应用回归分析课后习题第3章11题

3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产值1x（亿元）、农业总产值2x（亿元）、居民非商品支出3x（亿元）的关系。数据如表3-9所示。（1）计算出y，1x，2x，3x的相关系数矩阵。所以y，1x，2x，3x的相关系数矩阵为：1547.0398.0724.0547.01113.0731.0398.0113.01556.0724.0731.0556.01（2）求y关于1x，2x，3x的三元线性回归方程。由系数表可以知道，y关于1x，2x，3x的三元线性回归方程为：280.348447.12101.7574.3321xxxy编号12345678910货运总量y（万吨）160260210265240220275160275250工业总产值x1（亿元）70756574726878667065农业总产值x2（亿元）35404042384542364442居民非商品支出x3（亿元）1.02.42.03.01.21.54.02.03.23.0（3）对所求得的方程作拟合优度检验。由模型汇总可知，样本的决定系数为0.806，所以可以认为回归方程为样本观测值的拟合程度较好，即回归方程的显著性较高。（4）对回归方程作显著性检验。对方差分析表可以知道p值为0.0150.05说明自变量1x，2x，3x对因变量y产生的线性影响较显著。而F=8.28374.405.0F时，就拒绝原假设，认为在显著性水平0.05下，y与1x，2x，3x有显著的线性关系，即回归方程是显著的。（5）对每一个回归系数作显著性检验。由系数表可以知道，1x，2x的P值分别为0.1和0.049说明回归系数较显著，3x的P值为0.2840.05说明3x的回归系数不显著，应该予以剔除。（6）如果有的回归系数没通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。由系数表可以知道，重新建立的回归方程：624.459971.8676.4211xxy由方差分析表可知，P值为0.07说明自变量1x，2x对因变量y产生的线性影响较显著。由系数表可知，此时各个回归系数的P值均很小，说明回归系数的显著性较高。（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间。由上表可知，1x的系数的95%的置信区间为（0.381，8.970）2x的系数的95%的置信区间为（3.134，14.808）（8）求标准化回归方程。由系数表可知，标准化后的回归方程为62110*441.6676.0479.0xxy（9）求当01x=75，02x=42，03x=3.1时的0ˆy，给定置信水平为95%，用SPSS软件计算精确置信区间，手工计算近似预测区间。由上表可知，0ˆy=267.80y的置信水平为95%的置信区间为（260.05895，334.12038）0yE的置信水平为95%的近似区间估计为（241.63377，298.54556）（10）结合回归方程对问题作一些基本分析。对于前面的分析，虽然R方的值蛮大的，但这并不能说明回归方程显著，此时还需要通过对回归方程以及回归方程系数进行检验。当一个回归方程通过显著性检验之后，并不能说明这个方程中所以自变量都对因变量y有显著影响，因此还需对回归系数进行检验。