2019年黑龙江省高考数学模拟试卷(含解析)

第1页（共26页）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合{|24}xAx…，集合{|(1)}Bxylgx，则(AB)A．[1，2)B．(1，2]C．[2，)D．[1，)2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是()A．2yxB．cosyxC．2xyD．||ylnx3．（5分）在等差数列{}na中，若31118aa，33S，那么5a等于()A．4B．5C．9D．184．（5分）已知(cos15,sin15)OA，(cos75,sin75)OB，则||(AB)A．2B．3C．2D．15．（5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为()A．23B．2C．6D．36．（5分）设l，m是两条不同的直线，，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出//lm的是()A．//l，m，B．l，m，//C．//l，//m，//D．//l，//m，7．（5分）函数log(3)1(0ayxa且1)a的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0m，0n，则mn的最大值为()A．12B．14C．18D．1168．（5分）设nS是数列{}na的前n项和，若23nnSa，则(nS)A．21nB．121nC．323nD．132n9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几第2页（共26页）何体的体积为()A．23B．2C．43D．410．（5分）千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届)2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程ybxa中的b为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为()A．111B．115C．117D．12311．（5分）已知1F、2F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线1PF与圆222xya相切，且212||||PFFF，则双曲线C的离心率为()A．103B．43C．53D．212．（5分）设函数2()fxlnxaxbx，若1x是函数()fx的极大值点，则实数a的取值范围是()第3页（共26页）A．1(,)2B．(,1)C．[1，)D．1[2，)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD．14．（5分）若实数x，y满足111yxyyx„……，则2xy的最大值为．15．（5分）直线l与抛物线24yx相交于不同两点A，B，若0(Mx，4)是AB中点，则直线l的斜率k．16．（5分）已知锐角△111ABC的三个内角的余弦值分别等于钝角△222ABC的三个内角的正弦值，其中22A，若22||1BC，则222222||3||ABAC的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数2()3sinsincosfxxxx．（1）当[0x，]3时，求()fx的值域；（2）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3()22Af，4a，5bc，求ABC的面积．18．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40，60)的学生评价为“课外体育达标”．平均每天锻炼的时间/分钟[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)总人数203644504010（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计第4页（共26页）（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd2(PKk…0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，120ACB且12ACBCAA，E是棱1CC上动点，F是AB中点．（1）当E是1CC中点时，求证：//CF平面1AEB；（2）在棱1CC上是否存在点E，使得平面1AEB与平面ABC所成锐二面角为6，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知F是椭圆22162xy的右焦点，过F的直线1与椭圆相交于1(Ax，1)y，2(Bx，2)y两点．（1）若123xx，求AB弦长；（2）O为坐标原点，AOB，满足3.tan46OAOB，求直线l的方程．21．（12分）已知函数2()(2)(0)1fxlnaxxx…．（1）当2a时，求()fx的最小值；（2）若()221fxln…恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）第5页（共26页）22．（10分）在极坐标系中，曲线1C的方程为22312sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C的方程为322(12xttyt为参数）．（1）求曲线1C的参数方程和曲线2C的普通方程；（2）求曲线1C上的点到曲线2C的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数()2|||2|fxxax．（1）当1a时，求不等式()0fx…的解集；（2）当2a时，函数()fx的最小值为t，11(0,0)4tmnmn，求mn的最小值．第6页（共26页）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合{|24}xAx…，集合{|(1)}Bxylgx，则(AB)A．[1，2)B．(1，2]C．[2，)D．[1，)【考点】1E：交集及其运算【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先分别求出集合A和集合B，由此利用交集定义能求出AB．【解答】解：集合{|24}{|2}xAxxx厖，集合{|(1)}{1}Bxylgxx，{|2}[2ABxx…，)．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是()A．2yxB．cosyxC．2xyD．||ylnx【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断【专题】2A：探究型；51：函数的性质及应用【分析】分析给定四个函数的奇偶性及在区间(0,1)内的单调性，可得答案．【解答】解：函数2yx是偶函数但在区间(0,1)内单调递增，函数cosyx是偶函数又在区间(0,1)内单调递减，函数2xy是非奇非偶函数；函数||ylnx是非奇非偶函数；故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．第7页（共26页）3．（5分）在等差数列{}na中，若31118aa，33S，那么5a等于()A．4B．5C．9D．18【考点】84：等差数列的通项公式【专题】34：方程思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{}na的公差为d，31118aa，33S，121218ad，132332ad，解得13a，2d．那么5385a．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）已知(cos15,sin15)OA，(cos75,sin75)OB，则||(AB)A．2B．3C．2D．1【考点】91：向量的概念与向量的模【专题】11：计算题；38：对应思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得AB的坐标，代入向量模的计算公式求解．【解答】解：(cos15,sin15)OA，(cos75,sin75)OB，(cos75cos15,sin75sin15)ABOBOA，则22||(cos75cos15)(sin75sin15)AB2222751575152(cos75cos15sin75sin15)coscossinsin122cos602212．故选：D．【点评】本题考查平面向量坐标减法运算，考查向量模的求法，是基础题．5．（5分）过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为()A．23B．2C．6D．3第8页（共26页）【考点】9J：直线与圆的位置关系【专题】11：计算题；5B：直线与圆【分析】先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，即可求解．【解答】解：根据题意：直线方程为：3yx，圆2240xyy，圆心为：(0,2)，半径为：2，圆心到直线的距离为：1d，弦长为24123，故选：A．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．6．（5分）设l，m是两条不同的直线，，是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出//lm的是()A．//l，m，B．l，m，//C．//l，//m，//D．//l，//m，【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】在A、C、D中均可得到l与m平行、相交或异面，在B中，由线面垂直、面面平行的性质定理得//lm．【解答】解：由l，m是两条不同的直线，，是两个不同平面，知：在A中，//l，m，，l与m平行、相交或异面，故A错误；在B中，l，m，//，由线面垂直、面面平行的性质定理得//lm，故B正确；在C中，//l，//m，//，l与m平行、相交或异面，故C错误；第9页（共26页）在D中，//l，//m，，l与m平行、相交或异面，故D错误．故选：B．【点评】本题考查线线平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）函数log(3)1(0ayxa且1)a的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中0m，0n，则mn的最大值为()A．12B．14C．18D．116【考点】4N：对数函数的图象与性质【专题】4M：构造法；51：函数的性质及应用【分析】由对数函数过定点，得到定点为(4,1)