第6章-面向方程模拟法N

第6章面向方程模拟法第6章面向方程模拟法第一节原理第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法一、输出变量的指定二、回路搜索法分解方程组三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节稀疏矩阵的压缩存储一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针二、静态存储（列表法）三、动态存储（三地址法）第一节原理EquationOrientedMethod联立方程模拟法第6章面向方程模拟法SPLTMIXS1S2S3S4面向方程法将整个系统联合建模Subflow(S1,ALFA,S2,S3,S4)S2=S1+S4’以上混合器模型方程S3=S2*ALFAS4=S2*(1–ALFA)’以上分割器模型方程EndSub整个系统方程组，整体求解序贯法模：每个单元为独立子程序对外提供结果需要迭代循环物流的去哪里？第6章面向方程模拟法过程系统的模型方程模型方程：Fxw(,)0模型方程决策变量状态变量①各种平衡方程②单元联结方程③设计规定方程④物性方程⑤现象方程第6章面向方程模拟法模型变量决策变量所有单元模块的设备参数进料流股变量状态参数所有中间变量产品流股变量内部变量等第6章面向方程模拟法模拟结构数据输入校核产生方程组方程组排序提供初值单元模块库求解方程组稀疏方程求解器热力学数据库打印循环物流方程设计规定方程仅提供方程多!!!特殊处理第6章面向方程模拟法物性系统的处理占用70~80%的计算量处理方法：1）不提供方程组，仅提供子程序方程数量大幅减少，但需经常调用物性子程序，效果有限2）提供k,h的方程组，其它物性由子程序调用k,h最常用，其它较少用到。效果很好物性：焓、相平衡常数、密度、粘度、导热系数等第6章面向方程模拟法第一节原理第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法一、输出变量的指定二、回路搜索法分解方程组三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节稀疏矩阵的压缩存储一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针二、静态存储（列表法）三、动态存储（三地址法）第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第6章面向方程模拟法模拟方法结构特征物性计算流程计算单元计算设计规定计算优化计算设计规定方程流程方程单元操作方程物性方程优化计算序贯模块模拟法面向方程模拟法第6章面向方程模拟法1.序贯模块法优点：①与实际过程的直观联系强，软件的建立、维护和扩充很方便；②易于通用化；③需要的计算机内存较小；④易于诊断出错位置；缺点：循环物流及设计问题：慢第6章面向方程模拟法2.面向方程法优点①便于实际用户的提出的质量性能要求。有设计规定的系统，仅增加几个方程②用空间换取时间。相同的过程单元出现多次，将占用更多的存储空间，自由度的选择也可能各不相同③以空间换取求解的数值稳定性。有较多回流高度交互作用流程相对容易收敛第6章面向方程模拟法2.面向方程法缺点①要求提供较好的初值②难于自动产生流程的模型方程组，难以通用化③不容易诊断出现错误的地方。第6章面向方程模拟法序贯法与联立方程法对比内容序贯法联立方程法占用存储空间小大迭代循环圈多少计算效率低高指定设计规定不灵活灵活初值要求低高错误诊断易难编程、调试较易较难第6章面向方程模拟法联立模块法序贯模块法建立流程简单，处理循环流与设计规定需迭代联立方程法同时求解，但建模困难联立模块法又称双层法，将过程系统的近似模型方程与单元模块交替求解联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合并处理，通过联立求解达到同时收敛第6章面向方程模拟法断裂变量不迭代过程系统模块简化模型xy=g(x)(b)模拟流程断裂流股简化模型的产生！？开始赋初值断裂流程严格模型计算联立求解简化模型方程简化模型方程收敛否？结束状态变量是否第6章面向方程模拟法联立模块法特点•以简化模型联立求解取代序贯法的回路迭代计算和设计规定计算•可利用原有的序贯法资源•方程数量较联立方程法要少得多，求解难度大大降低•难点：简化方程的产生及其适用范围第6章面向方程模拟法过程系统稳态模拟三种方法的比较方法优点缺点代表软件系统序贯模块法与工程师直观经验一致，便于学习使用；易于通用化，已积累了丰富的单元模块；需要计算机内存较小；有错误易于诊断检查；再循环引起的收敛迭代很费机时；进行设计型计算时，很费机时；不宜用于最优化计算；PROCESS(美)CONCEPT(英)CAPES(日)ASPEN(美)FLOWTRAN(美)面向方程法解算快；模拟型计算与设计型计算一样；适合最优化计算，效率高；便于与动态模拟联合实现；要求给定较好的初值，否则可能得不到解；计算失败后诊断错误所在困难；形成通用化程序有困难有，故使用不便；难以继承已有的单元操作模块。ASCEND-Ⅱ(美)SPEEDUP(英)（双层法）联立模块法可以利用前人开发的单元操作模块；可以避免序贯模块法中的循环流迭代；比较容易实现通用。将严格模型做成简化模型时，需要花费机时；用简化模型来寻求优化时，其解与严格与严格模型优化解是否一致，有争论。TISFLO（德）FLOWPACK-Ⅱ(英)第6章面向方程模拟法第一节原理第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法一、输出变量的指定二、回路搜索法分解方程组三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节稀疏矩阵的压缩存储一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针二、静态存储（列表法）三、动态存储（三地址法）第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法第6章面向方程模拟法系统方程多，整体求解难度很多处理方法：方程组分解•过程系统方程组的特点：方程数多，变量多每个方程包含的变量不多每个变量存在的方程(出现次数)不多•稀疏方程组2()Nn非零系数数目方程组维数稀疏比将方程组转化为有向图，再应用系统分解的手段分解成可顺序求解的子方程组第6章面向方程模拟法第一节原理第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法一、输出变量的指定二、回路搜索法分解方程组三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节稀疏矩阵的压缩存储一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针二、静态存储（列表法）三、动态存储（三地址法）一、输出变量的指定第6章面向方程模拟法Hall各异条件？方程组有解的必要条件！输出变量？介绍方程组决策变量影响时学过！将f2(x,y,z)=0改写为y=f2’(x,z)，y则称为f2的输出变量•N维方程组可指定N个不同的输出变量12312311111xxxfff失败！12312311111xxxfffx2出现最少，应先考虑f3包含的变量最少，也应优先考虑！成功！包含变量少的方程和出现次数少的变量应先考虑第6章面向方程模拟法输出变量的指定方法：1)选事件矩阵中元素最少的行和其与元素最少的列的交点处元素对应的变量作为优先指定的输出变量，然后从事件矩阵中删去相应的行和列。2)重复上述过程∶①若矩阵的所有行和列被删除，则指定完毕。②若有行或列无法删除，则表示与剩余列对应的变量不存在于与剩余的行对应的方程中。第6章面向方程模拟法“Steward”通路∶a)从矩阵的不饱和行(无输出变量的行)或不饱和列(无输出变量的列)的某一非输出变量开始，垂直找到与该元素在一列或一行的输出变量。再转90，找到另一个非输出变量，再垂直找到输出变量，直到找到不饱和列或行中的某一非零元素。b)此轨迹就是“Steward”通路。将此通路上的输出变量与非输出变量互换，即可增加一个输出变量。第6章面向方程模拟法xxxfff1231231111111f1f2f3指定输出变量的作用？将方程组转化为有向图！可应用过程系统分解的手段对方程系统进行分解可及矩阵法索引矩阵法Steward通路搜索法Sargent-Westerberg搜索法（图解法）第6章面向方程模拟法例12345678910123456789101111111111111111111111111111111111xxxxxxxxxxffffffffff×不饱和行不饱和列第6章面向方程模拟法12345678910123456789101111111111111111111111111111111111xxxxxxxxxxffffffffff×从不饱和行的任一非零开始将出现死循环将Steward通路上的输出变量与非输出变量互换可增加一个输出变量！Steward通路例第6章面向方程模拟法第一节原理第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法一、输出变量的指定二、回路搜索法分解方程组三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节稀疏矩阵的压缩存储一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针二、静态存储（列表法）三、动态存储（三地址法）二、回路搜索法分解方程组第6章面向方程模拟法回路搜索法分解方程组步骤:1）写出方程组事件矩阵，指定输出变量2）如果每个方程都指定了一个不同的输出变量，则方程组满足Hall各异条件，转6；否则转3。3）从不饱和行的一个非零开始搜索Steward通路。如果能从不饱和行走到不饱和列，转4；否则转5。4）不能增加输出变量数目，方程组无解，停止。5）将Steward通路上的输出变量与非输出变量类型互换，则可增加一个输出变量。如果此时输出变量的数目与方程数目相等，转6；否则转3）6）将方程以节点形式排成一行，将每个方程与其输出变量出现的方程节点以有向弧相连，即形成了方程组的有向图。7）可以用可及矩阵法、索引矩阵法、Steward通路搜索法和图解法等分解方程组。第6章面向方程模拟法不饱和行不饱和列0从不饱和行开始找Steward通路不饱和列将Steward通路上的输出变量与非输出变量对换指定输出变量：123451234511111111111111xxxxxfffff第6章面向方程模拟法123451234511111111111111xxxxxfffff最终的输出变量指定：第6章面向方程模拟法123451234511111111111111xxxxxffffff1绘制有向图：f2f3f4f5f1x4f1f2x3f2f3x2f3f4x1f4f5x5f5第6章面向方程模拟法f1f4f5f2f3搜索回路：f2f3f1f2f5f2，f2f5构成回路，将f2f5作为组合节点，改写有向图f1f2f5f3f4f2f5f1f4f5内部弧内部弧f1f2f3f4f5第6章面向方程模拟法搜索回路：f1f2f5，无路可走！删除f2f5，计入次序表，改写有向图f1f3f4次序表f2f5f2f5f2f5f1f3，无路可走！删除f3，计入次序表，改写有向图f3f3f1f4f1，构成回路，形成最后一个组合节点，删除f1f4，计入次序表f1f4计算顺序第6章面向方程模拟法第一节原理第二节面向方程模拟法与序贯模拟法的比较第三节大型稀疏非线性方程组的降维解法一、输出变量的指定二、回路搜索法分解方程组三、不可分解方程组的断裂降维解法第四节稀疏矩阵的压缩存储一、稀疏矩阵压缩存储的信息链指针二、静态存储（列表法）三、动态存储（三地址法）三、不可分解方程组的断裂降维解法第6章面向方程模拟法大规模方程组的处理：分解成小规模方程组，顺序求解问题：子方程组规模仍很大整个方程组本身不可分解？必须联立求解！？断裂降维求解第6章面向方程模拟法方程组的断裂求解步骤如下∶1)选输出变量，分解方程组；2)在分解后的子方程组中选择包含变量数最少的方程(=k)中的k-1变量作为断裂变量；选择k-1个包含变量数最多的方程作为验算方程；3)降维后用回路搜索法进一步分解；4)给断裂变量赋初值，求解降维后的方程组；5)验算断裂变量直到收敛。第6章面向方程模拟法例1234561234561111111111111111111xxxxxxffffff整个方程组不可分解断裂降维求解––迭代求解迭代求解––要求最少的断裂变量！––选变量数最少的方程断裂断裂x1，即给定x1初值x3=f4’(x1)断裂变量，赋初值断裂1个变量，可排除一个方程，2个变量第6章面向方程