专题：带电粒子在有界磁场中的运动(公开课)

两类典型问题1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做圆弧运动；2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题（或多解问题）的讨论概述•1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。•2、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。•3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场•4、解题关键有三点：•①粒子圆轨迹的圆心O的确定•②运动半径R的确定•③运动周期T的确定带电粒子在匀强磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力rmv2qvB=轨道半径：qBmvr=运动周期：vT=2rqB2m=——周期T与R和v无关仅由粒子种类（m、q）决定，和磁感应强度B决定。解题的基本过程与方法1找圆心：已知任意两点速度方向：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。已知一点速度方向和另外一点的位置：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。vvOvO3定半径：几何法求半径公式求半径4算时间：先算周期，再用圆心角算时间qBmT2θθαααθ=2α注意：θ应以弧度制表示2画圆弧：Tt2例、一正离子,电量为q,质量为m，垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，（1）离子的运动半径是多少？（2）离子射入磁场时速度是多少？（3）穿越磁场的时间又是多少？v30°OBθdv答案:mdqBv2qBmt6dR2双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）附：电偏转与磁偏转的区别BLvyROθ注意：电偏转是类平抛运动磁偏转是匀速圆周运动yxOvvaB60º练一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。Bqmvar32aqmvB23得射出点坐标为（0，）a3O′解析：练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.求其在磁场中运动的时间。单边界磁场入射角300时qBmqBmt3236060入射角900时qBmqBmt2360180入射角1500时qBmqBmt352360300入射角1800时qBmTt2对称性有用规律一：（记下）过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角等于出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场例如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。xyopθvxyopθvθθv洛fθ入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角LBvmqsin24sinLRBvO边界圆从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。带电粒子在圆形磁场中的运动特殊情形：轨迹圆O′αθθ有用规律二在圆形磁场内,入射速度沿径向,出射速度也必沿径向.从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。带电粒子在圆形磁场中的运动一般情形：有用规律三：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。或者说两圆心连线OO′与两个交点的连线AB垂直。BO边界圆轨迹圆BCAO＇O1Rθ2例如图虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。vBOrvθ解：（1））本题是物理方法求半径(eBmvR（2）由几何知识得：圆心角：α=θeBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，Rrtan22taneBmvr所以：BvOBqT=2m2t=θT练、如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动的时间有的较长，有的较短，其中运动时间较长的粒子（）A．射入时的速度一定较大B．在该磁场中运动的路程一定较长C．在该磁场中偏转的角度一定较大D．从该磁场中飞出的速度一定较小θ1R1s1θ2R2s2BqmvR=CD2tanRr练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，其中入射角α=30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：∠aO′b=2=60º，则r=2R=0.2mm/s10420101026411.mqBrvC练、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30º，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。基本思路：ByxvOPLv30°Rr解析：2）找出有关半径的几何关系：1）作出运动轨迹；L=3r3）结合半径、周期公式解。qvB=Rmv2qLmvB3LR33我们学了什么1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线.3.注意圆周运动中的对称性:(1)粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角,并且两个速度移到共点时，具有轴对称性。(2)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.2.解题的基本步骤为：找圆心——画轨迹——定半径4、解题经验：运动轨迹的半径R往往跟线速度V联系在一起，进而跟磁感应强度B、质荷比q/ml有关。运动轨迹对应的圆心角θ往往跟运动时间t有关。总而言之：几何量用几何方法求。几何量与物理量有关。临界问题1.电性不确定引起的分类讨论问题。2.入射点不确定引起的临界问题。3.出射点不确定引起的临界问题。4.入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的临界问题。5.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题OyxBv60º例、如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60º角，试分析计算：（1）穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？如粒子带正电，则：如粒子带负电，则：一、电性不确定引起的分类讨论60º120º例、如图，在PMN区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界MN方向从A点垂直边界射入磁场，已知MA=d，∠PMN45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从MP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？PMNAv0B二、速度方向确定，大小不确定引起的临界问题O例、如图，若电子的电量e，质量m，斜向上与边界成60º射入磁感应强度B，宽度d的磁场，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？斜向下与边界成60º射入时，初速度又应该满足什么条件？deBv0r+rcos60º=ddeBv0r－rcos60º=d例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。O2rPQPQOr(31)MNr答案：O2rrQPMN三、速度大小确定，方向不确定引起的临界问题总结:粒子以相同大小，不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何?它们的圆心位置有什么特点?①当同种粒子的射入速度大小确定，而方向不确定时，所有轨迹圆是一样的，半径都为R，只是位置不同。②所有轨迹圆绕入射点，向粒子运动方向旋转。③轨迹分布在一个半径为2R的圆形区域内。④所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的圆上。练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。baSlBcm10qBmvR即：2RlR。P1NP2cm8221)Rl(RNPcm122222l)R(NP故P1P2=20cm解析：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则入射速度v应满足什么条件？+q,mvLBLO四、出射点不确定引起的临界问题mqBLvRRR454L5,L)2L(1121221，从而得从右边出，mqBLv44LR22，从而从左边出，mqBLvmqBLv454或者综上所述，例如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。5dv0d五、入射点不确定引起的临界问题v0思考:1.假设磁场是无界的,各电子的运动轨迹怎样?2.磁场较小时，轨迹半径较大。哪个电子最有可能从右侧飞出?半径相等的圆所有运动轨迹的圆心在一条直线上最上面的电子3.当磁场很大,运动半径较小，哪个电子最有可能从左侧飞出?依然是最上面的电子综上所述，不管B取什么值，在同一磁场中的电子的运动轨迹的半径都是一样的，只是运动轨迹的位置不同，而且只要最上面的电子不飞出，其他电子都不会飞出。O1O2R1R2①B较大时，R较小，电子恰好从左侧飞出有:edmvBdeBmvdR00222,2，得即dRRddR13,)5()(121221得②B较小时，R较大，电子恰好从右侧飞出,有:edmvBeBmv13d1300得edmvBedmv00213综上所述，5dd解题经验•1、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态。•2.仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时，会有两个解。•3.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞出，也可以从右边飞出，也可以是前或后飞出。•4.对于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确