=BC.7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.8．A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千DCABFE初中数学辅导网米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为x千米.（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和（2）若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处（3）若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处9.B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米？AEBDC