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立体几何之外接球秒杀第一种长方体正方体模型长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为abc,,,其体对角线为l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，故球的半径例1（1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16B．20C．24D．322.（2013秋•潮阳区校级期中）长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（）A．3πB．πC．πD．9π第二种补形法：把几何体放到规则图形里面规则的锥体，如正四面体、正棱锥、特殊的一些棱锥等能够和球进行充分的组合，把多面体放到规则几何体里面类型1：有一条棱垂直于底面图1cabCPAB1．已知直三棱柱ABCABC111的6个顶点都在球O的球面上，若ABAC，AA112，AB3，AC4，则球O的半径为()A．B．210C．D．3102.若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是3.在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且AMMN,若侧棱SA23,则正三棱锥SABC外接球的表面积是。4.（2014秋•吉安期末）三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是（）A．2πB．4πC．πD．8π类型二：对棱相等利用长方体相对面的对角线长度相等，把四面体放入其中31721在三棱锥ABCD中，ABCD2,ADBC3,ACBD4,则三棱锥ABCD外接球的表面积为2（2015秋•湖南月考）在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为（）A．6πB．8πC．14πD．16π第三种正棱锥巧用公式b2正棱锥外接球半径的秒杀方法：R，b为侧棱长，h为棱锥的高2h如图所示：PA=b，PE=h，PO=AO=R，在直角三角形AOE中AOEOAE222,正四面体：外接圆半径√6a/4（a为棱长）可用补形法求的1（2017秋•平遥县月考）如果三棱锥的每条侧棱和底面的边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（）A．πa3B．πa3C．πa3D．πa32（2017秋•茂名月考）在正三棱锥S﹣ABC中，SA＝2，AB＝6，则该三棱锥外接球的直径为（）A．7B．8C．9D．103.（2015秋•青岛校级月考）如图，已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9．（1）求这个正三棱锥的体积；（2）求这个正三棱锥的外接球的体积．2222(-)-2bRhRbhRh，4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()81A．B．164C．927D．4第四种则外接球半径R1.（2017•深圳二模）已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB＝8，SC⊥平面ABC，SC＝6，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．64πB．68πC．72πD．100π2．如图是一个空间几何体的三视图，则该几体体的外接球的体积是()32282B．C．D．82122212,,,.4ABCBCDlRRBClRR平面平面ABC和BCD外接圆半径分别为A．6423332.在三棱锥SABC中，ABC90，AC中点为点O，AC2，SO平面ABC，SO3，则三棱锥外接球的表面积为．3．已知直三棱柱ABCABC111的各顶点都在球O的球面上，且ABAC1，205BC3，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于()3A．2B．3C．2D．54．已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC平面ABC，BC3，PB22，PC5，则三棱锥PABC外接球的表面积为．5如图，平面四边形ABCD中，ABADCD1，BD2，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD．四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为．6.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．7.在三棱锥SABC中，ABC是边长为3的等边三角形，SA3,SB23，二面角SABC的大小为120，则此三棱锥的外接球的表面积为．