对数的概念及运算法则

对数与对数运算2知识探究（一）：对数的概念思考1:若24＝M，则M＝？若2－2＝N，则N＝？思考2:若2x＝16，则x＝？若2x＝,则x＝？411641若2x＝3，则x＝？4这是已知底数和幂的值，求指数!思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16,4x＝8的x的值可分别怎样表示？思考4:一般地，如果ax＝N（a0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？x＝logaNlogaN知识探究（一）：对数的概念3.填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式ax＝N指数对数式logaN＝x真数底数底数以a为底N的对数幂NaxxNalogNaxNxalog时且当10aa例1：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10讲解范例（1）625544625log5练习：把下列指数式改写成对数式（2）（4）（3）641266641log2273aa27log373.531mm73.5log31NaxxNloga（1）（3）（2）1255331255log010102.932293log例2：把下列对数式改写成指数式NaxxNloga201.0log10练习：将下列对数式写成指数式：125153（2）31251log527313（3）327log31416log)1(2116214课堂练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log23225532log22121121log23127313131log27课堂练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：811344811log3125533125log54122241log293229log3思考5:满足,（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？10xNxeN知识探究（二）：对数的概念常用对数与自然对数1.以10为底的对数叫做常用对数。10logN）的对数可简记作（如：2lg2log10其中e为无理数e=2.71828……2.以e为底的对数叫自然对数。logeN简记作lnN。）的对数可简记作（如2ln2log:e简记作lgN课堂小练201.0lg01.0102-2100lg100102303.210ln10303.2e2.知识巩固1p951.1.在对数logaN中N有范围限定吗?为什么？负数和零没有对数想一想：一般地，如果ax=N(a0,a≠1)那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN2.loga(-2)、log20有没有意义？求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o探究活动感悟数学(3)ln1=0求下列各式的值：(1)log33=11(2)log0.30.3=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1探究活动感悟数学(3)lne=1求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：lognaan4220.90.9log(2)433log(1)探究活动感悟数学8(3)lne8作为公式用求下列各式的值：你发现了什么?2log3(1)27log0.6(2)70.4log89(3)0.430.689探究活动感悟数学logaNaN对数恒等式：3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0lg3（5）（6）4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log3564lg432log22（5）（6）对数的运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa例题讲解（1）（4）（3）（2）例1求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log1对数的性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑵,01loga1logaa⑶对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog则有NaNalog1、指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。xNNaaxlog注：要求)10(aaa且是)0(NN是即负数和零没有对数3、四个恒等式：01loga1logaa2、常用对数和自然对数NlgNlnlognaanlogaNaN对数恒等式：课堂练习P96知识巩固21.计算课后作业：1.完成P95知识巩固12.完成P98知识巩固2