基本不等式课件

贵州师范大学数学与计算机科学学院3.4基本不等式贵州师范大学数学与计算机科学学院如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。问题引入贵州师范大学数学与计算机科学学院问2：Rt△AGB,Rt△BFC,Rt△CED,Rt△AHD是全等三角形，它们的面积和是S’=———22ab2ab问3：S与S’有什么样的关系？22a+b2ab从图形中易得，ss’,即问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=————，问题探索abba222贵州师范大学数学与计算机科学学院ba得到什么结论呢？代替那么我们用若,,,,,0,0bababa思考探索新知问：观察以上图形，我们能够得到什么结论呢？发现：当时，等号成立。1、重要不等式：一般地，，当且仅当时，等号成立。ba从而，我们得到：0,0baabba22baab贵州师范大学数学与计算机科学学院2、基本不等式：若，那么就有即，等且仅当时，等号成立。ba证明：要证只要证要证，只要证要证，只要证2baabbaba002ab2ab2ab分析法贵州师范大学数学与计算机科学学院说明：（1）适用范围：a0,b0;（2）阐释：两数的算术平均数大于等于两数几何平均数;（3）当且仅当a=b时，等号成立。归纳总结0,0baabba22baab2.基本不等式：若，那么就有即，等且仅当时，等号成立。ba1、重要不等式：一般地，，当且仅当时，等号成立。abba222ba•分析：•（1）面积确定，长与宽取何值，篱笆最短：•（2）周长确定，长与宽取何值，菜园面积最大：min2,）（求知yxxy贵州师范大学数学与计算机科学学院例1：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆所围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？max,2xyyx求）（知yxDABCxy贵州师范大学数学与计算机科学学院解：设长为m,宽为m,(1)由题知，，而篱笆长为由基本不等式知从而有等号当且仅当，时成立。（2）由题知，，而菜园面积为由基本不等式知从而有100xy92yxxy202)(2xyyx)(2yx10yx36)(2yx81xyxy当且仅当时，等号成立。9yx2yxxy贵州师范大学数学与计算机科学学院巩固练习01xxxx1.，当取什么值，的值最小？最小值是多少?2.已知直角三角形的面积等于50，两直角边各为多少时，两直角边的和最小，最小值是多少？xx1x0x贵州师范大学数学与计算机科学学院0x能力提高.12)(2,312;123122312)(0最小值为时取等号；即当且仅当解：xfxxxxxxxxfx例2：已知，求的最小值。xxxf312)(练习：的最大值。求已知xxxfx34)(,3贵州师范大学数学与计算机科学学院课堂小结1.基本不等式的形式。2.基本不等式应注意的条件。3.基本不等式的应用。作业A组1、4；B组2(选做)