导数应用之构造函数法解不等式

1导数应用之七构造函数利用单调性解不等式一．导数的常见构造1．对于xgxf''，构造xgxfxh更一般地，遇到0'aaxf，即导函数大于某种非零常数(若a=0，则无需构造)，则可构axxfxh2．对于0''xgxf，构造xgxfxh3．对于0'xfxf，构造xfexhx4．对于xfxf'[或0'xfxf]，构造xexfxh5．对于0'xfxxf，构造xxfxh6．对于0'xfxxf，构造xxfxh【母题原题】设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)变式1.【天津一中2014---2015高三年级理科】函数fx的定义域是R，02f，对任意,1xRfxfx，则不等式1xxefxe的解集为（）A.|0xxB.|0xxC.|101xxx或D.|11xxx或变式2.设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为'(x)f，且有'3(x)x(x)0ff,则不等式32015(x2015)27(3)0xff的解集是（）A.(2018,2015)B.(,2016)C.(2016,2015)D.(,2012)变式3.设函数f(x)在R上存在导数'(x)f，xR，有2(x)(x)xff，在0,上'(x)fx，若(4m)(m)84mff，则实数m的取值范围为（）A.2,2B.2,.0,C.,22,D2经典题目练习1．【2015届江西月考】已知定义在R上的函数()fx满足(2)1f，且()fx的导函数()1fxx，则不等式21()12fxxx的解集为（）A．22xxB．2xxC．2xxD．{|2xx或2}x2.已知定义域为R的函数()fx满足(1)3f，且()fx的导数()21fxx，则不等式2(2)421fxxx的解集为▲.3.定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意x∈R，都有1'()2fx，则不等式33log1(log)2xfx的解集为（B）A．(0，2)B（0，3）C．(1，3)D．(2，+∞)4．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)＜3，则不等式f(x)＜3x－15的解集为5．【2015届内蒙古】)0)()((),(xgxgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，()()()()fxgxfxgx，且0)()(,0)3(xgxff的解集为（）A．（－∞，－3）∪（3，+∞）B．（－3，0）∪（0，3）C．（－3，0）∪（3，+∞）D．（－∞，－3）∪（0，3）6．(2016·成都七中)已知函数()fx(Rx)满足()()fxfx，则(B)A．2(2)e(0)ffB.2(2)e(0)ffC.2(2)e(0)ffD．不确定7.已知)(xf为R上的可导函数，且Rx，均有)()(xfxf，则有（）A.)0()2013(),0()2013(20132013fefffeB.)0()2013(),0()2013(20132013fefffeC.)0()2013(),0()2013(20132013fefffeD.)0()2013(),0()2013(20132013fefffe8.已知函数(x)f的导函数为'(x)f，0,x，都有'x(x)2(x)ff成立，则（）A.2(3)3f(2)fB.2(1)3f(2)fC.4(3)3f(2)fD.4(1)f(2)f9.已知)(xf是定义在,0上的非负可导函数，且满足：0)()(xfxfx，对任意正数ba,，若ba，则必有（A）A.)()(abfbafB.)()(bafabfC.)()(bbfaafD.)()(aafbbf10．对R上可导函数xf，若满足,0)1(0)()(fxfxxf且，则0)(xf解集是（）A.)1,(B.),0(C.),0()1,(D.)0,1(311．【2015届浙江重点中学】函数)(xf的导函数为)(xf，对xR，都有2()()fxfx成立，若2)4ln(f，则不等式2()xfxe的解是（）[来源:Zxxk.Com]A．ln4xB．0ln4xC．1xD．01x12．【2015届山西太原】设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)0f,当0x时，有2'()()0xfxfxx恒成立，则不等式2()0xfx的解集为（）A．(2,0)(2,)B．(2,0)(0,2)C(,2)(2,)D．(,2)(0,2)13.已知奇函数(x)f满足：对12,,0xx且12xx，有112212()()0xfxxfxxx恒成立，若0.20.22211a2(2),b(ln2)(ln2),c(log)(log)44fff，则a,b,c的大小关系为14.定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足'(x)(x)ff.且f(x)f(x3)1，若f(2015)e，则不等式(x)exf的解集为15.已知yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时不等式'0fxxfx成立，若0.30.333af,log3log3bf3311,loglog99cf，则,,abc大小关系是（）A．cabB．cbaC．bcaD．acb16.（2016石家庄质检）定义在(0,)的函数()fx满足：(1)()0fx'(2)()()2()fxfxfx，则(1)(2)ff的范围为17.已知R上的可导函数)(xf的导函数)(xf满足：)(xf)(xf0，且1)1(f则不等式)(xf11xe的解是),1(．18．【2015届沈阳月考】若定义在R上的函数)(xf满足1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3()1xfxe(e为自然对数的底数)的解集为（）A．),0(B．(,0)(3,)C．(,0)(0,)D．(3,)419.【2015届山东泰安】定义在R上的函数fx满足：1,00,fxfxffxfx是的导函数，则不等式1xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.,10,B.0,C.,01,D.1,[来源:Zxxk.Com]20．【2015届湖南省三校月考】已知函数yfx对于任意的(,)22x满足[来源:学cossin0fxxfxx（其中fx是函数fx的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．2()()34ffB2()()34ffC．(0)2()4ffD．(0)2()3ff21.定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）23.已知可导函数)(xf的导函数)(xf满足：2()()fxfxx,当0x时，'()fxx，则不等式1()(1)2fxfxx的解集为1,224.定义在,0上的可导函数)(xf满足'11()()ln,()xfxfxxxfee，则)(xf（D）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值25.定义在,0上可导函数)(xf满足'()(),(1)3,(2)0xxfxfxxeff，则函数)(xf（B）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值26.已知可导函数)(xf的导函数)(xf满足：'ln()(),xxfxfxx且1()fee，则(1)(1)fxfexe的解集为(1,)e