自动控制原理习题

1系统结构图如图3-1所示。（1）当r(t)=t，n(t)=t时，试求系统总稳态误差；（2）当r(t)=1(t)，n(t)=0)时，试求σp，tp。C(s)图3-1N(s)4s(2s+1)2设控制系统的结构图如图3-2所示，其输入信号为单位斜坡函数（即r(t)=t）.要求：(1)当=0和11K时，计算系统的暂态性能（超调量p和调节时间st）以及稳态误差；（3）若要求超调量p＝16.3％和当输入信号以1.5度/秒均匀变化时跟踪稳态误差sse＝0.1度，系统参数1K和的值应如何调整？3-12b图3-16所示的位置随动系数为1型的，当输入信号为斜坡函数时存在稳态误差。为了使该系统跟踪斜坡信号无稳态误差，可采用复合控制的方式，如图3-17所示。试确定其前馈补偿装置的传递函数Gc(s)。解由结构图可得，系统的误差传递函数为（缺图3-16）1Gc(s)(1)(1)Gc(s)()()()(1)1(1)mmemmKsTssTsKEssKRssTsKsTs于是在斜坡输入信号r(t)=Rt作用下，系统的跟踪稳态误差为2000(1)Gc(s)()lim()()limlim(1)(1)mcsesssmsTsKGsRRessRssKsTsKsKs令0se则可求得跟踪斜坡信号无稳态误差时，所应引入的前馈补偿装置的传递函数为图3-2图3-172()csGsK3-13b系统如图3-18所示，其中扰动信号n(t)=1(t)。仅仅改变K1的值，能否使系统在扰动信号作用下的误差终值为-0.099?C(s)R(s)图3-18K110(0.1s+1)(0.2s+1)(0.5s+1)N(s)E(s)解：110)15.0)(12.0)(11.0(10)()(KssssNsE若N(s)=1/s，则由终值定理知，若系统稳定，则稳态误差终值为essn(∞)=110010110110)15.0)(12.0)(11.0(10lim)(limKsKssssssEss设essn(∞)=-0.099，可得K1=10。系统的特征方程式是s3+17s2+80s+100+1000K1=0列劳斯表s3180s217100+1000K1s117100010013601Ks0100+1000K1系统稳定的条件是-0.1K11.26。当K1=10时，系统不稳定，可见仅改变K1值，不能使误差终值为-0.099。3-15c图3-19所示的为工业上广泛使用的KZ-D双闭环调速系统，其电流环子系统的简化结构图。已知电动机的额定电压Un＝220V，额定电流In=136A，系统的其他参数如图中所列。电流调节器采用PI调节器并取Ti=Ta=0.03s。试问：若要求电流环子系统的跟踪性能指标为超调量p5%，调节时间st0.025s（取△=5%），电流调节器的增益Ki应取为多大？图3-19KZ-D双闭环调速系统电流子系统的结构图3解（1）根据跟踪暂态性能指标要求，确定电流调节器的增益Ki由结构图可见：由于Ti=0.03电流调节器传递函数分子的因子“TiS+1”，将与电动机电枢回路传递函数分母的因子”0.03s＋1“产生相消，故可得电流环子系统的开环传递函数为24133.33()(0.00371)(0.00371)(1)(2)iinkinKKKGsTsssssTsss式中11,,,0.003722nnKTTTKT。上式为二阶规范系统的典型表达式。根据跟踪暂态性能指标的要求，于是有025.0305.021/ntsep从而解的22ln(1/0.05)0.69[ln(1/0.05)]3/(0.025)n若取0.707，由110.707220.0037KTK，则可得20.00371135.14133.33(20.707)iKK故可求得电流调节器的增益为135.14/133.33iK=1.01相应的电流环子系统的跟踪暂态性能为%5%3.4%100*21/ep30.0220.025sntss它们均满足暂态性能指标的要求。4第四章根轨迹法4-1a绘制下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹图，G(s)H(s)=*2(0.1)(1)Ksss解：1.D(s)=2*(1)(0.1)ssKs=0∴根轨迹有三条分支开环三个极点分别为：P1=P2=0，P3=－1开环一个零点Z1=0.12．实轴上根轨迹为[-1，-0.1]3.渐近线a=1(0.1)2=－0.45a=0(21)*1802k=9004.分离点：11110.11dddd求得d1=-1/4=-0.25d2=-2/5=-0.4作出根轨迹如图4-1所示MATLAB文本A4.1num=[10.1];den=[1100];rlocus(num,den)[K,P]=rlocfind(num,den)4-2a已知系统的特征方程为*(1)(1.5)(2)0sssK试绘制以*K为参数的根轨迹解：1.开环极点为1231;1.5;2PPP，有三条从开环极点到的根轨迹分支2.实轴上根轨迹为1,1.5,2,3.渐近线：a=(-1-1.5-2)/3=－1.5a=(2k+1)*1800/3=600，18004.实轴上分离点：34.56.53dKdsssdsds=2396.50sss121.211;1.789ss（不在实轴根轨迹上舍去）5.与虚轴交点：特征方程中sj代入32*()4.5()6.5()30jjjK图4-15-4.5ω2+3+k*=0及-ω3+6.5ω=0*6.22.5526.25K作根轨迹如图4-2所示MATLAB文本A4.2num=[1];den=[14.56.53];rlocus(num,den)[K,P]=rlocfind(num,den)4-3a设负反馈系统的开环传递函数为()()(0.011)(0.021)KGsHssss，①作出系统准确的根轨迹；②确定使系统临界稳定的开环增益cK；③确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K。解：（1）作出系统准确的根轨迹：10050()()(100)(50)KGsHssss；*10050KK1).开环极点：1230;100;50PPP2).实轴上根轨迹[0，-50]，[-100，-]3）渐进线：a=(-150)/3=－50a=(2k+1)*1800/3=600，18004）分离点：111010050ddd2133005000021.13ddd278.82d（舍去）5）与虚轴交点：D(s)=0.0002s3+0.03s2+s+K=0s30.00021s20.03Ks11-K/1500s0K根据劳斯判据：1150K0，K0∴0K150作根轨迹如图4-3所示。（2）即临界稳定的Kc=150与虚轴交点由辅助方程20.031500s求得170.71sj(3)将分离点121.13s代入幅值条件：图4-2图4-361*1()1()mjjniisZKsP*1111|||||50||100|10050iiKsPsssK求出临界阻尼比相应的开环增益：21.1328.8778.879.6250100K4-4a单位负反馈系统的开环传递函数为*2()()(10)(20)KszGssss，试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根1j时的z值和*K值。解法1系统特征方程2*(10)(20)()0sssKsz以1sj代入*19930()jKjz6.63z*19930()jKjz*30K作根轨迹：（1）开环极点和零点123410,0,10,20,6.63PPPPZ（2）渐进线：a=(-30+6.63)/(4-1)=－7.79a=(2k+1)*1800/3=600，1800作根轨迹如图4-4所示。解法22*()(10)(20)()DssssKsz432**302000sssKsKz劳斯列表s41200K*zs330K*s2200-K*/30K*zs13020030KzKKs0K*z令20030K=0，3020030KzKK=0图4-47得：60009000Kz，6000900Kz（4-1）辅助方程2(200)030KsKz，sj则30200130Kz（4-2）解（4-1），（4-2）式求出z=6.633，K*=30４-5a已知非最小相位负反馈系统的开环传递函数为(105)()()(1)KsGsHsss，试绘制该系统的根轨迹图。解：将开环传递函数化为零极点形式(105)()()(1)KsGsHsss按正反馈系统根轨迹画法根轨迹1）开环极点：p1=0，p2=-1，开环零点：Z1=22)实轴上根轨迹［２，∞］；［-１，０］3)根轨迹与实轴交点11121ddd整理得2420dd120.45,4.45dd4）根轨迹与虚轴交点用sj代入特征方程*(1)(10.5)0jjKj得到*2*010.50KK求得*22K可知Ｓ平面上根轨迹为：圆心+２，半径2.45的圆,根轨迹如图4-5所示。4-6a设负反馈控制系统的开环传递函数为(5)()()(1)(3)KsGsHsss，证明系统的根轨迹含有圆弧的分支。解：１)开环极点p1=-1，p2=-3，开环零点：Z1=-5２)实轴上根轨迹：［-３，-１］；［-５，-］３)与实轴交点111135ddd整理得210170dd122.172,7.828dd证明：根据根轨迹相角条件：0(5)(1)(3)180ssssj代入图4-58101180513tgtgtg图4-6