金融市场学第五章债券价值分析

AMRPRfCDpmRmCMLRirfRm1.0βimSMLriɹ0rtbt=bsbirstsMAPT资产定价线第五章债券价值分析收入资本化法在债券价值分析中的运用债券属性与价值分析债券定价原理现金流贴现法(DiscountedCashFlowMethod,简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。DCF认为任何资产的内在价值（Intrinsicvalue）取决于该资产预期的现金流的现值。第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用121121,...,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCVyyyyVCtytFFacevalue其中，为债券的现值(内在价值)为第期债券的利息为期的预期收益率为债券的面值1(1)(1)1[1](1)(1)1/1=[1/](1)(1)ntntnnnnCFVyyFCyyyyCyFyy＝为简化讨论，假设只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现债券每期支付的利息相同，到期支付本金年金因子现值因子1、贴现债券贴现债券，又称零息票债券。T是债券的到期时间。(10.1)1TFVy(5-1)一、债券的类型2、直接债券1(1)(1)ntntCFVyy＝(5-2)直接债券，又称定息债券，或固定利息债券。3、统一公债......(1)(1)CCCVyyy2统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券，也称永久债券。优先股实际上也是一种统一公债。(5-3)二、到期收益率（Yieldtomaturity）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率001,110.411mnmnttPFnCmkCFmPkkmm若已知债券当前购买价格，面值为，现在距离到期时间为年，每年支付的利息总额为年内共分次付息，则满足下式的就是到期收益率（）（5-4）221/2(1/2)(1/2)ntntCFPkk若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示则1111ntntCFPkk若年付息1次则到期收益率实际上就是内部报酬率(internalrateofreturn)注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一定是债券发行日到期收益率能否实际实现取决于3个条件：1、投资者持有债券到期2、无违约(利息和本金能按时、足额收到）3、收到利息能以到期收益率再投资11(1)(1)(1)(1),...,(1)ntntnnkCFPkkPkCkCkCF以到期收益率再投资三、判断债券价格低估还是高估的方法第一种，比较到期收益率与预期收益率的差异。111ntntCFPkk1(1)(1)ntntCFVyy＝若ky，则该债券的价格被低估；如果ky，该债券的价格被高估NPVVP第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值V与债券价格P之间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当NPV0时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当NPV0时，该债券被高估。价格500400300200100051015到期收益率15%10%5%0%图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出4个特征。第二节债券定价原理债券价格与到期收益率1.价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。2.当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它的所有现金流的和。比如票面利率为10％的曲线，每年为10元，一共30年，得到300元，再加上100元的面值，得到的价格为400元。3.当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。例如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其中的价格正好等于100元。这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，从而每年的价格保持不变，均为100元。4.当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。例题某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。解：利用公式有303011005100105(1/2)(1/2)Matlabk=0.0934ttkk％解得（用程序）总结：Malkeil定理11(1)(1)(1)nnttntttCCFVyyy＝＝由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝价格。在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。Malkeil定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。内涵：债券价格与实际收益率;债券的要求(必要)报酬率;债券的价格与债券内在价值间的关系;定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111,(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPkkkFsFsFkkkFsFsFsFPkkkkskskFsFFsFkkkkk证明：当时，有，则从11nnnnPPksPP而。同理，当时，。原因：长期债券由于期限长，利率对其价格的作用大。因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈证明定理二：证明定理三即n＋2年与n+1年的差异小于n＋1年与n年之间的差异(1)(1)nnnFsFPkk,111(1)(1)(1)nnnnnFsFsFPkkk,2122(1)(1)(1)(1)nnnnnnFsFsFsFPkkkk证明：分别观察n年期、n+1年期和n＋2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值,111(1)(1)(1)nnnnnnFsFFPPkkk,2,1221(1)(1)(1)nnnnnnnFsFFPPkkk由于则有,2,1,1111nnnnnnnPPPPk原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。内涵：——利率风险与再投资风险（1）利率风险对于投资者而言，由于市场利率上升而使债券持有人发生资产损失的风险。债券到期期间越长，投资者承受的利率风险越大。（2）再投资风险对于投资者而言，由于市场利率下降，短期债券投资者所承担的风险。定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。证明定理四证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。[],[](1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1()()()2()()ttttttttttttttttttCCCCCCudkkkkkkkkkaaaudakakaaaaakakakak令再令由于2/2220,()()[]1()()()2112ttttttudkkaaaakakakaaudakakududPVPV又由于则有从而即，对于任意时刻，，则所有现金流的现值也满足内涵：（1）投资者的投资利益市场利率下降，给投资者带来的收益好处（价格上涨）大于市场利率上升，给投资者带来的收益损失（价格下跌）。（2）企业融资利益当市场利率(8%)高于企业债券利率(7%)，企业折价发行债券，折价额39.93元。当市场利率(6%)低于企业债券利率(7%)，企业溢价发行债券，溢价额42.12元。定理5：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。1.息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。2.本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。3.由1、2即有定理5。内涵：在现实中，当投资者持有息票率较低的投资品时，相对风险较大。表现为债券投资品价格波动大。第三节债券价值属性到期时间(期限)债券的息票率债券的可赎回条款税收待遇市场的流通性违约风险可转换性可延期性溢价债券折价债券到期日时间价格面值溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入1.到期时间根据Malkiel定理3，若其他条件不变，随着债券到期时间的临近，债券价格波动幅度减少，并且是以递增的速度减少。债券的市场价格时间轨迹表5-4:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化剩余到期年数以6%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以6%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20677.0897.22774.3018657.94122.74780.6816633.78154.96788.7414603.28195.63798.9112564.77256.98811.7510516.15311.80827.958454.77393.65848.426377.27496.97874.244279.44627.41906.852155.93792.09948.02182.50890.00972.5200.001000.001000.00表5-5:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化剩余到期年数以3.5%贴现的45美元息票支付的现值(美元)以3.5%贴现的票面价值的现值(美元)债券价格(美元)20960.98252.571213.5518913.07289.831202.9016855.10332.591190.6914795.02381.661176.6712722.63437.961160.5910639.56502.571142.138544.24576.711120.956434.85611.781096.634309.33759.411068.742165.29871.441036.73185.49933.511019.0000.001000.001000.00零息票债券的价格变动PF时间价格2、息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理5）。3.可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可以忽略。当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。债券的溢价折价发行也会影响公司的赎回决策：如果债券折价较多，相当于提供了隐性赎回保护；溢价债券发行价格较高，极易被赎回。4.税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券,故其价格较高无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20%的个人所得税5、流动性:或者流通性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买