我国彩票市场之博弈分析

我国彩票市场之博弈分析周恩宁波大学商学院，浙江宁波（315211）E-mail：[e-mail]摘要：本文通过对两大发行中心彩票产品的替代性分析得出中国的彩票市场是双寡头垄断的同质竞争，然后根据古诺模型分析双寡头垄断市场结构是怎么运行的。结果是双方都采取不合作策略，各部门的利益达到最优，但是总体的利益却没有达到帕累托最优。最后建议通过彩票产品的差异化经营，降低同质竞争，从而使整个彩票市场趋向于差异化竞争，使得总体收益接近于帕累托最优。关键词：同质竞争；差异化竞争；彩票；古诺模型1.引言自从1987年开始发行福利彩票以来，中国彩票业迅速发展。从刚开始的1732万元的年发行量到现在的动辄几百亿的发行量，从原来的一家彩票发行中心到现在的福彩、体彩同台发行，从原来分散低效的传统、即开型彩票到现在集中高效的电脑型彩票，中国的彩票业发生了巨大的变化。随着彩票业逐渐发展壮大，其问题也不断涌现，归纳起来主要有以下几方面。首先是，监管问题。财政部、民政部、体育总局对彩票发行实行多头管理[1]，利益主体同时挂靠监管主体。其次，彩品替代性很强，同质竞争严重。除了竞猜型体彩独有之外，福彩与体彩同时发行即开型、乐透型和数字型，福彩有3D、22选5、双色球，体彩相应的就有排列3、36选7、金银彩。关于监管问题专家、学者提出了很多意见，建立中国彩票监管管理委员会和国家彩票专卖局的[2]，建立一元的彩票监管体制和监管与经营分离的机制，建立国家彩票管理委员会和全国统一的彩票总公司。[3]但是对于彩票市场结构的研究却很少，张占彬（2001）[4]从市场效率出发，分析了彩票市场的四种市场结构，得出国家垄断经营是昀适合的，但是对于中国的彩票市场竞争是如何进行的没有给出明确的答案；朱彤、余晖（2004）[5]从彩品的替代性出发得出彩票市场是同质竞争的，但对于同质性彩品的形成机制及同质竞争更具体的解决方法没有进行深入研究。本文在前人的研究基础之上，尝试运用博弈模型来分析同质彩品的形成过程及同质竞争机制是怎样运行的。昀后建议建立差异化的市场结构来解决同质竞争所造成的种种弊端。2.双寡头同质竞争过程的博弈分析2.1条件假设（一）假设将国家福利彩票发行中心及其下属的各级彩票发行机构与销售机构看成是一个彩票企业1。（二）假设将国家体育彩票发行中心及其下属的各级彩票发行机构与销售机构看成是一个彩票企业2。（三）与一般的其它企业有所不同的是两家企业的彩票产品价格是国家规定的，固定不变的，利润来源是国家根据销售总额的15%通过财政部作为发行成本拨给两企业的，所以两家企业发行的数量越多其所得的收益也就越大。通过广告宣传，增加销售点位和搞促销等手段扩大销售量，提高市场占有率，而这些都会增加实际发行成本。假设b是彩票市场的固定容量，当12qqb+≤，即实际市场发行量没有超出市场的固定容量，此时由于规模效应发行成本是随着发行量的增大而下降的；当12qqb+，即实际市场发行量超出了市场固定容量，发行成本就会加大，因此这里假设单位彩票的发行成本函数为：12()caqqbθ=++−01θ，θ代表实际市场发行量每超出固定市场容量一个单位，成本就要增加θ单位。由于12qqb+≤时，成本是随着发行量的增加而下降的，因此在产量未达到b之前，双方各自无限扩大规模而不去理会对方的产量对自己的影响。但是当产量达到b或者超过b时，双方的成本就会随发行量的继续扩大而增加，此时双方在计划自己的产量时，不得不考虑整个市场的产量和对方的产量对自己的影响。这里模型是在12qqb+的条件下分析的。（四）假定两家公司不存在合谋。（五）每年发行额虽然也要经过国务院的申请，但是当年发行额的确定主要根据两公司上一年的发行总量来确定的，而且如果当年某家公司的销售额超过批准的发行额时，可以向国务院申请增加发行额，实际上发行额是可以变动的。所以这里可以假定两家公司的竞争主要是通过销售量，即产品的产量。（六）两家企业每年发行之前首先要向国务院申请发行额，得到批准之后才可以发行，因此企业双方产量是共同信息。2.2模型推导下面用古诺模型[6][7]分析以以上假设为基础的彩票市场我们用[0,)iq∈∞代表第i个企业的产量，12()caqqbθ=++−代表成本函数，p是价格，第i个企业的利润函数为：()12,(),1,2iiqqqpciπ=−=（1）()**12,qq是纳什均衡产量意味着：()***1112112argmax,(())qqqqpaqqbπθ∈=−−+−（2）()***2112112argmax,(())qqqqpaqqbπθ∈=−−+−（3）对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于零：1111()0paqqbqqπθθ∂=−−+−−=∂（4）2122()0paqqbqqπθθ∂=−−+−−=∂（5）由以上两个一阶条件可以得到两个反应函数*112()qRq=（6）*221()qRq=（7）反应函数意味着每个企业的昀优战略是另一个企业产量的函数，两个反应函数的交叉点就是纳什均衡。，那么昀优化的一阶条件分别为：121()0paqqbqθθ−−+−−=（8）122()0paqqbqθθ−−+−−=（9）反应函数为：*2111()22qpabqRqθθ−+==−（10）*1222()22qpabqRqθθ−+==−（11）就是说，任何一个企业增加一个单位的产量，另一个企业将减少12单位的产量。解两个反应函数，得到纳什均衡为：**123pabqqθθ−+==（12）每个企业的纳什均衡利润分别为：()()()2****1122121,,9qqqqpabππθθ==−+（13）如果企业1企业2合并成一个企业或者两者达成合作默契合作，这时企业的昀大化问题为:()()maxQQQpaQbπθθ=−−+（14）则由1阶条件可解得垄断产量和垄断成本分别为：1()2mQpabθθ=−+，2pabcθ+−=（15）则垄断利润为：21()4mpabπθθ=−+（16）两个企业合作后,合作产量为：1211()24mmmqqQpabθθ===−+（17）合作利润为：2121()8mmpabππθθ==−+（18）与上面非合作比较，合作可使企业产量下降,利润上升。尽管两个企业的合作行为会给两个企业都带来好处,但这种合作行为如没有有力的约束,不可能实现。当企业1选择合作行动，即选择的产量为111()4mqqpabθθ==−+，企业2采取背叛行动时，昀大化企业2的收益的产量2q解如下：()222224maxqpabqqpabqθπθθ−+⎛⎞=−+−−⎜⎟⎝⎠（19）则由1阶条件：()220dqdqπ=（20）23()8qpabθθ=−+（21）从而两企业的利润为229()64pabπθθ=−+，213()32pabπθθ=−+（22）当企业2选择合作行动，即产量为221()4mqqpabθθ==−+（23）而企业1采取背叛行动，同理可得：13()8qpabθθ=−+（24）从而两企业的利润分别为223()32pabπθθ=−+，219()64pabπθθ=−+（25）由此我们可以得到两企业如表1下之支付矩阵：表1支付矩阵企业1合作不合作合作2()8pabθθ−+,2()8pabθθ−+23()32pabθθ−+,29()64pabθθ−+企业2不合作29()64pabθθ−+,23()32pabθθ−+2()9pabθθ−+,2()9pabθθ−+2.3模型结果分析分析以上支付矩阵可知两企业为了各自利益的昀大化，昀终选择的结果是相互不合作，而不是双方能得到更大收益的相互合作，两企业陷入囚徒困境。从以上的博弈分析中可以得到如下结论（1）同质竞争的结果使双方都选择低效率不合作策略，而不是双方都能获得更大收益的合作策略。（2）如果一方破坏合作的付出代价远小于因破坏合作而得到的额外利益，那么在一方遵守合作协议的条件下，作为理性的另一方肯定会破坏该合作协议。（3）双方合作即帕累拖昀优只是大家的一个理想愿望，在缺乏强有力的约束下，不可能实现。在没有外力的作用下，两企业只能处于这种低效率纳什均衡状态之中。中国彩票市场同样也面临这种尴尬的局面。面对现实囚徒困境我们应该怎样做才能破坏这种低效率均衡呢？3.彩品类型分析与建议3.1彩品类型分析有些彩票类型之间有很相似，存在很强的替代性，而这是产生同质竞争的基础。为了区分它们之间的差异性可以分别从游戏规则、发行方式和趣味性三个角度分析中国彩票市场的产品，将彩票分成三大类别，即开型、数字和乐透型、竞猜型。每种类型都有其特定的消费群体，即开型由于其一般采用人工方式集中发行，中奖面比较广，但高级奖金不高，属于随机型彩票，其主要适合于风险意识不强的、购买支出比较少的、随机购买的和人口稀少的边远中小城市或者农村的一些消费者；数字和乐透型由于其采用电脑销售，效率高，中奖概率低、高级奖金高，主动选择数字的特性，其主要适合于长期稳定购买的，大中城市的消费者；竞猜型由于其需要一定的知识面，有很强的趣味性，比较适合于关注体育运动和参与运动的消费者。3.2建议既然各种彩票产品之间有一定的差异性，我们不妨根据产品类型的差异性将彩票市场分成三部分。每一部分有且只能让一家公司经营，各个公司的经营范围都有国家进行控制，这样就既避开了直接的面对面的竞争，同时又保证了每一种类型彩票的垄断性。实行差异化竞争后相当于将彩票市场分成了三块，每一块都是垄断经营的。双寡头竞争市场结构的理想状态就是让体彩和福彩合作。现在彩票市场分割成替代性不强的三块，这三个市场之间的产品同质性下降，分别负责三块市场的公司之间的竞争性也随之下降，每一块市场都处于垄断状态了，相当于体彩与福彩倾向于合作状态了，（因为两家发行中心的相似的彩品都归类给一家公司经营了，实现了同一类彩品的垄断经营）从而使整体收益逐渐接近于帕累托昀优，解决了囚徒困境。实行差异化竞争之后，由于各个企业所生产的彩品有一定的差异性，不是完全可替代的，彩民群体也存在差异性，不同的市场有不同的彩民。各企业所要做的是如何在留住现有的彩民群体基础之上，再扩大尽可能多的新的彩民，从而进一步扩大发行规模以更低的成本筹集更多的资金。由于彩票有投资的一面，而彩民的风险偏好是稳定的，不同企业之间的彩票品种的风险程度也不一样的，因此各企业的彩民群体是稳定的，变化不大的，不再像部门彩票那样是在同一彩民类型中进行激烈的竞争，有效的遏制了恶性竞争；但是彩票又有娱乐的一面，很多彩民参与彩票是因为好玩，把彩票当作是一种游戏，既然是游戏就要保持它的好玩性和新颖性，各彩票企业就要努力提高彩品的吸引力，不断改进和推出新产品。从这两方面出发，企业的竞争手段从原来的市场占有率的抢夺转移到了产品生产线、服务质量和新产品的开发上来了，这样有利于刺激各大企业进行技术创新、产品创新，服务提高，而企业这些策略正是一个健康的彩票市场所需要的，因为它能让市场形成一种良性循环，使之越来越壮大，越来越完善参考文献[1]许力攀，刘文涛．彩票监管机制研究[J]．中国行政管理，2004，12（12）：43-47[2]张玉超、刘倩、郭耿阳．我国彩票业法制建设回顾与立法思考[J]．山东体育学院学报，2004，（04）：19-21．[3]李伯侨，侯汉杰．我国彩票业的法律规制初探[J]．学术论坛，2000年，（06）：67-68．[4]张占斌．博彩业与政府选择[M]．北京：中国商业出版社，2001．[8]朱彤,余晖．彩票市场的竞争性质与我国彩票监管体制的重构[J]．中国工业经济，2004，4（04）：35-42．[6]张维迎．博弈论与信息经济学[M]．上海：上海人民出版社，2005．[7]泰勒尔．产业组织理论[M]．北京：中国人民大学出版社，1998．263-