ARIMA时间序列分析在人民币汇率市场中的应用

毕业设计ARIMA时间序列分析在人民币汇率市场中的应用摘要2005年7月21日人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率机制不再是有管理的、单一的、盯住美元的汇率机制，而是参考一揽子货币的有管理的浮动汇率机制。新机制形成后的人民币汇率无论是在民生经济，还是国家建设和政治对策各方面都对中国产生了巨大影响。在各国贸易往来中，结算货币主要以美元和欧元为主，而在我国的对外贸易中，结算货币也以美元和欧元为主。因此在研究人民币汇率时选取这两种强势货币很有针对性。本文在利用平稳时间序列ARMA族模型预测汇率时时结果显示其有很好的效果，一方面为了达到预测的目的，所以专门选取了预测能力较强的ARMA族模型而非金融中常用的GARCH模型。另一方面为了预测汇率走势，我们也在结合实际的走势判断出模型好坏。应用中我们选取了人民币/美元和人民币/欧元日汇率数据进行分析。结果发现汇率改革后，人民币短期内将相对美元一直升值，而相对欧元则会成趋势性贬值。这在外贸方面，中国相对美国的贸易顺差与对欧洲贸易额增长的实际状况不谋而合。本文在第一部分主要介绍汇率问题研究的意义及其研究状况，在第二部分中我们介绍了时间序列方法及基本模型，包括AR模型，MA模型，ARMA模型，第三部分给出模型选取，包括模型中相关的参数估计的结果和模型的检验；第四部分给出的是汇率预测以及其准确性；第五部分包含了我们整个研究的总结。关键词：时间序列分析汇率预测AR模型MA模型ARMA模型11.前言1.1问题提出及研究意义自1973年布雷顿森林体系崩溃以后，国际货币体系进入了一个新的阶段-牙买加体系。在牙买加体系下，浮动汇率制度成为世界上主要的汇率制度，大多数发达国家如美国、德国、日本等都选择了浮动汇率制度，国际外汇市场汇率变动反复无常，汇率波动的频率和幅度也越来越大。汇率波动的加剧增加了从事国际业务的企业和机构的外汇风险管理的难度，许多从事跨国经营的企业和机构因汇率的波动屡遭损失。近些年国际金融市场一体化速度呈现加快趋势，尤其是在我国加入WTO后，更多的企业采用了多元化的投资结构，开发了更多的国际资金来源，同时也有很多企业到国外投资，实行跨国经营。这给企业提供了更多的机会，但同时也增加了经营的复杂性，大量外币资金的交易产生了外汇风险。2005年7月以前人民币实行的是有管理的、单一的、盯住美元的汇率制度，对美元的汇率表现出了较强的稳定性，但同时由于美元对欧元、日元、英镑等其它主要国际货币的汇率是完全浮动的，使得人民币对这些货币的汇率波动的幅度随之变化。2005年7月21日人民币汇率形成机制改革，人民币汇率的变动幅度及其波动特性将发生变化，因此研究人民币汇率改革后汇率的波动性问题具有重要的现实意义。波动率是资产收益不确定性的衡量，它经常被用来衡量资产的风险，波动率越大，预期收益率也越大，风险也越大。对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史,早在20世纪60年[1]就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期,即价格波动呈现集群性,方差随时间变化。国外对汇率价格波动特征也进行了大量的研究Torber(2001)[2]等人基于德国马克和日元对美元的汇率值的研究每日汇率值的波动分布和相关性，并完善了GARCH模型使用过程中对样本分布的限制。Brooks和Simon(1998)[3]按照一定的标准选用特定的Garch模型来预测美元汇率的收益波动情况等。国内对人民币汇率机制改革后汇率的研究，目前大多集中在对汇率机制理论以及对影响人民币汇率波动的宏观因素的研究上，对汇率实际波动特性及汇率之间相关性的研究较少，其中有李鹏和张剑(2006)[4]应用ARCH族模型对人民币/美元日汇率进行实证分析，发现时间序列模型对日汇率数据有很好的拟合效果，同时模型也显示了人民币对美元汇率收益序列波动有很明显的时方差性，且发现当期收益率受前一天及上周同一天收2益率显著影响；王维国和黄万阳(2005)[5]在发展中国家均衡汇率(ERER)模型的基础上建立人民币均衡汇率模型研究人民币实际有效汇率与贸易条件、全要素生产率等之间的协整关系；对2005年7月人民币汇率形成机制改革以来,人民币汇率与主要非美元货奚媛媛(2007)[6]币汇率进行了相关性分析。在EXCEL环境下计算相关系数结果表明,人民币汇率与日元汇率呈中度或低度负相关,与港币汇率存在中度负相关,对欧元、英镑汇率则表现出高度正相关性。1.2研究内容本文对汇率机制改革后的人民币汇率日收益率的波动性及相关性进行研究，并在实证分析中以人民币/美元和人民币/欧元为例进行实证分析，并将侧重点放在预测上面，为政府部门监管股市及投资者预测并规避风险提供决策依据。对波动率的研究方法中，最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle(1982)[7]首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH模型)。Bollerslev(1986)[8]在此基础上借助ARMA模型的建模思想提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。建立GARCH类模型是目前研究金融时间序列波动性的主流方法。但也有学者得出不一致的结论，如王佳妮和李文浩(2005)[9]运用GARCH类模型分析了1999-2004年欧元、日元、英镑、澳元等四种外币对美元汇率的波动率并进行预测，结果表明EGARCH模型不适合对汇率数列的拟合。综合各种说法，并且考虑到本文的目的在于预测。因此还是选用了时间序列里一直沿用，在预测方面有较多实证支持的ARIMA模型。2.时间序列分析方法概述从统计意义上讲，所谓时间序列就是将某一个指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，彼此之间存在着统计上的依赖关系。而知更因为时间序列是所研究系统的历史行为的客观记录，因而她包含了系统结构特征及其运行规律。所以我们可以通过对时间序列的研究来认识所研究系统的结构特征（如周期波动的周期、振幅、趋势的种类等）揭示其运行规律，进而用以预测，控制起未来行为。2.1ARIMA时间序列基本模型特性概述[10]ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列3的过去值及现在值来预测未来值。现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。基于本文的目的重在预测，因此，选取了AR，MA，ARMA模型重点进行介绍，以方便选取模型时根据各模型特点分析得出结论。2.1.1自回归模型特性概述自回归AR(Autoregressive)模型，其)(nAR模型公式为：tX-1-1tX-2-2tX-…-ntnX-=ta对于nAR模型来说，基本假设为tX仅与1tX，2tX，…，ntX有线性关系，而在1tX，2tX，…ntX已知的情况下，tX与jtX（,2,1nnJ）无关，ta是一个白噪声序列。2.1.2移动平均模型特性概述移动平均MA(MovingAverage)模型，其)(mMA模型公式为：tX=ta-11ta-22ta-…-ntna对于mMA模型来说，系统在t时刻的的响应tX，与其之前时刻t-1，t-2，…的响应1tX，2tX，…无关，而与其之前时刻t-1，t-2，…进入系统的扰动1-ta2-ta，…存在一定的相关关系。2.1.3自回归移动平均模型特性概述自回归移动平均ARMA(Autoregressive-MovingAverage)模型，在时刻t的响应tX，不仅与其以前时刻的自身值有关，而且还与其以前时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系。ARMA是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(AR)与滑动平均模型(MA)为基础“混合”构成。具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型：tsaExtsaaEaVaraEaaaXXXtststtmmtmttnttt，，，，，00)()(0)(00-...--...2n11n110特别当00时，称为中心化),(mnARMA模型。引进延迟算子B，中心化),(mnARMA模型又可简记为：4ttaBXB)()(其中：nnBBBB...1)(2212.2ARIMA时间序列预测基本程序（一）根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。（二）对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。（三）根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。（四）进行参数估计，检验是否具有统计意义。（五）进行假设检验，诊断残差序列是否为白噪声。（六）利用已通过检验的模型进行预测分析。3.模型选取与分析[11]2005年7月21日人民币汇率形成机制改革以后，人民币汇率机制不再有管理的、单一的、盯住美元的汇率机制，而是参考一揽子货币的有管理的浮动汇率体制，同时由于美元对欧元、日元、英镑等其它主要国际货币的汇率是完全浮动的，使得人民币汇率波动将会相应地发生变化，因此，本文将以汇改日为节点，以人民币/美元汇率、人民币/欧元汇率、人民币/日元为例研究人民币汇率体制改革后的波动情况。mmBBBB...1)(2215作为往日国际货币体系中的霸主，美元自人民币05年实施浮动汇率制后对人民币逐渐降值，至07年起，这种相对降值趋势愈加明显。但无论如何，美元代表着世界上最大的经济体美国的经济状况，就算今年出现了次贷危机，经济放缓等征状，美国依然吸引着最多的投资者。所以这次分析，选取了美元也合情合理。牙买加新体系下，储备货币走向多元化。欧元很可能成为与美元相抗衡的新的国际储备货币。事实上通过汇率图很容易可以看出，相比于人民币对于美元不断升值的现象，图2人民币/欧元汇率走势图图1人民币/美元汇率走势图6人民币对于欧元趋向不断的贬值中。欧元自从容纳了法国法郎，德国马克等强势币种后，已经成为国际上不可少的另一币种，因此此次分析也选取欧元。3.1研究步骤与样本选取从中国国家外汇管理局选取从2005年7月21日到2008年4月11日的人民币/美元和人民币/欧元汇率历史数据，各646个作历史汇率走势图（图123），可以图中可以看到，2005年汇率体制改革后，人民币/美元汇率波动很大并且呈下降趋势，即人民币对美元不断升值。人民币/欧元成锯齿状逐渐上升，即人民币对欧元不断贬值。因此为研究汇改后汇率的波动特性相关性情况与建立模型预测走势，本文将从总数据中选取了从2006年9月1日到2008年4月11人民币/美元和人民币/欧元的汇率历史数据共390个作为汇率改革后的汇率波动性研究的样本据，并且提取2008年3月14日到4月11日人民币/美元和人民币/欧元汇率数据各20个用于检验预测效果。（详情请见附录2.数据集）3.1.1数据预处理从前面图1、图2汇率价格具有明显的趋势效应，而收益率具有平稳性和遍历性，比价格具有更好的统计特性，如图3、图4所示。尤其是，动态一般均衡模型一般得到的一般是非平稳的价格，但得到的收益率是平稳的，因此我们此后的分析将统一对数据做预处理，研究汇率的收益率tr，其中：1lnlntttPPr这里的为汇率的对数。以下图3、图4针对收益率序列{r}作的时间序列图，由图可以看出，人民币/美元汇率的波动率浮动近来有增大趋势，且全为负值。因此我们对它做一阶差分，发现差分序