2017-2019三年高考-数学(文科)分类汇编-专题01-集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，，则UBAðA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7【答案】C【解析】由已知得1,6,7UAð，所以UBAð{6,7}.故选C．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}Axx，{|2}Bxx，则A∩B=A．(-1，+∞)B．(-∞，2)C．(-1，2)D．【答案】C【解析】由题知，(1,2)AB.故选C．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}ABxx，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2【答案】A【解析】∵21,x∴11x，∴11Bxx，又{1,0,1,2}A，∴1,0,1AB.故选A．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}AxxBx，∴(1,)AB.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则()UABð=A．1B．0,1C．1,2,3D．1,0,1,3【答案】A【解析】∵{1,3}UAð，∴{1}UABð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}ABCxxR，则()ACBA．2B．2,3C．1,2,3D．1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}AC，所以(){1,2,3,4}ACB.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设xR，则“05x”是“|1|1x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|1|1x可得02x，易知由05x推不出02x，由02x能推出05x，故05x是02x的必要而不充分条件，即“05x”是“|1|1x”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.8．【2019年高考浙江】若a0，b0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,ab的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当0b时，()cossincosfxxbxx，()fx为偶函数；当()fx为偶函数时，()()fxfx对任意的x恒成立，由()cos()sin()cossinfxxbxxbx，得cossincossinxbxxbx，则sin0bx对任意的x恒成立，从而0b.故“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2018年高考浙江】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则=UAðA．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得.故选C．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．12．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合02A，，21012B，，，，，则ABA．02，B．12，C．0D．21012，，，，【答案】A【解析】根据集合的交集中元素的特征，可以求得.故选A.【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，则ABA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】,.故选C.【名师点睛】集合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.14．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合{|10}Axx，{0,1,2}B，则ABA．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}【答案】C【解析】易得集合{|1}Axx,所以1,2AB.故选C.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.15．【2018年高考北京文数】已知集合A={x||x|2}，B={–2，0，1，2}，则AB=A．{0，1}B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2}D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此AB=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考天津文数】设集合{1,2,3,4}A，{1,0,2,3}B，{|12}CxxR，则()ABCA．{1,1}B．{0,1}C．{1,0,1}D．{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.故选C.【名师点睛】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.17．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．18．【2018年高考天津文数】设xR，则“38x”是“||2x”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【2018年高考北京文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件.故选B.【名师点睛】此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.20．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=R【答案】A【解析】由320x得32x，所以33{|2}{|}{|}22ABxxxxxx.故选A．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．21．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABA．123,4，，B．123，，C．234，，D．134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}AB.故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．22．【2017年高考北京文数】已知全集UR，集合{|22}Axxx或，则UAðA．(2,2)B．(,2)(2,)C．[2,2]D．(,2][2,)【答案】C【解析】因为{2Axx或2}x，所以22UAxxð.故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意可得2,4AB，故AB中元素的个数为2.所以选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.24．【2017年高考天津文数】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}ABC，则()ABCA．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}【答案】B【解析】由题意可得1,2,4,6AB，所以()1,2,4ABC．故选B．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举