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第五章工程质量控制的统计分析方法第一节质量控制统计分析的基本知识第二节常用的质量分析工具第一节质量控制统计分析的基本知识一、质量数据的分类二、质量数据的特征值三、质量数据的分布规律一、质量数据的分类(一)按质量数据的特征分类按质量数据的本身特征分类可分为计量值数据和计数值数据两种。1．计量值数据。计量值数据是指可以连续取值的数据，属于连续型变量。如长度、时间、重量、强度等。这些数据都可以用测量工具进行测量，这类数据的特点是：在任何两个数值之间都可以取得精度较高的数值。2．计数值数据。计数使数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如废品的个数、合格的分项工程数、出勤的人数等等。此外，凡是由计数值数据衍生出来的量，也属于计数值数据。如合格率、缺勤率等虽都是百分数，但由于它们的分子是计数值，所以它们都是计数值数据。同理，由计量值数据衍生出来的量，也属于计量值数据。(二)按质量数据收集的目的不同分类按质量数据收集的目的不同分类，可以分为控制性数据和验收性数据两种。1．控制性数据。控制性数据是指以工序质量作为研究对象、定期随机抽样检验所获得的质量数据。它用来分析、预测施工（生产）过程是否处于稳定状态。2．验收性数据。验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研究对象，分析、判断其质量是否达到技术标准或用户的要求，而采用随机抽样检验而获取的质量数据。二、质量数据的特征值x1．算术平均数式中N——总体中个体数；Xi――总体中第i个的个体质量特性值式中n——样本容量；xi——样本中第i个样品的质量特性值。（2）样本算术平均数（1）总体算术平均数μ（一）描述数据集中趋势的特征值2．样本中位数中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据接数值大小有序排列后，位置居中的数值。当n为奇数时，当n为偶数时，（二）描述数据离散趋势的特征值极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但比较粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。其计算公式为：1．极差R用极差只反映数据分散程度，虽然计算简便，但不够精确。因此，对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据的分散程度。标准偏差简称标准差或均方差。总体的标准差用σ表示，样本的标准差用S表示。2．标准偏差标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体的代表性好；标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常采用的反映数据变异程度的特征值。标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用CV表示，是标准偏差s与算术平均值的比值。3．变异系数CV三、质量数据的分布规律(一)质量数据波动的原因1．偶然性因素2．系统性因素(二)质量数据分布的规律性一般来说，计量值数据是服从正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布。正态分布规律是各种频率分布中用得最广的一种，在水利工程施工质量管理中，量测误差、土质含水量、填土干密度、混凝土坍落度、混凝土强度等质量数据的频数分布一般认为服从正态分布。正态分布概率密度曲线从图中可知：（1）分布曲线关于均值μ是对称的；（2）标准差σ大小表达曲线宽窄的程度，σ越大，曲线越宽，数据越分散；σ越小，曲线越窄，数据越集中。（3）“千分之三”原则或者“3σ原则”。第二节常用的质量分析工具一、直方图二、控制图三、排列图四、分层法五、因果分析图法六、相关图法七、调查表法直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，通过频数分布分析研究数据的集中程度和波动范围的统计方法。通过直方图的观察与分析，可了解生产过程是否正常，估计工序不合格品率的高低，判断工序能力是否满足，评价施工管理水平等。一、直方图(一)直方围的用途其优点是：计算、绘图方便，易掌握，且直观、确切地反映出质量分布规律。其缺点是：不能反映质量数据随时间的变化；要求收集的数据较多，一般要50个以上，否则难以体现其规律。(二)直方图的绘制方法1．收集整理数据2．计算极差R3．确定组数和组距4．确定组界值5．编制数据频数统计表6．绘制频数分布直方图案例(三)直方图的判断和分析1．理想直方图（见图）。它是左右基本对称的单峰型。直方图的分布中心与公差中心μ重合；直方图位于公差范围之内，即直方图宽度B小于公差T。可以取T≈6S。式中S——检测数据的标准差。通过用直方图分布和公差比较判断工序质量，如发现异常，应及时采取措施预防产生不合格品。2．非正常型直方图出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有5种类型。（1）折齿型（2）孤岛型原因：分组过多或组距太细所致原因：原材料或操作方法的显著变化所致（4）缓坡型（3）双峰型（5）绝壁型原因：由于将来自两个总体的数据（如两种不同材料、两台机器或不同操作方法）混在一起所致。原因：由于工序施工过程中的上控制界限或下控制界限控制太严所造成的。原因：由于收集数据不当，或是人为剔除了下限以下的数据造成的。(四)废品率的计算由于计量连续的数据一般是服从正态分布的，所以根据标准公差上限Tu，标准公差下限TL和平均值、标准偏差S可以推断产品的废品率。2．超下限废品率PL的计算。先求出超越下限的偏移系数再依据它查正态分布表，得出超下限的废品率PL。3．总废品率：P＝PU＋PL1．超上限废品率PU的计算。先求出超越上限的偏移系数然后根据它查正态分布表（见表5－4），求得超上限的废品率PU。例5-2：资料数据同例5-l，若设计要求标号为C20（强度为20.0MPa），其下限值按施工规范不得低于设计值的15%，即TL＝20.0（l－0.15）＝17.0MPa。求废品率。S=4.13查正态分布表，PL＝0.2%。所以总废品率P＝0.2%解：由于混凝土强度不存在起上限废品率的问题由例5-1可知：(五)工序能力指数Cp工序能力能否满足客观的技术要求，需要进行比较度量，工序能力指数就是表示工序能力满足产品质量标准的程度的评价指标。所谓产品质量标准，通常指产品规格、工艺规范、公差等。工序能力指数一般用符号Cp表示，则将正常型直方图与质量标准进行比较，即可判断实际生产施工能力。l．T表示质量标准要求的界限，B代表实际质量特性值分布范围。比较结果一般有以下几种情况：（2）B虽在T之内，但偏向一侧，有可能出现超上限或超下限不合格品，要采取纠正措施，提高工序能力。（3）B与T重合，实际分布太宽，极易产生超上限与超下限的不合格品，要采取措施，提高工序能力。（1）B在T中间，两边各有一定余地，这是理想的控制状态。（6）B大干T，己经产生大量超上限与超下限的不合格品，说明工序能力不能满足技术要求。（4）B过分小于T，说明工序能力过大，不经济。（5）B过分偏离了的中心，己经产生超上限或超下限的不合格品，需要调整。2．工序能力指数Cp的计算(1）对双侧限而言，当数据的实际分布中心与要求的标准中心一致时，即无偏的工序能力指数为：当数据的实际分布中心与要求的标准中心不一致时，即有偏的工序能力指数为：式中T——标准公差TU、TL——标准公差上限及下限A——偏移量K——偏移系数（2）对于单侧限，即只存在TU或TL时，工序能力指数CP的计算公式应作如下修改：若仅存在TU，则：若仅存在TL，则：其中，μ为标准（设计）中心值。当数据的实际中心与要求的中心不一致时，同样应该用偏移系数K对Cp进行修正，得到单侧限有偏的工序能力指数CPk。值得注意的是，不论是双侧限还是单侧限情况，仅当偏移量较小时，所得Cpk才合理。一般而言，当1.33＜Cp＜1.67时，说明工序能力良好；当Cp=1.33时，说明工序能力勉强；当Cp＜1时，说明工序能力不足。二、控制图管理图又称控制图，它是指以某质量特性和时间为轴，在直角坐标系所描的点，依时间为序所连成的折线，加上判定线以后，所画成的图形。控制图一般有三条线：上面的一条线为控制上限，用符号UCL表示；中间的一条叫中心线，用符号CL表示；下面的一条叫控制下限，用符号LCL表示。在生产过程中，按规定取样，测定其特性值，将其统计量作为一个点画在控制图上，然后连接各点成一条折线，即表示质量波动情况。(一)控制图的种类按照控制对象，可将双侧控制图分为计量双侧控制图和计数双侧控制图两种。控制图计量值管理图计数值管理图图（单值管理图）～R图（平均数和极差管理图）～R图（中位数和极差管理图）～R5图（单值和移动极差管理图）计件值管理图计点值管理图Pn图（不良品数管理图）P图（不良品率管理图）c图（样本缺陷管理图）P图（单位产品缺陷管理图）这里我们只介绍平均值－极差双侧控制图（～R图)，管理图是控制其平均值，极差R管理图是控制其均方差。通常这两张图一起用。(二)控制图的绘制（1）收集预备数据；（2）计算各组平均值和极差R（3）计算管理图的中心线，即的平均值（4）计算管理界限（5）画管理界限并打点案例(三)控制图的分析与判断控制图主要通过研究点子是否超出了控制界线以及点子在图中的分布状况，以判定产品（材料）质量及生产过程是否稳定，有否出现异常现象。如果出现异常，应采取措施，使生产处于控制状态。主要从以下四个方面来判断生产过程是否稳定：1．连续的点全部或几乎全部落在控制界线内。经计算得到：（1）连续25点无超出控制界线者；（2）连续35点中最多有一点在界外者；（3）连续100点中至多允许有2点在界外者。上述三种情况均为正常。2．点在中心线附近居多，即接近上、下控制界线的点不能过多。接近控制界线是指点子落在了μ±2σ以外和产上μ±3σ以内。如属下列情况判定为异常：连续3点至少有2点接近控制界线；连续7点至少有3点接近控制界线；连续10点至少有4点接近控制界线。3．点在控制界线内的排列应无规律。以下情况为异常：（1）连续7点及其以上呈上升或下降趋势者，如图：（2）连续7点及其以上在中心线两侧呈交替性排列者；（3）点的排列呈周期性者，如图：4．点在中心线两侧的概率不能过分悬殊，图5－11（d）。以下情况为异常：连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；连续17点中有14点在同侧；连续20点中有16点在同侧。三、排列图排列图法又称巴雷特图法，也叫主次因素分析图法，它是分析影响工程（产品）质量主要因素的一种有效方法。(一)排列图的组成排列图是由一个横坐标，两个纵坐标组成，若干个矩形和一条曲线组成.(二)排列图的绘制（1）收集数据。对已经完成的分部、单元工程或成品、半成品所发生的质量问题，进行抽样检查，找出影响质量问题的各种因素，统计各种因素的频数，计算频率和累计频率。（2）作排列图1）建立坐标。右边的频率坐标从0到100％划分刻度；左边的频数坐标从0到总频数划分割度，总频数必须与频率坐标上的100％成水平线；横坐标按因素的项目划分刻度，按照频数的大小依次排列。2）画直方图形。根据各因素的频数，依照频数坐标画出直方形（矩形）。3）画巴雷特曲线。根据各因素的累计频率，按照频率坐标上刻度描点，连接各点即为巴雷特曲线（或称巴氏曲线）。案例(三)排列图分析通常将巴氏曲线分成三个区，A区、B区和C区。累计频率在80％以下的叫A区，其所包含的因素为主要因素或关键项目，是应该解决的重点；累计频率在80％～90％的区域为B区，为次要因素；累计频率在90％～100％的区域为C区，为一般因素，一般不作为解决的重点。(四)排列图的作用(1）找出影响质量的主要因素。（2）评价改善管理前后的实施放果。（3）可使质量管理工作数据化、系统化、科学化。四、分层法分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。分层的结果使数据各层间的差异突出地显示出来，层内的数据差异减少了