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义务教育教科书数学（一、二、三、四单元）简介陈维雪一、内容及变化实验教材修订教材一小数乘法一小数乘法二小数除法二位置三观察物体三小数除法四简易方程四可能性实践活动量一量找规律综合与实践掷一掷五多边形的面积五简易方程六统计与可能性六多边形的面积实践活动铺一铺七数学广角——植树问题七数学广角——数字编码◇从六年级上册移来“位置”单元，“观察物体”移到五年级下册。◇“可能性”单元根据课标要求进行了调整，由原三上移来。◇“数学广角”的内容进行调整。◇“简易方程”的结构进行调整及其他单元内容的变化。简易方程：①重视用字母表示数量关系。②以等式的基本性质为解方程的依据。小数乘除法：①淡化意义教学②重视法则概括。◇编排了一个“综合与实践”的主题活动，由原三上移来。二、各单元教材分析第一单元小数乘法一、教学内容小数乘整数小数乘小数积的近似数乘法运算定律的推广解决问题⒈理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。⒉会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。⒊理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。⒋在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力。⒌经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。二、教学目标三、教材编写特点和教学建议小数乘法小数乘法小数乘整数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数解决问题例1、例2例3、例4、例5例6例7例8、例9小数乘小数①②③和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是，不再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是，增加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。小数乘整数为什么要结合具体量呢？算法多样化沟通小数乘法与整数乘法的联系①意义②算法理解算理提供感性支撑①为什么化成角计算？②为什么是一位小数？尝试计算----说理---重点理解第三种方法基本练习估算和笔算（可增加45元够吗？）基本算理和算法根据例1的经验提出问题。转化①根据例1经验②尝试合理解释积的小数末尾有0可去掉小数乘整数积的变化规律----尝试计算----合理解释总结计算方法①化成整数计算②确定小数点位置基本算理和算法解决问题的情景①提供学习小数乘小数的生活素材。②引起认知冲突。③学会细分问题，有序思考，分步解决。转化①通过对话，引入转化。②用竖式的变化揭示算理。③随着位数的增加深化理解。积的小数点不完全归纳小数乘小数积的变化规律----尝试计算----合理解释总结算法小数乘小数在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。帮助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。难点问题小数乘小数问题的提出问题的解决小数点位置移动引起小数大小变化的规律这样，通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。例3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系。在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。例4，突破小数乘法的难点问题。层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。发现规律培养数感为例5验算提供方法。小数倍（验算？）注重知识的迁移直观“1.3倍”的含义验算对于验算方法不作统一规定小数乘小数建议作图积的近似数根据需要如何落实？复习小数的近似数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数推广运算顺序原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，运算顺序都是一样的。所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接进行知识的迁移类推。合情推理教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。复习----计算-----验证-----明确。整数乘法运算定律推广到小数应用体会运算的简便，进一步理解运算定律乘法分配律应用（可以省略）教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。一方面巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力。估算表格估算的意识和策略解决问题信息量大三种量的关系估大估小解决问题分段计费理解题意分段函数图像3km以内7元3km以上1.5元/千米（不足1km按1km算）1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，例2教学“0.72×5”时，引导学生思考：“能不能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2．指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提高简单的推理能力。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。如，例3教学“2.4×0.8”时，应引导学生说出将因数2.4和0.8转化成整数，因数分别扩大到原来的10倍，相应的积192就扩大到原来的100倍，所以要缩小到原来的，也就是1.92。在理解算理的基础上，引导学生讨论、交流，会正确表述，能正确计算。3．组织学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。本单元教材重视引导学生讨论、归纳小数乘法的计算方法。在组织学生自主总结小数乘法计算方法时，要特别突出两点。一是转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法来算；二是小数点的处理，也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置。教学建议第二单元位置一、教学内容用数对表示物体的位置二、教学目标1．结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。2.能在方格纸上用数对表示物体的位置。3．知道数对与方格纸上的点存在对应关系。三、教材编写特点和教学建议位置用数对表示具体情境中的位置方格纸上用数对确定位置例1例2位置的编排结构一上三下上、下、前、后、左、右东、西、南、北五上数对确定位置六上根据方向和距离确定位置用数对确定座位的位置“列”“行”的含义及确定规则用数对表示数的顺序一一对应位置---数对数对---位置有顺序的方格纸上数对表示位置抽象离开具体情境一一对应位置---数对数对---位置渗透坐标系0既是列的起点也是行的起点数形结合大象馆、海洋馆同一横轴，特点？如果第一个数相同呢？同一横轴同一纵轴联系实际综合应用1．充分利用学生已有的生活经验和知识基础，经历用数对表示位置的学习过程。2．适时渗透数形结合的思想和方法，感悟数对与位置的一一对应思想。教学建议第三单元小数除法一、教学内容小数除法商的近似数循环小数用计算器探索规律解决问题二、教学目标1．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择方法灵活计算。2．掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。3．初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4．能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5．能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。三、教材编写特点和教学建议小数除法小数除法除数是整数商的近似数用计算器探索规律解决问题例1、例2、例3例4、例5例6例9例10一个数除以小数循环小数例7、例8①①概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。②增加循环节的认识。②1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法。小数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数是整数的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。数学与数学学习都不可能“去结论化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么？”(p25)“计算除数是小数的除法的计算法则”(p29)“求商的近似数的方法”(p32)等。因为，适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的，同时，让学生在概括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一种思维活动、一种学习过程。除数是整数的小数除法整数部分够商1，能除尽计算步骤小数点的位置（两种方法）重点放在第二种方法的理解上，着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对齐。为了帮助学生理解算理，教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个十，或多少个一，为后面理解算理作准备。小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础。除数是整数的小数除法安排了3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数，能除尽；例2是除到被除数的末尾还有余数，添０继续除。例３是特殊情况：被除数的整数部分不够除，要先商0。列式----估算----探索----明理除数是整数的小数除法除到被除数末尾有余数添0继续除总结方法•按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。•如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。除不尽到除尽的变化。为什么可以添0再除？小数点位置除数是整数的小数除法被除数比除数小商0继续与整数除法相同；与整数除法不同验算迁移（整数除法的验算；小数乘法）尽管安排在例3之后，并不意味着只此题需要验算，关键是培养习惯。一个数除以小数算理转化突出基本方法是“把除数转化成整数”复习商不变小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。根据除数和被除数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数相同，一个是被除数比除数的小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。理法单位换算商不变相同点将除数转化为整数位数相同位数不同544÷1654.4÷16544÷160以除数的小数位数确定小数点移动的位数一个数除以小数被除数小数位数比除数少用0补足总结方法•一看•二移•三算引起思考只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足在学生讨论、交流、概括的基础上，教师加以提炼和完善商的近似数商的近似数体现需要除不尽根据需要方法介绍①计算到比保