搜索
第1页数字类找规律（代数式）1．有一列数a1，a2，a3，…，an，…满足a1=3，a2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即an+1=，则a2020﹣a2018=（）A．﹣B．C．﹣D．2．观察下列数字：第2题图第4题图在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（）A．第50层第17个数B．第50层第18个数C．第20层第17个数D．第2017层第500个数3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．100024．如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（）A．1B．2C．5D．105．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=66．在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（）A．1B．3C．7D．97．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．75B．89C．103D．1398．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．58B．66C．74D．112二．填空题（共9小题）9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n个数表示为．10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n的值是．11．观察以下等式：第1个等式：=1第2个等式：=1第3个等式：=1第4个等式：=1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：（用含n的等式表示）．12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n行各数的和为．13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数，2018应排在A，B，C，D，E中的位置．14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是．15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是．2×0+1=124×2+1=328×6+1=7216×14+l=15232×30+1=312…16．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=17．已知：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，……，则a100=．图形类找规律（代数式）一．选择题（共6小题）1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个第2页全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n=13B．n=14C．n=15D．n=162．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8B．﹣8C．﹣12D．123．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110D．1114．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点D．F点5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．7296．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11B．13C．15D．17二．填空题（共10小题）7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有个．8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要根火柴棒．10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为根．11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是．（填图形的名称）12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需根火柴棒．14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有个正方形．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是个小正方形，第n个图形是个小正方形．第3页数字类找规律（代数式）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．有一列数a1，a2，a3，…，an，…满足a1=3，a2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即an+1=，则a2020﹣a2018=（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a2020与a2018，然后将它们相减即可得解．【解答】解：∵a1=3，∴a2=，a3==，a4==3，a5==﹣，…，所以这列数的周期为3，又2020÷3=673…1，2018÷3=672…2，∴a2020=3，a2018=﹣，∴a2020﹣a2018=3﹣（﹣）=．故选：D．【点评】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．2．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（）A．第50层第17个数B．第50层第18个数C．第20层第17个数D．第2017层第500个数【分析】根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n层第一个数为n2，共n+1个数，令n2≤2517＜（n+1）2结合n为正整数即可求出n的值，再用2517﹣n2+1即可得出该数为第几个，此题得解．【解答】解：∵第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；…，∴第n层第一个数为n2，共n+1个数．令n2≤2517＜（n+1）2，n为正整数，解得：n=50，∵2517﹣2500+1=18，∴2517为第50层第18个数．故选：B．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．4．如图是含x的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（）A．1B．2C．5D．10【分析】先根据已知图片找出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：29x+10=1034，解得：x=2，故选：B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据图片找出规律是解此题的关键．5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这第4页类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（）A．1B．3C．7D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2018代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2018÷6=336…2，所以a2018=a2=7．故选：C．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．75B．89C．103D．139【分析】由1、3、5、…为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、…可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a值．【解答】解：∵“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、…，∴11所在“品”字形为第6个图形，∴b=26=64．又∵1+2=3，3+4=7，5+8=13，…，∴a=11+b=75．故选：A．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据“品”字形中数字的变化，找出变化规律是解题的关键．8．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．58B．66C．74D．112【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．【解答】解：8×10﹣6=74．故选：C．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．二．填空题（共9小题）9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n个数表示为．【分析】观察发现，分子是从1开始的