参考答案-自动控制理论期中测试1

参考答案自动控制理论期中测试一、填空1、描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式，。叫做系统的数学模型2、在初条件为零时，，与之比称为线性系统（或元件）的传递函数。输出量的拉氏变换；输入量的拉氏变换3、自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为和非线性控制系统。线性控制系统4、数学模型是描述系统瞬态特性的数学表达式，或者说是描述系统内部变量之间关系的数学表达式。5、如果系统的数学模型,方程是线性的，这种系统叫线性系统。6、传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。7、环节的传递函数是1TsKsXsYsG。惯性8、二阶系统的标准型式为。2222)(nnnbsssG9、I型系统开环增益为10，系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差e(∞)为。0.1二、选择1、已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则正确的关系是。BA)]([)()(1sGLtxty；B)()()(sXsGsY；C)()()(sGsYsX；D)()()(sGtxty。2、设有一弹簧、质量、阻尼器机械系统，如图所示，以外力f(t)为输入量，位移y(t)为输出量的运动微分方程式可以对图中系统进行描述，那么这个微分方程的阶次是：（2）A1；B2；C3；D43、二阶系统的传递函数为14412ss；则其无阻尼振荡频率n和阻尼比为（4）A1，21；B2，1；C2，2；D21，14、TSesXsYsG传递函数表示了一个（1）A时滞环节；B振荡环节；C微分环节；D惯性环节5、一阶系统的传递函数为153s；其单位阶跃响应为（2）A51te；B533te；C555te；D53te6、已知道系统输出的拉氏变换为22)(nnsssY,那么系统处于（3）A欠阻尼；B过阻尼；C临界阻尼；D无阻尼7、某一系统的速度误差为零，则该系统的开环传递函数可能是（4）A1TsK；B))((bsassds；C)(assK；D)(2assK；8、二阶系统的传递函数为15.012ss；则其无阻尼振荡频率n和阻尼比为（3）（1）1，21；（2）2，1；（3）1，0.25；（4）31，32三、系统的微分方程如下：ndtdnTxnxCxxxdtdxTxxxdtdxdtdrxcrkx545344321321)(试：求出系统的传递函数)()(SRSC解答:解答：将微分方程进行拉氏变换得：)()1()()()()()()()()1()()()()()()())()(()(54534321321sNTssxsNsxsCsxsxsxTssxsxsxssxssRsxscsRksx)()(sRsC=)1)(1(1)1)(1(STSKSTSs=KSTSsK)1)(1(四、根据图（a）所示系统结构图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。解:(b)(c)系统结构图首先将并联和局部反馈简化如图（b）所示,再将串联简化如图（c）所示。系统开环传递函数为1322211HGHGGGsGk系统闭环传递函数为2321133211HGGGHGGGGsGB误差传递函数为232113131111HGGGHGHGsGsGke五、已知系统的结构图如图所示，若)(12)(ttx时,使δ％=20%，τ应为多大,此时%)2(st是多少?解：闭环传递函数50)5.02(50)()()(2sssXsYsGB)/(07.750秒弧度n5.0)1(25.022nn得由%20%100%21e2.021e两边取自然对数61.12.0ln12，可得46.061.161.122故73.85.)107.746.0(2o%)2(92.007.746.033秒nst六、列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。解：)()()()(21tudttidLtiRtudttiCtu)(1)(2初始条件为零时，拉氏变换为)(1)()()()()()()()(2221sICssUsUsILsRsUsLsIsRIsU消去中间变量I(s)，则)()1()()()()()()()(222221sURCsLCssUsCsULsRsUsILsRsU依据定义：传递函数为222212211)()()(nnnssRCsLCssUsUsG七、设单位反馈系统的开环传递函数为：G（S）=)1(1ss，试求阶跃响应的性能指标%及st（5%）解答：系统闭环传递函数为：11)(2sssW与二阶传递函数的标准形式nnnss2222相比较，可知：n2=1，n2=1，所以1n，5.0，系统为欠阻尼状态，则：d21n=23060arccos所以，单位阶跃响应的性能指标为：21/%e=16.4%st（5%）=n/3=6s八、如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%=25%，峰值时间mt=0.5秒，试确定K和τ的值。解：系统结构图可得闭环传递函数为KsKsKsKssKsXsYsGB)1()1()1()()()(2与二阶系统传递函数标准形式2222nnnss相比较，可得221212;nnnnKK或%25%100%21e即25.021e两边取自然对数可得3863.125.0ln124.03863.13863.122依据给定的峰值时间：5.012nmt（秒）所以85.615.02n（弧度/秒）故可得4795.462nKτ≈0.1九、输入r(t)为阶跃信号时，试求下图所示系统中的稳态误差essr(已知系统闭环稳定)解答：开环传递函数为：2)12.0(1ss显然，系统为1型系统，当输入为阶跃信号时essr=0解（a）所以：432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC5、（1）简述线性系统的稳定性概念和判断的充要条件。（2）根据下列系统的特征方程判定稳定性及在右半平面根个数。1011422)(2345ssssssD=0解（1）1011422)(2345ssssssD=0Routh：S51211S42410S36S212410S6S010第一列元素变号两次，有2个正根。5-3若系统单位阶跃响应)0(8.08.11)(94teethtt试求系统频率特性。解ssRsssssssC1)(,)9)(4(3698.048.11)(则)9)(4(36)()()(ssssRsC频率特性为)9)(4(36)(jjj