回归分析在市场预测中的应用

回归分析在市场预测中的应用回归分析概述案例分析－北京住房需求量分析案例分析－重庆社会商品零售额预测案例分析－中国能源消费与GDP案例分析－江津市各产业增加值预测1.变量间的关系：函数关系，相关关系（统计关系）2.相关分析与回归分析的比较相关分析研究两个变量联系的方向和紧密程度，两个变量是平等的，都是随机变量。回归分析研究因变量与自变量之间的数量形式，要区别因果关系，因变量是随机变量，自变量为非随机变量。3.回归分析的分类线性回归与非线性回归一元回归与多元回归4.回归分析的思路和过程建立模型(定性为主)、参数估计、参数检验、预测和控制回归分析概述一元线性回归回归模型：01iiiYXubb=++其中，10,叫回归系数，iu叫随机误差项，又称随机干扰项在该模型中，Y的变化受到X和iu两方面的影响，01()iXbb+部分反映了X的变化而引起的Y的线性变化；iu反映了除X之外，其他随机因素对Y的影响。对于该模型，通常有以下假定：(1)误差项iu的期望为零，即()0iEu=。(2)对于所有的X值，iu的方差2为一个常数。(3)误差项iu服从正态分布，且相互独立。即),0(~2Nu。回归方程参数估计：普通最小二乘法OLS：残差平方和最小。拟合优度判断：因变量的实际观测值与其样本均值的离差，即总离差，可分解为两部分，一是因变量的回归理论值与其样本均值的离差，它是能由回归直线解释的部分，称为回归变差；二是不能由回归直线解释的残差。SST（总离差平方和）=SSR（回归平方和）+SSE（残差平方和）显然，SSR在SST中占的比重越大，表明拟合程度越好。一元线性回归()2iiyy-å=()2ˆiiyy-å+()2ˆiiyy-å()()222ˆyySSRiirSSTyyii-==-åå案例分析2-1城市化水平与经济发展水平关系研究地区城市化水平与经济发展水平呈正相关，分析其数量关系。1.散点图和相关分析（直观判断二者是否联系密切）2.建立回归模型和估计方程3.用回归分析工具进行详细的回归分析4.方程检验：经济准则检验、统计准则检验、计量准则检验F检验和判定系数R2分析重点：能够解读Excel或SPSS的回归输出结果一元线性回归一元线性回归5.预测与控制案例分析2-2城市化水平与经济发展水平关系研究－预测控制预测：预计2001年人均GDP为25354元，预测城市化水平并分析可靠程度预测公式：预测区间：控制：希望北京市城市化水平在70％－72％之间，则经济发展水平应达到什么程度？反向运算，由y去测算x()0/2ˆ2αytnS-?0010ˆˆˆyββx=+?一元线性回归可线性化的曲线回归方程指数、对数、幂函数、双曲线、S型曲线（1）换元法（2）对数变换★对数线性模型特别地，C－D生产函数LnYLnALnLLnKu=+a+b+一元回归认为因变量的变化主要由该自变量引起，在很多时候是不合理的，而多元回归显得要客观合理得多。注意事项：1.检验F检验，方程整体显著性检验t检验，自变量的显著性检验2.多重共线性：多个自变量之间存在近似的线性关系。将影响模型的估计结果，使得系数极不可靠，同时检验失效。表现：如果理论上很重要的变量进不了模型，或者多个自变量的系数都不显著，或者重要变量的系数极不合理，都有可能是模型中存在多重共线性。解决方法：逐步回归剔除掉部分变量主成分回归－自变量比较多，难以剔除掉部分变量多元线性回归案例分析1－住房需求量分析研究人员认为影响人均居住面积的因素有家庭收入、储蓄、国内生产总值、基本建设投资等指标，见数据表。重点：多元回归模型中自变量的选择、结果预测要点：自变量的选择和模型合理性判断(1)自变量由研究者定性决定，然后全部进入模型(2)逐步回归：根据显著性逐渐引入对因变量影响显著的自变量，直至引入的自变量对模型影响不再显著为止。案例分析案例分析2－重庆社会商品零售总额预测重庆市社会商品零售总额反应商贸流通产业规模，预测到2010年其规模如何？影响因素分析：经济系统惯性，趋势外推法经济变量相关，GDP对其的影响重点：多个模型的选择预测结果的评判预测结果可行性分析案例分析案例分析案例分析3－中国能源消费与GDP的关系根据1989-2003年资料，分析中国能源消费对GDP的影响？重点：经济系统影响因素分析，一元回归的局限性分析分析1——一元回归模型对数－线性模型，特性：斜率系数含义是自变量变化1％，因变量变化的绝对量。结论：模型显著，能源消费量增加1％，则GDP平均增长596亿元。2ˆ67370.59597.34(-7.7970)(8.0966)P(0.0000)(0.0000)0.8345F=65.5551n=15ttYLnXtR=-+=案例分析案例分析4－江津市经济发展预测与相关要素分析分析一——目标预测根据1998-2004年资料，分析江津市2010年经济发展状况分析二——要素分析从资金、土地、劳动力能源等生产要素上分析预测目标的实现可能性年份GDP（亿元）199874.90199978.85200080.15200188.662002100.422003113.832004129.74