电动力学期中考试复习题

1电动力学期中考试复习题一．判断题（每题2分，共20分）1.静电场是有源无旋场。（对）2.由麦克斯韦方程组可知，电场是有源无旋场。（错）3.位移电流的实质是电场的变化率。（对）4.恒定电流是无源的，其流线是闭合曲线。（对）5.稳恒电流的磁场线是闭合的。（对）6.静电平衡时，导体表面上的电场(E)线一定垂直于导体面。（对）7.在两种介质分界面附近，电场强度的法向分量连续。（错）8.在两种介质分界面附近，电位移矢量的切向分量连续。（错）9.在低频交流电或恒定电流的情况下，电磁场能量是通过导线传播的。（错）10.电荷守恒定律0tJ，只对电场空间成立。（错）二．填空题（每题2分，合计20分）1.算符公式中有)(fff)(。2.二阶微分算符公式中有)(0。3.算符作用于关于r或r的公式有r13rr。4.算符作用于关于r或r的公式有)]sin([0rkErkEk)cos(0（0E，k为常矢）。5.电荷守恒定律的微分形式为_0tJ__。6.洛伦兹力密度公式为fBJE。7.已知介质的极化强度P，则介质的极化电流密度PJtP。8.电量为Q，半径为a的导体球所产生静电场的总能量为WaQ028。9.取均匀电场0E中原点的电势为0，则空间任意一点x处的电势为xE00-。10.电偶极矩P在均匀介质中产生的电势304rπrP。三．选择题（每题4分，共20分）1.下列哪一个方程不属于高斯定理（C）A.0QSdESB.VSdVSdE01C.tBED.0E2.对所求场区没有电荷，又知道边界条件的系统，采用下面哪种方法比较合适（C）A.镜像法B.分离变量法C.格林函数法D.多电极矩法3.镜像法的理论依据是（C）A.电荷守恒定律B.库仑定律C.唯一定理D.高斯定理4.从麦克斯韦方程组可知，变化电场是（D）2A.有源无旋场B.有源有旋场C.无源无旋场D.无源有旋场5.预言光是电磁波的是（C）B.法拉第B.赫兹C.麦克斯韦D.爱因斯坦四．（10分）电动力学的理论基础是电磁现象的基本规律，它们是库仑定律、电荷守恒定律、洛伦兹力公式及麦克斯韦方程组。其中麦克斯韦方程组是电磁现象的理论基础，请写出它在真空、介质中的微分表现形式及电磁场在介质边界的边值关系。解：真空中麦克斯韦方程组介质中麦克斯韦方程组微分表现形式00000tEJBBtBEEtDJHBtBEDff0积分表现形式ISdJIISdtEJldBSdBSdBdtdldEQdVSdESDfSfLSLSVS0000000)()(010SfSLSfLSSdBQSdDSdDdtdIldHSdBdtdldE磁场在介质边界的边值关系：0012121212nnfnnfttttBBσDDαHHEE五．证明题（每题5分，共10分）1.证明均匀介质内部的体极化电荷密度P总是等于体自由电荷密度f的)1(0倍，即fP)1(0。证明：对均匀介质有PED0，ED，PP,fD。所以有PD)1(0两边求散度得PD)1(0，即Pf)1(0,fP)1(0。2.当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足1212tgtg，其中1和2分别为两种介质的介电3常数，1和2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。证明电场量在两绝缘介质分界面上，满足关系：0)(12EEn，0)(12fDDn。即电场的切向分量连续，电位移线的法线分量连续。所以有ttEE12，即2211sinsinEE；nnDD12，即nnEE1122，111222coscosEE。由上面两式得，1212tgtg。六．计算题（10分）介电常数为的均匀介质球，半径为0R,被置于均匀外电场0E中，球外为真空，求电势分布。解：介质球在外电场中极化，在它表面上产生束缚电荷。这些束缚电荷激发的电场叠加到原外电场0E上，得总电场E。束缚电荷分布和总电场互相制约，边界条件正确地反映这种制约关系。介质球的存在使空间分为两均匀区域—球外区域和球内区域。两区域内部都没有自由电荷，因此电势均满足拉普拉斯方程。以1代表球外区域的电势，2代表球内的电势。两区域的通解为：)(cos)()(cos)(1211nnnnnnnnnnnnPRdRcPRbRa（na，nb，nc，nd）均为待定常数。（1）无穷远处，有：),(coscos1001RPERE因而0,01naEa，)1(n（2）0R处，2应为有限值，因此0nd（3）在介质球面上0RR，RR21021,把这些条件代入通解：4)(cos)(cos10100nnnnPRbPRE)(cos0nnnnPRc)(cos)1()(cos2010nnnnPRbnPE)(cos100nnnnPRnc比较1P的系数得方程组：0120100RcRbRE，1030102cRbE解此方程组有：,2300001REb000123Ec比较其他nP项的系数有：)1(,0ncbnn所以两区域的电势为：23000001cos2cosRREREcos230002RE七．计算题（10分）在接地得到体平面上，有一半径为a的半球凸部，半球的球心在平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上并与平面相距为b(ba)，试用电像法求空间电势。解建立如图所示的Oxyz坐标系，其中x轴垂直纸面向外。选取像电荷-Q放在（0，0，b）处，使导体平面电势为零。然后选取Q和Q像电荷，使Q之与Q、Q和-Q所成的电势在球面为零，此时，Q与-Q所成电势在平面上为零。由教材例题结果得QbaQ，QbaQ。它们坐标为（ba2,0,0），（ba2,0,0）。由势的叠加原理得上半空间的电势就是这四种电荷所产生的电势的叠加，即))()()()((41)(412222222222222200bazyxbQabazyxbQabzyxQbzyxQrQrQrQrQ亦可以表示为)(410rQrQrQrQ)cos2)(cos2)(cos2cos2(412222222222220baRbaRbQabaRbaRbQaRbbRQRbbRQQrOyrrraR-bQQb七题图PQz