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同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention第九章第九章弹塑性结构地震反应分析弹塑性结构地震反应分析翟翟永永梅梅同同济济大大学学土木工程学院土木工程学院上上海海防防灾灾救救灾灾研研究究所所地震工程学地震工程学同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention弹塑性动力分析的一般过程串联多自由度体系分析平面框架模型多维地震波作用下的平－扭耦联系统220112011--55--2626第九章弹塑性结构地震反应分析同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention9.1弹塑性动力分析的一般过程•结构弹塑性地震反应问题是地震工程学研究的热点之一。•一般结构物都在强震中会进入弹塑性变形阶段。•结构的弹塑性反应与线性反应的表现有很大不同：结构的基本动力特性变化整体结构的动力反应特征不同•引用弹塑性分析的概念和具体做法，有利于研究结构地震反应的本质特征，有助于揭示设计结构的昀不利薄弱环节。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、动力方程二、刚度修正技术三、一般分析过程9.1弹塑性动力分析的一般过程同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、动力方程•结构在多维地震波作用下的一般动力方程为：结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似：唯一的变化在于恢复力向量{F}代替了弹性力向量[K]{U}，这种形式上的替代使我们可以方便地考虑结构的非线性增量方程。}]{[}]{[}]{[}]{[gUMUKUCUM&&&&&−=++}]{[}{}]{[}]{[gUMFUCUM&&&&&−=++同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、动力方程对单自由度体系，结构在时刻tj+1的反应可以用tj的反应迭加一个线形增量:对多自由度体系，则有进而得出结构非线性增量方程:jjjjUkffΔ+=+1jjjUKFF}]{[}{}{1Δ+=+jgjjjUMUKUCUM}]{[}]{[}]{[}]{[&&&&&Δ−=Δ+Δ+Δ同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、动力方程用动力分析的逐步积分法，可以方便地实现结构弹塑性动力分析计算。在非线性大变形阶段，结构变形可能进入恢复力下降段，即出现负刚度。在负刚度条件下各数值积分方法的稳定性与正刚度条件有所不同。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、刚度修正技术•结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别在于刚度矩阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量反应计算之先，要先行修正刚度矩阵中各元素的量值，此即刚度修正技术。•修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。在这里，区分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截面抵抗矩等概念十分重要。修正刚度矩阵与应用恢复力模型的联系途径是通过这些概念转换的。这一途径可用图6.2加以说明。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention的确定逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键：确定任意t时刻的总体楼层侧移刚度矩阵根据t时刻的结构受力和变形状态方法：采用结构构件滞回模型确定t时刻各构件的刚度按照一定的结构分析模型确定][K][K][K同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、刚度修正技术•以常见的三线型刚度退化型模型介绍刚度修正技术。骨架曲线包括了开裂点、屈服点、极限荷载点等界点。滞回曲线由昀大变形点指向和刚度退化规则加以规定。在动力计算开始前要存贮骨架曲线界点值，在计算中要存贮反向曾经经历过的变形昀大值和损伤状态值。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、刚度修正技术（1）根据变形速度的符号判定变形方向，然后判明本步变形绝对值是否超过同方向历史昀大变形绝对值。当超过时，则加载点必在骨架曲线上，此时，可将本步累积变形值与骨架曲线界点变形值相比较。超过界点值时改变状态标识变量并修正刚度；不超过界点值时，不修正刚度。而当不超过历史昀大变形绝对值时，应进一步判明相邻时刻内力是否反号，反号时，则修正刚度，否则不修正刚度；（2）当相邻时刻变形速度值发生变化时，变形反向，此时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、刚度修正技术（续）同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、刚度修正技术在刚度修正技术中，还有界点刚度转换问题，即在前后两时刻刚度发生变化（即恢复力曲线有转折）时，需将时间步长分割，求出刚度发生变化时（即到达恢复力曲线的转折点）的时刻。在此时刻之前按原刚度计算，在此时刻之后按改变后的刚度计算。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention三、一般分析过程•弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组成部分：数值积分反应值迭加刚度修正•一般的分析流程见图6.5。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention•三、一般分析过程同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention第二节串联多自由度体系分析当不考虑结构扭转振动和土－结相互作用时，一般多层结构或高耸结构可以抽象为一个底部嵌固的串联多自由度体系。一、剪切模型二、弯剪模型同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、剪切模型•当结构的变形主要表现为集中质量层之间的错动，且这种错动可视为层间剪切角变位的结果时，则可将结构简化为剪切模型。•一般说来，高宽比不大的多层建筑、强梁弱柱的框架体系等可以作为剪切结构考虑。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、剪切模型•由于不考虑楼板的转角变形，因此，剪切模型的层间单元刚度矩阵服从以下关系：其中yi为第I层的位移，，µ为剪应力不均匀系数；h为层高；A，J分别为截面积和惯性矩•根据Q－Δ恢复力关系进行动力分析时，弹性层间刚度为：•在弹塑性阶段，则有：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−1iiiiiiiBiAyyKKKKQQ)21(123β+=hEJKi26GAhEJμβ=iiiQKΔ=)()()(tdtdQtKiiiΔ=同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、弯剪模型•高宽比大于4的结构、强柱弱梁型结构和高耸结构等，在结构振动时，弯曲效应不容忽视。应采用同时考虑弯曲变形和剪切变形的弯剪模型。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、弯剪模型•层间单元刚度矩阵服从下述一般关系：为区别剪切模型，这里以u为水平位移，而θ为转角未知量。式中刚度系数的具体形式见公式6.15。⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−111233213333443344iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiBiAiBiAuuKKKKKKKKKKKKKKKKMMQQθθ同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、弯剪模型弯剪模型区别于剪切模型的根本点在于前者需考虑楼层处的弯曲转角。引用静态凝聚原理，则不增加动力方程的自由度数。将总刚度矩阵中与转角有关的刚度系数并入仅与水平位移有关的刚度系数项。自由振动的动平衡方程可以表示为：同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、弯剪模型从上述方程的后一组n个方程中可以解出：{}[][]{}uKKuθθθθ1−−=代入前一组n个方程可得：其中[K]称为弯剪模型的等效结构侧移刚度矩阵。[]{}[]{}{}0=+uKuM&&[][][][][]uuuKKKKKθθθθ1−−=同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、弯剪模型引用等效侧移刚度矩阵，动力方程如上式所示，动力自由度数等于集中质量个数。}]{[}]{[}]{[}]{[gUMUKUCUM&&&&&−=++同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention第三节平面框架模型•平面框架模型就是将一般框架结构单独抽出一榀或经某种假定简化为一榀框架所假定的模型。•这种模型的弹塑性动力反应分析一般以梁、柱构件作为昀小单元进行分析。•典型的构件模型有杆端弹塑性弹簧模型、分割梁模型、假设变形函数模型等。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention第三节平面框架模型一、杆端弹塑性弹簧模型二、分割梁模型三、半刚架模型同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、杆端弹塑性弹簧模型•这种类型的基本思想在于把杆件中的塑性变形全部集中在杆端，并以杆端等效的弹塑性回转弹簧等价地表示。弹簧之间的杆件仅发生弹性变形。•模型的基本假定：（1）杆件的弹塑性变形状态可以用图6.8等价地表示；（2）杆端塑性转角只与本端弯矩增量有关；（3）采用以单根构件试验为基础的杆端力矩－杆端转角恢复力关系作为基准恢复力曲线，而不考虑各构件相互联结的影响。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention一、杆端弹塑性弹簧模型同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstituteofDisasterPrevention二、分割梁模型•杆端弹簧模型把沿杆件分布的损伤分别集中于杆端，并假定杆端塑性转角增量仅与本端弯矩增量有关。这些假定在反弯点位置偏离构件中点很远的场合是不适用的。•分割梁模型是把构件分割成若干个沿杆轴线的假想并列杆件，各杆件仅在杆端相连，而沿杆轴各点上则有不同的变形。•依据采用的恢复力骨架曲线的不同，分割梁模型又有双分量模型、三分量模型等类型。同济大学TongjiUniversity上海防灾救灾研究所ShanghaiInstitute