2018中考数学试卷及答案

2018年中考数学试卷说明：1.全卷共6页，满分为150分，考试用时为120分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（）A．2(3)B．32C．0(2017)D．232.把0.0813写成10na（110a，n为整数）的形式，则a为（）A．1B．2C．0.813D．8.133.用量角器测量MON的度数，操作正确的是（）4.23222333mn个个……（）A．23nmB．23mnC．32mnD．23mn5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7.若ABC的每条边长增加各自的10%得'''ABC，则'B的度数与其对应角B的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)D．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：ACBD．以下是排乱的证明过程：①又BODO，②∴AOBD，即ACBD．③∵四边形ABCD是菱形，④∴ABAD．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55B．北偏西55C．北偏东35D．北偏西3511.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4446B．004446C．34446D．1444613.若321xx（）11x，则（）中的数是（）A．1B．2C．3D．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断15.如图，若抛物线23yx与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数kyx（0x）的图象是（）16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得200MNm，则A，B间的距离为m．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算．19.对于实数p，q，我们用符号min,pq表示p，q两数中较小的数，如min1,21，因此min2,3；若22min(1),1xx，则x．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB，1BC，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO，求p．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．23.如图，16AB，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：APBQ；（2）当43BQ时，求QD的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy中，(0,5)A，直线5x与x轴交于点D，直线33988yx与x轴及直线5x分别交于点C，E．点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和CDEABDOSSS，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOCSS，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD中，10AB，15AD，4tan3A．点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ．（1）当10DPQ时，求APB的大小；（2）当tan:tan3:2ABPA时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）．26.某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中0x．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，112n）符合关系式2229(3)xnknk（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(1)m个月的利润相差最大，求m．