函数奇偶性课件.ppt

xyoxyo2)(xxfxxf)(观察以下两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123xxf)(94101493210123问题情境一y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____f(x)=注意：概念形成一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数：函数的图象关于y轴对称偶函数观察下面函数图像，判断是否为偶函数？xy12()(,1]fxxxxy1-12()(,1][1,)fxxx思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.【强化】判断：()fx（1）若则是偶函数；(1)(1),ff()fx（2）若对于定义域内的一些，使则是偶函数；x()(),fxfx()fx（3）若对于定义域内的无数个，使则是偶函数；()fxx()(),fxfx（4）若对于定义域内的任意，使则是偶函数；x()(),fxfx()fx（5）若则不是偶函数。(1)(1),ff()fx对于定义在上的函数，Rf(-x)与f(x)有怎样的关系?(1)函数与函数图象有什么共同特征？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？3()fxxxxf1)(问题情景二f(-x)____-f(x)=xyO3()fxx图象关于原点对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．概念形成奇函数：注意：-23yox3,2,)(xxxf观察下面函数图像，判断是否为奇函数？思考：如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.yox-22]2,2[,)(xxxf☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.xo[a,b][-b,-a]强化定义，深化内涵（3）函数f(x)是偶函数图像关于y轴对称f(-x)=f(x)函数f(x)是奇函数图像关于原点对称f(-x)=－f(x)例1、判断下列函数的奇偶性：452(1)()(2)()11(3)()(4)()fxxfxxfxxfxxx3,{|0}xx1解：()对于函数f(x)=x+其定义域为x因为对定义域内的每一个x,都有11f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-xx所以，函数f(x)为奇函数22221(4)(),{|0},11()()()1()fxxxxxfxfxxxfxx解：对于函数其定义域为因为对于定义域内的每一个都有所以，函数为偶函数.讲练结合，巩固新知判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶总结：判断下面函数的奇偶性(3)f(x)=x(1)f(x)=2x4+3x2(4)f(x)=0(2)f(x)=x3+2x练习(4)f(x)=0解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既是奇函数又是偶函数oyx0说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。思考：f(x)=0定义域[-2,2]既是奇函数又是偶函数吗？(3)f(x)=x解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:总结：例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.OyxOyx例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:Oyx例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:1、将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数练习3、如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____5、己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（）A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.单调性不确定2、如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．4、奇函数在原点有定义，则有f(0)=_____奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？DxDxxoy-aaxoy-aa课时小结，知识建构判断下列函数的奇偶性并说明理由53)()1(xxxxf(2)1)(xxf2)()3(xf]4,2(,)(2xxxf(4)课后作业