数学(二次函数)校本课程分课时

西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯1初三总复习二次函数试题汇编二次函数的考点：1、二次函数的概念：对称轴、最大最小值、顶点坐标、与二次函数的交点等。2、二次函数的图像与性质。3、二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。4、会根据抛物线确定a、b、c的符号。5、会用配方法把抛物线的解析式化为khxay2)(的形式。6、会用描点法画出二次函数的图像。7、利用二次函数解决简单的实际问题。二次函数命题趋势：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式并体会二次函数的意义；能用数形结合、归纳等数学思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；待定系数法求函数解析式；从图像反映的函数性质，求解析式中字母的取值范围。2、动点问题一直是中考综合题的一个重要的知识结合点，是综合题常考的一种类型；动点问题是二次函数与几何图形结合的一种灵活运用，从近几年中考及模拟情况看，二次函数与三角形结合考察动点问题的综合题更为常见。二次函数解题突破方法:1、正确理解和掌握二次函数的概念、图像和性质。2、利用数形结合的思想，借助函数的图像和性质，形象直观地解决有关不等式的最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。3、利用转化思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与X轴的交点问题。4、解决动点问题首先要求学生对二次函数、三角形、四边形、圆等知识点全面掌握，在这个基础上，我们可以将动点问题划分为两大类：一类为化“动”为“静”，在点移动过程中，找到满足题目要求的特殊值，通过特殊值求解，此类问题要求学生对几何图形的各种特殊情况给予充分考虑。另一类为建立新的解析式并求最值，此类问题要求学生通过一定的数量转换方式将动点变量与所求建立联系。第一课时一、选择、填空题1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯2相关知识点：二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质参考答案：B2、已知抛物线cbxaxy2的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A.最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值2相关知识点：二次函数、最大值问题参考答案：B3、若二次函数kxxy22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x；相关知识点：二次函数、对称轴、交点坐标参考答案：-14、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．8相关知识点：对称轴与二次函数与X轴交点关系参考答案：D5、下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.xy3B.5xyC.12yxD.)0(212xxy相关知识点：一次函数、反比例函数、二次函数的增减性参考答案：C6、已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大y(第3题图)Ox13yxO（第4题）DCB(4,4)A(1,4)西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯3小．相关的知识点：抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性参考答案：（1）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．7、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.相关知识点：二次函数的对称轴、不等式参考答案：－1＜x＜38、若函数22(2)2xxyx　　≤　（x2），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A．±6B．4C．±6或4D．4或－6相关知识点：分段函数、二次函数求值的反应用-5-4-3-2-1O12345xy-11-5-4-3-2-1O12345xy-11西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯4参考答案：D9、若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为A）0，5B）0，1C）—4，5D）—4，1相关知识点：二次函数配方参考答案：D10、抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2相关知识点：二次函数的平移问题参考答案：B11、坐标平面上，若移动二次函数y=2(x175)(x176)6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？(A)向上移动3单位(B)向下移动3单位(C)向上移勤6单位(D)向下移动6单位相关知识点：二次函数的平移参考答案：D12、函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．31xB．31xC．31xx或D．31xx或相关知识点：二次函数图象及取值范围参考答案：D13、在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是（）A．3B．2C．1D．0相关知识点：二次函数与X轴的交点参考答案：B14、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯5相关知识点：求二次函数的解析式、二次函数最小值参考答案：21第二课时二、解答题1、如图，已知二次函数cbxxy221的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。相关知识点：待定系数法求函数的解析式、坐标系中求三角形的面积参考答案：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入cbxxy221得：6022ccb解得64cb∴这个二次函数的解析式为64212xxy（2）∵该抛物线对称轴为直线4)21(24x∴点C的坐标为（4，0）∴224OAOCAC∴6622121OBACSABC2、用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．相关知识点：利用二次函数解决简单的实际问题参考答案;根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为x2cm，矩形的一边长为x2cm．其相邻边长为xx)22(102)224(20该金属框围成的面积:yxCAOB第1题西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯6xxxxS2221)22(102=xx20)223(2（25100x）当2203022310x时,金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是220602x（m）,相邻边长为10210)223(10)22(10(m)∴)22-(3100最大S(2m)答：略。3、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．相关知识点：二次函数、二元一次方程组、根的判别式参考答案：(1)由已知，有033324baba，即3024baba，解得21ba∴所求的二次函数的解析式为322xxy.(2)4练习：如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。相关知识点：二次函数、图形的平移、等腰三角形、面积第二课时1、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是xyDACOP西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯7ENMDCBAOyx否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．相关知识点：抛物线、菱形、最值参考答案：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm∴2254()32m∴16m∴所求函数关系式为：22251210()432633yxxx（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴225ABOAOB∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y∴点C和点D在所求抛物线上．（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb．∴4833yx∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．西安经发高级中学数学校本课程开发用心爱心专心让优秀成为一种习惯8则2210433Mytt，4833Nyt∴22248210214202734()3333333322NMlyytttttt∵203，∴当72t时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）2、今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数cbxxy2201．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为2.141xm，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为251xm．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少%a，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本