搜索
相似三角形训练试题一．解答题（共30小题）1．（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．2．（2016•阜阳校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．3．（2016春•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．4．（2016春•盐城校级月考）已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？5．（2016春•郴州校级月考）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：______．6．（2016春•淮安月考）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．7．（2015•上饶校级模拟）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．8．（2015秋•寿光市期末）如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．9．（2015春•潍坊校级期末）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．10．（2015秋•太原期末）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？11．（2015秋•睢宁县期末）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．12．（2015秋•太和县校级期末）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△BEC．13．（2015秋•包河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？14．（2015春•宁波校级期末）如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，B，C，E在一条直线上，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q．（1）则图中相似三角形（相似比为1除外）共有______对；（2）求线段BP：PQ：QR，并说明理由．15．（2015春•成武县期末）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．16．（2015秋•通州区期末）王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是______，或______．请回答：（1）王华补充的条件是______，或______．（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC2=AB2+AB•BC．求∠C的度数．17．（2015秋•平顶山校级期中）已知：如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？18．（2015秋•建湖县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．19．（2014•厦门模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F=∠C．（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：△ADE∽△DFE．20．（2013秋•云梦县期末）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β=______°（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形______，______（不含全等三角形），并选一对证明．21．（2013秋•蚌埠期末）如图，CD、BE分别是锐角△ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E．（1）证明：△ADC∽△AEB；（2）连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．22．（2014秋•海淀区期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．23．（2014秋•安庆期末）如图，在△ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．请写出图中的两对相似三角形（不另外添加字母和线），并选择其中的一对进行证明．24．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，求证：△AFD∽△EFC．25．（2014秋•晋江市校级期中）在△ABC和△A1B1C1中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=11cm，A1B1=18cm，B1C1=24cm，A1C1=33cm．求证：△ABC∽△A1B1C1．26．（2014秋•定陶县期中）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．27．（2014秋•浙江校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE．试说明△BDE∽△BAC．28．（2014秋•凌河区校级期中）如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转．（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明．（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是______．29．（2013•杭州模拟）在任意△ABC中，作CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，F为BC上的中点，连接DE，EF，DF．（1）求证：DF=EF；（2）直接写出除直角三角形以外的所有相似三角形；（3）在（2）中的相似三角形中选择一对进行证明．30．（2013秋•巴中期末）△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于BC的中点处．①如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；②如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N．求证：△ECN∽△MEN．2016年09月26日wx98wx的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•福州）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．2．（2016•阜阳校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．【解答】（1）证明：∵BF∥DE，∴==，∵AD=BD，∴AC=CG，AE=EF，在△ABC和△GBC中：，∴△ABC≌△GBC（SAS），∴AB=BG；（2）解：当BP长为或时，△BCP与△BCD相似；∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴CD=2.5，∴∠DCB=∠DBC，∵DE∥BF，∴∠DCB=∠CBP，∴∠DBC=∠CBP，第一种情况：若∠CDB=∠CPB，如图1：在△BCP与△BCD中，∴△BCP≌△BCD（AAS），∴BP=CD=2.5；第二种情况：若∠PCB=∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：∵∠CBD=∠CBP，∴△BPC∽△BCD，∵CH⊥BG，∴∠ACB=∠CHB=90°，∠ABC=∠CBH，∴△ABC∽△CBH，∴=，∴BH=，BP=．综上所述：当PB=2.5或时，△BCP与△BCD相似．3．（2016春•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．【解答】证明：∵∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM=CM，∴∠C=∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM=90°，∴∠DAB=∠CAM，∴∠DAB=∠C，∵∠D=∠D，∴△DBA∽△DAC．4．（2016春•盐城校级月考）已知，如图，==，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？【解答】解：∵==，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∵=，∴=，∴△ABD∽△CBE．5．（2016春•郴州校级月考）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．6．（2016春•淮安月考）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为