高一数学必修一《根式》

2.1.1指数与指数幂的运算第一课时根式问题提出1.据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年,我国的GDP可望为2000年的多少倍?2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，那么当生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？573012tp３、对1.07310，这两个数的意义如何？怎样运算？10000573012知识探究（一）：方根的概念思考1:４的平方根是什么？若,则a叫x的。那么x叫做a的。2xa平方±2-9的平方根是什么？0的平方根呢？平方根思考2：任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？3xa如果，则a叫x的，x叫a的。立方立方根思考3:8和-27的立方根分别是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.一般地，如果一个实数满足那么称为的次实数根。x*(1,)nxannNaxn根式的定义：思考1:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？知识探究（二）：根式的概念例如：8的立方根，-32的5次方根存在吗？当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，此时a的n次实数方根记为：nxa例如：333333(1).327327(2).(2)828(3).66xx思考2:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？例如：9的平方根，16的4次方根分别是多少？当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号表示，它们可以合并写成(a0)形式，例如：nanana4488(1)66(2)1010xxxx注意：0的n次实数方根等于0。负数没有偶次方根。式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.na思考3：若a为负数，或者a为0呢？例1：求下列各式的值。33(1)(2)44(2)(5)55(3)(5)66(4)(5)-25-551)nan小结：（a2(5)(2)33(6)(2)44(7)(3)55(8)(4)2naana小结：n为奇数n为偶数2－234例2：已知求的取值范围：2(3)(2)(3)2xxxxx(1)526(2)23例3：化简：23x32622例4：求证函数在其定义域上为增函数。()fxx322322()()()()babaabbbabaabb33（1）a（2）a（补充）证明：课堂练习：46655(1)10(3)()(5)(3)xy553366(2)(0.1)(4)(2)(6)(2)xy()xy课堂小结：1.n次实数方根的概念及性质2.根式的概念及性质