2012优化方案高三物理一轮复习课件--第4章第三节《圆周运动》

第三节圆周运动课堂互动讲练经典题型探究知能优化演练第三节圆周运动基础知识梳理基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝______.2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝_____.ΔsΔt2πrTΔθΔt2πT3．周期和频率：描述物体绕圆心__________的物理量．T＝2πrv，T＝1f.4．向心加速度：描述__________变化快慢的物理量．an＝rω2＝v2r＝ωv＝4π2T2r.5．向心力：作用效果产生____________，Fn＝man.转动快慢线速度方向向心加速度思考感悟1．由an＝v2/r和an＝ω2r得出an与r既成正比，又成反比的结论是否正确？提示：1.不正确．在v一定时，an∝；在ω一定时，an∝r.r1二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供特别提示：匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动．三、离心运动1．定义：做_____运动的物体，在合力_________或者_______提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐_____圆心的运动．2．原因：做圆周运动的物体，由于本身的_____，总有沿着圆周______方向飞出去的倾向．3．供需关系与运动圆周突然消失不足以远离惯性切线如图4－3－1所示，F为实际提供的向心力，则(1)当_________时，物体做匀速圆周运动；(2)当______时，物体沿切线方向飞出；(3)当________时，物体逐渐远离圆心；(4)当_________时，物体逐渐靠近圆心．图4－3－1F＝mω2rF＝0Fmω2rFmω2r思考感悟2．物体做离心运动是受到了离心力的作用吗？提示：2.不是，而是物体受到的力小于所需向心力的缘故．课堂互动讲练一、圆周运动的运动学分析1．对公式v＝rω和an＝v2r＝rω2的理解(1)由v＝rω知，r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．(2)由an＝v2r＝rω2知，在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．2．传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．特别提醒：(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点．即时应用(即时突破，小试牛刀)1.(2011年山东泰安模拟)如图4－3－2所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()图4－3－2A．线速度之比为1∶1∶1B．角速度之比为1∶1∶1C．向心加速度之比为4∶2∶1D．转动周期之比为2∶1∶1解析：选C.由题意知RB＝2RA＝2RC，而vA＝vB，ωARA＝ωBRB，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1，又有ωB＝ωC，由v＝ω·R，知vB＝2vC，故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1，角速度之比为2∶1∶1，因T＝2πω，故周期之比为1∶2∶2，由an＝ω2R，可知向心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，故选C.二、圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论．特别提醒：(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．即时应用(即时突破，小试牛刀)2．(2011年湖南省桃源一中月考)如图4－3－3所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()图4－3－3A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析：选D.在圆盘上，角速度相同，由F＝mω2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以D正确．三、竖直面内圆周运动的临界问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝得v临＝小球能运动即可，v临＝0讨论分析①过最高点时v≥，FN＋mg＝.绳、轨道对球产生弹力FN≥0，方向指向圆心②不能过最高点v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心②当0v时，－FN＋mg＝FN背离圆心，随v的增大而减小③当v＝时，FN＝0④当v时，FN＋mg＝，FN指向圆心并随v的增大而增大grmv2rgrgrgrgrgrmv2rmv2rmv2r特别提醒：(1)绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是：“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)v临＝gr对绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点．即时应用(即时突破，小试牛刀)3．有一长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图4－3－4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到()图4－3－4A．6.0N的拉力B．6.0N的压力C．24N的拉力D．24N的压力解析：选B.(假设法)设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为竖直向下)如图所示，由向心力公式得FN＋mg＝mv2L，则FN＝mv2L－mg＝(3.0×2.020.50－3.0×10)N＝－6N.负号说明FN的方向与假设方向相反，即竖直向上．由牛顿第三定律知应选B.经典题型探究解决圆周运动问题的常用方法例1(2009年高考广东卷)如图4－3－5所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：图4－3－5(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．【思路点拨】对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解．【解析】(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图4－3－6所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.由平衡条件有Ff＝mgsinθFN＝mgcosθ由图中几何关系有cosθ＝RR2＋H2，sinθ＝HR2＋H2故有Ff＝mgHR2＋H2，FN＝mgRR2＋H2.图4－3－6(2)分析此时物块受力如图4－3－7所示，图4－3－7由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω2.其中tanθ＝HR，r＝R2.可得ω＝2gHR.【答案】见解析【名师归纳】解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：(1)对研究对象受力分析，确定好向心力的来源．(2)确定圆周运动的轨迹和半径．(3)应用相关的力学规律列方程求解．如图4－3－8所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(g取10m/s2)竖直面内的圆周运动问题例2图4－3－8【思路点拨】对于A刚好通过Q点应理解为在该点FN＝0，v＝gR.【解析】物体A经过Q点时，其受力情况如图4－3－9所示．由牛顿第二定律得mg＋FN＝mv2R物体A刚好过Q点时有FN＝0解得v＝gR＝4m/s对物体从L到Q全过程，由动能定理得FxLM－2mgR＝12mv2解得F＝8N.图4－3－9【答案】8N【名师归纳】(1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”含义是解决本题的关键．常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意．小球沿圆弧M→P→Q通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度．(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目．变式训练1(2011年湖南三十二校联考)如图4－3－10所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()图4－3－10A．2m/sB．210m/sC．25m/sD．22m/s解析：选C.通过A点的最小速度为：vA＝gL·sinα＝2m/s，则根据机械能守恒定律得：12mv2B＝12mv2A＋2mgLsinα，解得vB＝25m/s，即C选项正确．(满分样板10分)如图4－3－11所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．圆周运动的临界问题分析例3图4－3－11【思路点拨】当小球做圆周运动的速度v足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况做出判断．(1)当v1＝gl6时，求线对小球的拉力；(2)当v2＝3gl2时，求线对小球的拉力．☞解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！如图4－3－12甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN＝0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿水平面指向轴线，由几何关系知F＝mgtan30°①(1分)又F＝mv20r＝mv20lsin30°②(2分)由①②两式解得v0＝3gl6(1分)图4－3－12(1)因为v1v0，所以小球与锥面接触并产生弹力FN，此时小球受力如图乙所示．根据牛顿第二定律有FTsinθ－FNcosθ＝mv21lsinθ③(1分)FTcosθ＋FNsinθ－mg＝0④(1分)由③④两式解得FT＝1＋33mg6≈1.03mg.(1分)(2)因为v2v0，所以小球与锥面脱离并不接触，设此时线与竖直方向的夹角为α，小球受力如图丙所示．则FTsinα＝mv22lsinα⑤(1分)FTcosα－mg＝0⑥(1分)由⑤⑥两式解得FT＝2mg.(1分)【答案】(1)1.03mg(2)2mg【反思领悟】有关圆周运动的临界问题一般有两类，一类是提供向心力的某个力出现临界值；另一类是物体的速度出现临界值．有些题目是根据临界状态列方程求解，有些题目是根据跨越临界点后物体所处状态或运动规律列方程求解．变式训练2如图4－3－13所示，用细绳一端系着