生活中的抛物线---二次函数的应用(一)复习:•关于二次函数的两个基本计算问题:1、已知抛物线的解析式和抛物线上某一点的横(纵)坐标求纵(横)坐标;即已知解析式求坐标;2、已知抛物线上几个点的坐标求解析式.即已知坐标求解析式;在我们的生活周围,许多变量之间具有二次函数的关系,而且抛物线在生活实际中有着广泛的应用.所以常常运用二次函数的知识解决一些与之有关的实际问题.运用数学知识解决实际问题最关键的是进行“转化”:将实际问题转化为符合题意的数学问题..pps1.在学校的田径运动会上,运动员赵明在铅球比赛中奋力拼搏,夺得冠军,已知它掷出的铅球飞行路线为抛物线,铅球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系据此,你能推算出赵明夺冠的成绩吗?35321212xxy654321-1-2-3-4-5-6-7-10-8-6-4-2246810fx=-112x2+23x+53yx思考:在本题中你还可以求出哪些与铅球运行有关的量?654321-1-2-3-4-5-6-7-10-8-6-4-2246810fx=-112x2+23x+53yx35321212xxy•可以计算:•铅球在运行过程中达到的高度;•铅球出手点距离地面的高度;•铅球在任意高度的水平距离。•…………….2、要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,如图建立平面直角坐标系.(1)求此抛物线的解析式;(2)安喷水头的水管需要多长?3.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C距离地面的高度为4.4m,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m,这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请通过计算加以说明;若不能请简要说明理由.4m4.4mACB4m4.4mACB4m4.4mACB4m4.4mACB•小结:(1)通过建立平面直角坐标系将实际问题图形转化为函数图象(注意坐标和长度的转化);(2)弄清函数问题中的已知条件和所要解决的问题(已知解析式求坐标;已知坐标求解析式).(3)基本步骤:①建立适当的平面直角坐标系(叙述过程:以点*为坐标原点,以**所在的直线为x轴,以**所在的直线为y轴建立平面直角坐标系);②指出已知点的坐标(将数据转化为坐标);③设适当的解析式(一般式或顶点式),利用待定系数法求解析式;④分析所要解决的问题,代入计算.(转化为知横求纵或知纵求横).作业本1、一名男生推铅球,铅球运行路线为抛物线,铅球出手时高5/3米,铅球运行过程中到达最高点时离出手点的水平距离为4米,此时高度为3米,(1)建立适当的平面坐标系,求铅球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式(2)求铅球推出的距离.35654321-1-2-3-4-5-6-7-10-8-6-4-2246810fx=-112x2+23x+531.我省某杂技团演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图.(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.23y=x3x15-++ABC2.如图,在一次足球训练中,球员小王从球门正前方10m处起脚射门,球的运行路线恰好是一条抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球到达最高点,此时球高约3m,已知球门高2.44m,问此球能否射进球门(不考虑守门员的防守因素)?2.44米3、图中是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.•(1)求抛物线的解析式.•(2)求两盏景观灯之间的水平距离.5m1m10mxy4.如图所示,公园要建造圆形喷水池,在水池中央安装一个柱子OA与水面垂直,O恰在水平中心,OA=5/4m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计在水流与OA的水平距离为1m时距水面的高度最大,并且最大高度为9/4m.(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为7/2m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?(重新画图分析)AO4.(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为7/2m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?AOxy5.如图,有一块较大的拱形铁皮,其拱形边缘呈抛物线状,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离为4m,要在铁皮上截下一矩形ABCD,设矩形的点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上.(1)建立适当坐标系,求拱形铁皮的抛物线函数解析式;(2)设MC=n,矩形ABCD周长为p,列出p与n的函数关系式;(3)此矩形铁皮的周长是否有最大值,如果有,求出这个最大值,并求出周长最大时的矩形边长;(4)这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8m?MNDACB备用6.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图所示,已知球出手时离地面20/9m,与篮筐中心的水平距离为7m,当球运行的水平距离为4m时,达到最大高度4m,设篮球运行的路线为抛物线,篮筐距地面3m.(1)问此球能否投中?(2)此时对方球员乙前来盖帽,已知最大摸高为3.19m,问他如何做才可能盖帽成功?4米B20/9米4米3米AC4米B20/9米4米3米ACxy4、如图所示,公园要建造圆形喷水池,在水池中央安装一个柱子OA与水面垂直,O恰在水平中心,OA=5/4m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计在水流与OA的水平距离为1m时距水面的高度最大,并且最大高度为9/4m.(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落到池外?(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为7/2m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?AO