七年级数学线段与角提高训练

华人教育有限公司版权所有一）判断题（每小题1分，共6分）：1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线．【答案】×．2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线．【答案】√．3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分．【答案】如图：显然这句话是正确的．4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度．【答案】√．5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形．．．．．．【答案】×．6．互补的角就是平角………………………………………………………………（）【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个．．量数为180°的角．【答案】×．【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆．二．填空题（每小题2分，共16分）：7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个．华人教育有限公司版权所有【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段．【答案】1，9，12，4．12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6cm，CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是________cm．【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和．【答案】40．9．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是________cm．【提示】画出符合题意的图形，以形助思．【答案】4.5．∵BC＝AB＋AC，M是BC中点，∴AM＝CM－AC＝21BC－AC＝21（AB＋AC）－AC＝21（AB－AC）＝21（12.6－3.6）＝4.5（cm）．【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率．华人教育有限公司版权所有10．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝________°．【提示】∠BOC＝360°－∠AOB－∠AOD－∠DOC．【答案】34．11．如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°，∠3＝________°，∠4＝________°．【提示】1周角＝360°．设1份为x°，列方程求解．【答案】72；120；96．12．∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°．【提示】∠A＋∠B＝180°．∠A＋∠C＝90°．代入要求的式子，化简即得．【答案】180°．∵∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝90°，∴∠B＝180°－∠A．∴2∠B－2∠C＝2（180°－∠A）－2∠C＝360°－2∠A－2∠C＝360°－2（∠A＋∠C）＝360°－2×90°＝180°．【点评】由已知可得关于∠A、∠B、∠C的方程组90180CABA，此时不能确定∠B、∠C的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B－∠C＝90°，2∠B－2∠C便不难求得．这种整体代入的思想是求值题中常用的方法．13．已知：∠的余角是52°38′15″，则∠的补角是________．【提示】分步求解：先求出∠的度数，再求∠的补角的度数．【答案】142°38′15″．∵∠的余角是52°38′15″，∴∠＝90°－52°38′15″华人教育有限公司版权所有＝89°59′60″－52°38′15″＝37°21′45″．∴∠的补角＝180°－37°21′45″＝179°59′60″－37°21′45″＝142°38′15″．【点评】题中∠只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入．∵∠＝90°－52°38′15″，∴∠的补角＝180°－∠＝180°－（90°－52°38′15″）＝90°＋52°38′15″＝142°38′15″．这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率．若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠的余角，求∠的补角，则∠的补角＝90°＋∠的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷．14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°．【答案】12.5，150，117.5．（三）选择题（每小题3分，共24分）15．已知线段AB＝10cm，AC＋BC＝12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（）（A）0种（B）1种（C）2种（D）3种【提示】用数形结合的方式考虑．【答案】D．若点C在线段AB上，如下图，则AC＋BC＝AB＝10cm．与AC＋BC＝12cm不合，故排除①．若点C在线段AB的延长线上，如下图，AC＝11cm，BC＝1cm，则AC＋BC＝11＋1＝12（cm），符合题意．若点C在线段BA的延长线上，如下图，AC＝1cm，BC＝11cm，则AC＋BC＝1＋11＝12（cm），符合题意．华人教育有限公司版权所有若点C在直线AB外，如下图，则AC＋BC＝12（cm），符合题意．综上所述：可能出现的情况有3种，故选D．16．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP＝2NP．MQ＝2MN．则线段MP与NQ的比是…………………………………………（）（A）31（B）32（C）21（D）23【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思．【答案】B．根据题意可得下图：解法一：∵MP＝2NP，∴N是MP的中点．∴MP＝2MN．∵MQ＝2MN，∴NQ＝MQ＋MN＝2MN＋MN＝3MN．∴MP∶NQ＝2MN∶3MN＝2∶3＝32．解法二：设MN＝x．∵MP＝2NP，∴N是MP的中点．∴MP＝2MN＝2x．∵MQ＝2MN＝2x，∴NQ＝MQ＋MN＝2MN＋MN＝3MN＝3x．∴MP∶NQ＝2MN∶3MN＝2x∶3x＝32．故选B．17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于………………………………………（）（A）6（B）7（C）8（D）9【提示】画图探索．华人教育有限公司版权所有一条线两条直线三条直线【答案】B．【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11．若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？从前面的分析不难推出平面上有n条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2)1(nn＝222nn个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点．18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（）（A）一定是直角（B）一定是锐角（C）一定是钝角（D）是直角或锐角【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分．【答案】D．如图：华人教育有限公司版权所有19．已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（）（A）30°（B）35°（C）60°（D）75°【提示】列不等式求解．【答案】C．∵、都是钝角，∴180°＜＜360°．∴36°＜51)(＜72°．∵30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆．∴选C．20．如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互补的角有……（）（A）10对（B）4对（C）3对（D）4对【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关．【答案】B．原因如下：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°∴∠AOE＋∠AOC＝120°＋60°＝180°，∠AOE＋∠BOD＝120°＋60°＝180°，∠AOE＋∠COE＝120°＋60°＝180°，∠AOD＋∠BOE＝90°＋90°＝180°．∴∠AOE与∠AOC、∠AOE与∠BOD、∠AOE与∠COE、∠AOD与∠BOE是4对互补的角．21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（）（A）21)21(（B）21∠1（C）21)21(（D）21∠2【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理．华人教育有限公司版权所有【答案】C．由图可知：∠2的余角＝∠1－90°＝∠1－21)21(＝∠1－21∠1－21∠2＝21)21(．或：∵∠1、∠2互为补角，∴∠1＋∠2＝180°．∴∠2的余角＝90°－∠2＝21)21(－∠2＝21∠1＋21∠2－∠2＝21)21(．故选C．22．设时钟的时针与分针所成角是，则正确的说法是………………………（）（A）九点一刻时，∠是平角（B）十点五分时，∠是锐角（C）十一点十分时，∠是钝角（D）十二点一刻时，∠是直角【提示】时钟的时针1小时转30°，1分转0.5°；分针1小时转360°，1分转6°，还可画图，以形助思．【答案】B．（四）计算题（每小题3分，共9分）23．118°12′－37°37′×2．【提示】先算乘，再求差．【答案】42°58′．计算过程如下：118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．24．132°26′42″－41.325°×3．华人教育有限公司版权所有【提示】将132°26′42″化成以“度”为单位的量再计算；或将41.325°×3的积化成“度”、“分”、“秒”后再算．【答案】解法一132°26′42″－41.325°×3＝132.445°－123.975°＝8.47°．解法二132°26′42″－41.325°×3＝132°26′42″－123.975°＝132°26′42″－123°58′30″＝131°86′42″－123°58′30″＝8°28′12″．【点评】在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，若将“分”、“秒”化成度，则可将“度”“分”“秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位”．提高运算速度和正确率．25．360°÷7（精确到分）．【提示】按四舍五入取近似值，满30″或超过30″即可进为1″．【答案】约为51°26′．