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朱章雄第八章岩体结构的工程地质分析§1极射赤平投影的原理及方法§2用吴氏网作结构面的赤平极射投影§3吴尔福、施密特网的特征§4实体比例投影的原理及作图方法§1极射赤平投影的原理及方法赤平极射投影的概念赤平极射投影的原理点、线、面的赤平投影两面夹角的测量及面的旋转方法赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学上，表示星体在太空中的位置和它们之间的角度大小。后来在航海和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广泛发展。上世纪60年代，该方法被引入工程地质学，最初用于岩体边坡的稳定性分析；后来在工程地质测绘和勘探资料分析、岩体结构分析、地下洞室围岩稳定分析、应力分析和空间力系的求解方面都逐步得到应用。§1极射赤平投影的原理和方法（Stereographicprojection）极射赤平投影（Stereographicprojection）极射—从两极点出发赤平：赤道平面从两极出发，把线、面投影到赤平面上。赤平极射投影及其原理赤平极射投影：简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。工程地质中，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。赤平极射投影及其原理（续）一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。投影原理投影要素：1.投影球2.赤平面：过投影球球心的水平面3.基圆：赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称为小圆。4.极射点：球上两极发射点，分为上半球投影和下半球投影二、基本原理1.线的投影：直线(OG)产状：90°∠40°,投影到赤平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90°∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。线的投影面的投影平面的投影设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以Ａ点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角直线的投影设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。吴尔福投影网结构要素基圆即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。两个直径分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。经线大圆是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。纬线小圆是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。吴氏投影网A-吴尔福网B-施密特网C-极等角度网D-极等面积网（赖特网）与其他投影网的比较操作将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。平面的投影标绘产状SE120°∠30°的平面将透明纸上的指北标记Ｎ与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数至120°得一点D，为平面的倾向（图A）。转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图B中之ACB），AB为平面的走向。转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB产状120°∠30°平面的透视图，大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图C）。直线的投影步骤P-透明纸M-吴氏网直线的投影标绘产状为NW330°∠40°的直线。使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至330°得一点A，为直线的倾伏向（图A）。把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A´点（图B）。把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A´即为产状NW330°∠40°的直线的投影（图C）。法线的赤平投影是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。例求产状为E90°∠40°的平面法线的投影标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P´点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。法线的投影A-透视图B-赤平图已知真倾角求视倾角某岩层产状为NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上该岩层的视倾角。据岩层面产状作其投影弧EHF。在基圆上数至NW335°得D´点。作D´点与圆心O的连线，交EHF于H´点。Ｈ´为岩层面与NW335°方向剖面的交线在下半球的投影。D´H´间的角距即为NW335°方向上的视倾角。求两平面交线的产状据已知的两平面产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点Ｈ即为两平面交线与下半球面交点的投影。作Ｈ与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。求两相交直线所决定的平面的产状已知两相交直线的产状分别为SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所决定的平面的产状据已知产状作出两直线的投影点D´、F´。转动透明纸使D´、F´两点位于同一经线大圆弧上，AＦ´D´B大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。两相交直线所决定的平面的投影A-透视图B-投影图C-赤平图求平面上直线的投影已知一平面产状S180°∠37°，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向、倾伏角（图12）。依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其朝东的走向A。将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角44°（θ），标出该点C″，C″为直线在平面上的投影。C″C′间的角距γ即为直线的倾伏角，C′的方位角则为直线的倾伏角。实体比例投影原理及应用由于赤平极射投影知识表示平面、直线的空间方向和它们之间的角距关系，并不涉及平面的大小和直线的长短以及他们的具体分布位置，因此，在工程岩体稳定性分析中，赤平极射投影方法不能得出结构体的规模大小和结构体在工程中的具体出露部位，不能反映出工程作用力和结构面的抗剪强度的大小等。为此，提出实体比例投影方法，它与赤平极射投影相结合，可以作图求出结构体在工程岩体中的具体分布位置、几何形状、体积和重力；确定在、滑动方向、滑动面及其面积；也可用于空间共点力系统的合成和分解，对结构体在自重力和工程力作用下稳定性进行计算和分析实体比例投影是应用垂直投影原理和方法，与赤平极射投影图相配合，以现场实测的结构面产状和分布位置，按一定比例作图，得出结构面的组合交线、组合的平面，以及结构体的几何形状、规模大小、空间位置和方向等，完全将立体结构化为平面表示。实体比例投影具有方向性，所以其作图和表示方法与普通垂直投影有所不同。实体比例投影既能反映出结构体的面和线的尺寸大小，还能反映出结构体的面和线的实际空间方向，包括面的走向、倾向和倾角以及线的倾向和倾角。已知平面的实体比例投影作图法：如图，一倾斜平面F,EW、SN走向直立平面和水平面切割成一个三角形平面ABC，若已知倾斜平面的产状和AB的长度，求作三角形平面ABC的实体比例投影。（1）以平面F的产状作为赤平极射投影，得A‘B’大圆，图中EW大圆和SN大圆，代表EW直立切割面和SN直立切割面，水平切割面即为赤道大圆，由赤平极射投影图得出平面F与EW、SN切割面和水平切割面的交线分别为O‘B’，O‘A’和平面F的走向线CD。（2）作一水平面，代表投影平面，同时代表水平切割面。如图c，在此平面上，作一直线A“B”，平行于赤平极射投影图上F平面的走向线CD，并取其长度按作图比例尺等作图a中的AB，过A”点和B”点分别作A”O”和B”O”平行于图b中A’O’和B’O’两者交与O”点，构成三角形A”B”O”,即为三角形平面ABC的实体比例投影。赤平投影在边坡稳定性分析中的应用边坡稳定性的分析1、由一组软弱面控制赤平投影在边坡稳定性分析中的应用2、由两组软弱面控制赤平投影在边坡稳定性分析中的应用赤平投影在边坡稳定性分析中的应用赤平投影在边坡稳定性分析中的应用相关软件1、Rocscience中的相关模块可联合使用Rocscience中Dips和Swedge模块。（1）Dips地质数据的几何学和统计学分析模块可用于进行地质方位数据的交互式分析。（2）Swedge三维边坡面土楔分析模块适用于分析岩质边坡面潜在不稳定土楔的失稳破坏概率，可与Dips模块耦合使用。相关软件Dips模块界面相关软件Swedge模块界面相关软件2、理正中的相关模块赤平极射投影的应用:(1)求两节理面的交角及交线。(2)据共轭剪节理求主应力轴产状。(3)已知不整合面上、下地层的产状，求年轻地层沉积时老地层的产状。(4)在倾斜岩层中，求交错层理或砾石在沉积时的产状。(5)恢复早期节理受后期构造变动影响前的产状等。练习题1．投影平面SW245°∠30°。２．投影直线NE42°∠62°。３．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。４．投影包含直线SW258°∠40°及NE42°∠60°的平面。已知铁矿层产状为SE154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：NE80°、NW330°、SW190°、SW240°。在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为SE120°∠16°和SW227°∠22°，求该板状含金石英脉的真倾斜。岩层面产状为SE150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏向和倾伏角（提示：作出岩层面大圆弧后，由大圆弧走向的SW端沿大圆弧数30°，即得擦痕线的投影点，该点的产状即为所求）。求平面SW245°∠30°及SE145°∠48°的交线。