条件概率(公开课)

§2.2.1条件概率一、几个常见的事件：1.和事件3.互斥事件复习引入：2.积事件记为：(或);ABAB积事件.记为：(或);ABAB4.对立事件A-----事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件。----事件A与B都发生的事件叫做A与B----事件A、B为不可能同时发生,则说事件A与B互斥.----事件A、B必然有一个发生两个事件时，称为A与B是对立事件.A的对立事件为()nAPAn()1()PAPA二、几个常见的概率公式1、古典概型：2、互斥事件：()()()PABPAPB3、对立事件：实例1仓库中某25件产品来自甲乙两个车间，数量及质量情况如下表：核心问题1：问题导入：正品次品甲车间生产105乙车间生产82已知选定的产品是甲车间的产品的条件下，问该产品是次品的概率是多少？表1：产品分类表分析：记：问题探究：正品次品甲车间生产105乙车间生产82AB==“选出的产品是甲车间生产”“选出的产品有缺陷”表1：产品分类表A:B:BA选定产品“即是甲车间生产的又是次品的产品”的事件：事件A发生的条件下，事件B发生。记为：B∣A事件A发生的条件下，事件B发生的概率。记为：P(B∣A);读法：事件A发生的条件下B发生的概率。P(B∣A)：事件A发生的条件下B发生的条件概率。分析：记：问题探究：正品次品甲车间生产105乙车间生产82AB==“选出的产品是甲车间生产”“选出的产品有缺陷”表1：产品分类表A:B:BA思考1、求选定的产品是甲车间生产的概率？思考2、求选定的产品是甲车间生产且是次品的概率？532515)()()(nAnAP51255)()()(nABnABP分析：记：问题探究：正品次品甲车间生产105乙车间生产82AB==“选出的产品是甲车间生产”“选出的产品有缺陷”表1：产品分类表A:B:BA核心问题1、求选定的产品是甲车间生产的条件下，问该产品又是次品的概率是多少？解：新的总的基本事件个数：,事件AB同时发生的基本事件个数是：15)(An5)(ABn∴该条件概率：31155)()()(AnABnABP问题2：由此你能总结出条件概率的古典概型下的条件概率公式吗？问题探究：问题3：你能用推导出的公式吗？)(),(ABPAP)(ABP()(|)()nABPBAnA()()/()()(|)()()/()()nABnABnPABPBAnAnAnPA()(|)()PABPBAPA设A、B是两个事件，且P(A)0,则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率()(|)()PABPBAPAABAB2、条件概率的性质：（1）条件概率:0≤P(B|A)≤1（2）如果B和C是互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)P(B|A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间中，Ａ∩Ｂ发生的概率3、条件概率的几何意义：1、条件概率的定义：例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为25()20nA1134()12nAAA根据分步乘法计数原理，()123()()205nAPAn例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6nABA（）()63()()2010nABPABn解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以:21126)()()(AnABnABP法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为：21)(1412CCABP解：(3)规律总结：问题4：谈谈你怎样判断条件概率的：))()(()(PABPAnABPBAnA（1）用字母表示有关事件:（2）求n(AB),n(A)或P(AB),P(A)（3）利用条件概率公式求1、在……条件(前提)下，求……的概率；2、当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。问题5：谈谈你求解条件概率的一般步骤：.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大比一般来说中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数则用古典概率公式发生的概率计算中表示在缩小的样本空间而的概率发生计算中表示在样本空间问题6：说出概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系难点突破：ABAB例3、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？解：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12()0.12(2)(|)0.60()0.20PABPBAPA()0.12(1)(|)0.67()0.18PABPABPB1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。A.0.56B.0.7C.0.8D.0.392实战练习：2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率2111....3326ABCD实战练习：3、一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．设A、B是两个事件，且P(A)0,则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率()(|)()PABPBAPAABAB2、条件概率的公式：P(B|A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间中，Ａ∩Ｂ发生的概率3、条件概率的几何意义：1、条件概率的定义：()(|)()PABPBAPA()(|)()nABPBAnA（1）课本54页练习1，2，3（2）《分层训练》导学测评（八十二）作业布置：20